7基本初等函数

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编4：基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）填空题 函数的定义域为_.【答案】 解:,求交集之后得的取值范围 若函数则f(x)的单调递增区间是_.【答案】 已知函数,则的最小值等于_.【答案】 不等式的解集为_.【答案】,故所求的解集为. 方程的解为_.【答案】 当时,函数的值域是_.【答案】 若幂函数的图像过点,则的单调递减区间为_.【答案】设,则由,所以,该函数是定义在的单调减函数.而或,且的对称轴为,故所求函数的减区间为. 函数的单调增区间是_【答案】【命题立意】本题主要考查复合函数的单调性及函数的定义域等基础知识.复合函数的单调性由“同增异减”的原

2、则确定. 【解析】函数的定义域为,是单调增函数,因此只需求函数的单调增区间,而函数在定义域内单调递增 若,且,则的取值范围为_.【答案】由为定义在上的减函数,可知 若幂函数的图象经过点(),则n=_.【答案】 若函数在上是单调增函数,则实数的取值范围是_【答案】已知函数,不等式的解集是_.【答案】 答案: 已知直线y=a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点,则A,B两点之间的距离为_.【答案】 对数函数的图像过点,则_.【答案】 已知,函数与的图像有两个交点,则的取值范围是_.【答案】 已知,当时,恒为正值,则的取值范围是_.【答案】 解法一(函数法1):依题意可知恒成立,即 恒成立,故 设

3、,则,则在时取得最小值 所以即. 法二函数法(2):设,则,且 依题意可知在时恒大于0 当对称轴即时,关于的二次函数在单调递增,故有成立; 当对称轴即时,的二次函数在对称轴取得最小值,依题意须有,故此时 综上可知. 法三(零点分布法):设,则,且,依题意可知没有正根 而方程有正根的条件为(注意到时) 故方程没有正根的条件为. 故所求的取值范围是. 法四(图像法):设,则,且 依题意可知,关于的二次函数要么与轴没有交点,要么与轴的交点都在轴的负半轴上 与轴没有交点时,只须满足; 与与轴的交点都在轴的负半轴时,只须满足 综上可知. 关于的不等式的解集为_ . 【答案】 设函数的最小值为,则实数的取

4、值范围是_.【答案】 函数的值域为_. 【答案】 方程的解是_.【答案】 解析 ,. 已知对数函数,则_.【答案】3 函数的定义域为_.【答案】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得.函数f(x)=的值域为_.【答案】 (-,2) 解析 函数y=logx在(0,+)上为减函数,当x1时,函数y=logx的值域为(-,0;函数y=2x在上是增函数,当x<1时,函数y=2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-,2). 已知命题:关于的不等式的解集为;命题:函数为增函数,若函数“或”为真命题,则实数a的取值范围是_.【答案】 高三一轮复习错误人数:68/89 答案:a>或a<

5、- 解析:命题p为真,则有=(a-1)2-4a2<0. 解得a>或a<-1;命题q为真命题,则2a2-a>1, 解得a>1或a<-. 又“pq”为真命题, a>或a<-. 已知，函数，若实数满足，则的大小关系为_.【答案】【答案】【解析】略若是幂函数,且满足,则_.【答案】 函数的定义域是_.【答案】【解】.函数的定义域满足,即, 所以函数的定义域为. 若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.【答案】 答案: 解析:当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意. 另解:由函数在上是增函数可知; 当时在-1,2上的最大值为4,解得,最小值为不符合题意,舍去;当时,在-1,2上的最大值为,解得,此时最小值为,符合题意, 故a=. 已知函数 其中.那么的零点是_;若的值域是,则的