423直线与圆的方程的应用_课件（人教A必修2）

1、栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程4. 2. 3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点难点重点难点重点重点: 圆与圆位置关系的判断及应用圆与圆位置关系的判断及应用. 难点难点: 直线与圆、圆与圆位置关系的实际直线与圆、圆与圆位置关系的实际应用应用. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程新知初探新知初探思维启动思维启动圆与圆位置关系的判定圆与圆位置关系的判定(1)几何方法几何方法: 设两圆半径分别为设两圆半径分别为r1、r2, 圆心圆心距离为距离为d, 则两圆的位置关系如表所

2、示则两圆的位置关系如表所示: 两圆位两圆位置关系置关系图形情况图形情况d与与r1、r2的的关系关系外离外离_dr1r2栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程两圆位两圆位置关系置关系图形情况图形情况d与与r1、r2的关系的关系外切外切d_相交相交|r2r1|dr1r2内切内切d_内含内含_r1r2|r2r1|0d|r2r1|栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程方程组有两组不同的实数解方程组有两组不同的实数解两圆两圆_; 有有_实数解实数解两圆相切两圆相切; 无实数解无实数解两圆外离或内含两圆外离或内含. 相交相交一组一组栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程 想一想想一

3、想1.两圆从公切线的数量上能否判定它们的位两圆从公切线的数量上能否判定它们的位置关系？置关系？提示提示: 可以可以.4条公切线是相离条公切线是相离; 三条公切线是三条公切线是外切外切; 二条公切线是相交二条公切线是相交; 一条公切线是内一条公切线是内切切; 无公切线是内含无公切线是内含. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程2. 如果如果O1与与O2的圆心距的圆心距d0, O1与与O2有什么关系？有什么关系？提示提示: d0, 即即O1与与O2重合重合, 若若r1r2, 则则 O1与与 O2重合重合, 若若r1r2, O1与与 O2为内含为内含.栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程

4、圆与方程 做一做做一做 1.圆圆x2y21与圆与圆x2y22的位置关系是的位置关系是()A. 相切相切B. 外离外离C. 内含内含 D. 相交相交答案答案: C栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程2. 圆圆x2y24与圆与圆(x4)2(y7)21的的公切线的条数为公切线的条数为()A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析解析: 选选D.两圆外离两圆外离, 公切线有公切线有4条条. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一判断两圆的位置关系题型一判断两圆的位置关系 当实数当实数k为何值时为何值时, 两圆两圆C1: x2y24x6y120, C

5、2: x2y22x14yk0相相交、相切、外离、内含？交、相切、外离、内含？栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程【误区警示】【误区警示】注意相切包含内切和外注意相切包含内切和外切两种情况切两种情况, 勿漏解勿漏解. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程题型二利用两圆位置关系求圆的方题型二利用两圆位置关系求圆的方程程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程【名师点评名师点评】利用圆的位置关系求圆心和半径时利用圆的位置关系求圆心和半径时

6、, 往往是利往往是利用它们的几何条件建立关系式用它们的几何条件建立关系式. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程 变式训练变式训练1. 求过点求过点(0,6)且与圆且与圆C: x2y210 x10y0切于原点的圆的方程切于原点的圆的方程. 解解: 法一法一: 将圆将圆C化为标准方程得化为标准方程得(x5)2(y5)250, 则圆心为点则圆心为点(5, 5). 所以经过此所以经过此圆心和原点的直线方程为圆心和原点的直线方程为xy0.栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程题型三两圆相交及弦

7、问题题型三两圆相交及弦问题 (本题满分本题满分12分分)已知两圆已知两圆x2y22x10y240和和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度求公共弦的长度. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程名师微博名师微

8、博具体求出两圆交点，从而求得弦长具体求出两圆交点，从而求得弦长栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程2. 本例中本例中, 求经过这两个圆的交点且圆心在直求经过这两个圆的交点且圆心在直线线xy0上的圆的方程上的圆的方程. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程题型四圆的方程的应用题型四圆的方程的应用 已知隧道的截面是半径为已知隧道的截面是半径为4.0 m的半的半圆圆, 车辆只能在道路中心线一侧行驶车辆只能在道路中心线一侧行驶, 一辆宽一辆宽为为2.7 m、高为、高为2.5 m的货车能不能驶入这个的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大

9、宽度为隧道？假设货车的最大宽度为a m, 那么要正那么要正常驶入该隧道常驶入该隧道, 货车的最大高度为多少？货车的最大高度为多少？栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程【名师点评名师点评】圆的方程的应用圆的方程的应用, 主要是通过建系后主要是通过建系后, 用解析用解析法研究圆的问题法研究圆的问题. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程 变式训练变式训练3. 一艘轮船沿直线返回港口的途中一艘轮船沿直线返回港口的途中, 接到气象接到气象台的台风预报台的台风预报, 台风中心位于轮船正西台风中

10、心位于轮船正西70 km处处, 受影响的范围是半径为受影响的范围是半径为30 km的圆形区的圆形区域域, 已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北40 km处处, 如如果这艘船不改变航线果这艘船不改变航线, 那么它是否会受到台那么它是否会受到台风的影响？风的影响？栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程解解:以台风中心为坐标原点以台风中心为坐标原点, 以东西方向为以东西方向为x轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系(如图所示如图所示), 其中取其中取10 km为为单位长度单位长度. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引

11、导引第四章第四章 圆与方程圆与方程解解:如图所示如图所示, 当直线当直线yxb过过A(3, 0)时时, b3.栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程2. 已知圆已知圆C: x2y22x4y30.从圆从圆C外外一点一点P(x1, y1)向圆引一条切线向圆引一条切线, 切点为切点为M, O为为坐标原点坐标原点, 且有且有|PM|PO|, 求使求使|PM|最小的最小的P点坐标点坐标. 栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程方法技巧方法技巧栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程栏目栏目导引导引第四章第四章 圆与方程圆与方程失误防范失误防范 1. 若两个圆若两个圆x2y2D1xE1yF10, x2y2D2xE2yF20有公共点有公共点, 则则经过它们的公共点的圆系方程为经过它们的公共点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1), 但不含有第二个圆的方程但不含有第二个圆的方程. 2. 当两圆外离