空间中直线与直线之间的位置关系经典例题

1、第10页2. 1.2空间中直线与直线之间的位置关系工分层训练金斛疑纠偏检测一、基础达标1 .分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A. 一定平行B. 一定相交C. 一定异面D.相交或异面答案 D解析 可能相交也可能异面，但一定不平行（否则与条件矛盾）.2. a、b为异面直线是指aAb= ?,且a不平行于b；a?平面% b?平面 内且aAb=?；a?平 面&b?平面&且an片？；不存在平面 a能使a? %且b? a成立.（）A.B.C .D.答案 D解析 中的a, b有可能平行，符合异面直线的定义.3. （2014郑州高一检测）下列选项中，点P, Q, R, S分别在正

2、方体的四条棱上,并且是所在棱的中点，则直线 PQ与RS是异面直线的一个图是（）B 中 PQ /RS,解析易知选项A ,选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线.4. 下面四种说法：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面;若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若a/b,贝U a、b与c所成的角相等；若a，b, b±c,则a/c.其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案 D解析 若a、b异面，b、c异面，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对.若a、b相交，b、c相交，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对.若a±b, b±

3、;c,则a、c平行、相交、异面均有可能，故不对.正确.5 .（2014威海高一检测）如图，三棱柱ABC AiBiCi中，底面三角形 AiBiCi是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是A. CCi与BiE是异面直线B. CiC与AE共面C. AE, BiCi是异面直线D. AE与BiCi所成的角为60答案 C解析 由于CCi与BiE都在平面CiBiBC内，故CiC与BiE是共面的，所以A错误；由于CiC在平面CiBiBC内，而AE与平面CiBiBC相交于E点，点 E不在CiC上，故CiC与AE是异面直线，B错误；同理AE与BiCi是异面 直线，C正确；而AE与BiCi所成的角就是AE与B

4、C所成的角，E为BC中 点，9BC为正三角形，所以AEXBC, D错误.综上所述，故选 C.6 .若 AB/A' B' , AC/A' C',则下列结论：/ BAC=/ B' A C ;/ ABC+/A' B' C = 180°/ACB=/A' C B'或/ACB+/A' C B' =180°. 一定成立的是.答案解析.AB HA' B' , AC/A' C', .&CB=ZA' C B'或/ACB+/A' C B'

5、 =180：7 .在正方体 ABCD AiBiCiDi中，求AiB与BiDi所成的角.解如图，连接BD、AiD,RABCD-AiBiCiDi 是正方体，& 卮彳. DDiM BBi,四边形DBBiDi为平行四边形，n. BD /BiDi.AiB、BD、AiD是全等的正方形的对角线，. AiB=BD=AiD,MiBD是正三角形， ABD = 60°.zAiBD是锐角,.&iBD是异面直线AiB与BiDi所成的角，AiB与BiDi所成的角为60：二、能力提升8 .（20i4信阳高一检测）如图所示，正方体 ABCD AiBiCiDi中，异面直线AiB与ADi所成角为A. 3

6、0°C. 60°B. 45°D. 90°答案 C解析 连接 BCi、AiCi, .BC1/ADi,异面直线AiB与ADi所成的角即为直线AiB与BCi所成的角.在MBCi 中，AiB=BCi=AiCi,. ABCi = 60 .故异面直线AiB与ADi所成角为60.9 .在空间四边形ABCD中，AB = CD,且异面直线AB与CD所成的角为30°, E、F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于（）A. i5°B. 300C. 750D. i5°或 750答案 D解析 如图，设G是AC中点，分别连接EG、G

7、F,由已知 木得EG统2aB, FG统（CD,./EGF是AB和CD所成角或是其补角.".”.AB = CD, .EG = GF.C当/EGF = 30 时，AB 和 EF 所成角/GEF = 75°,当/EGF=i50 时，AB 和 EF 所成角/GEF=i5°.10 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：AB，EF;AB与CM所成的角为60°EF与MN是异面直线；MN / CD.以上结论中正确的是（填序号）.E答案解析 把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABXEF, EF与MN是异面直线，AB/CM, MNXCD,只

8、有正确.11 .如图所示，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中,571。AAi = 2AB,求异面直线AiB与ADi所成角的余弦值.解连接AiCi, BCi,由AiBi统DiCi, AiBi统AB,得AB统DiCi, 四边形ABCiDi是平行四边形,. BCi 固 ADi, zAiBCi是异面直线AiB与ADi所成的角或其补角.如右图所示，过B, Ci分别作BMXAiCi,垂足为M,CiNXAiB,垂足为 N.由已知可设AiBi = 1,WJ AAi = BBi = 2,. AiB= BCi = f5, 入。=42.；点乂是人1。中点，. AiM =兴2.c0s/BA1c需麻率.在RtAA

9、iNCi 中,5AiN=AiCicos/BAiCi=:, 5 ,. BN = AiB AiN = V5 - = 4H 55. COS/ARCHBNi：4 =5.三、探究与创新12 .如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，/ BAD= / FAB= 90°, BC/AD,_i _ _ i_BC = 2AD, BE/ FA, BE=/FA, G, H 分别为 FA, FD 的中点.(i)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C, D, F, E四点是否共面？为什么?(1)证明 由已知FG = GA, FH = HD,一一_1一可得 GH/AD, GH = AD.又 BC/AD,八

10、1一 一一八BC = /AD, .GH/BC, GH = BC,一四边形BCHG为平行四边形.(2)解C, D, F, E四点共面.证明如下：1由 BE/FA, BE = 2FA, G 为 FA 中点知，BE/FG, BE=FG, 四边形BEFG为平行四边形，. EF/BG, EF=BG.由(1)知 BG/CH, BG=CH, .EF/CH, EF=CH, 四边形EFHC是平行四边形， CE与HF共面，又DC FH, .C, D, F, E四点共面.13.如图所示， ABC和AA' B' C的对应顶点的连线 AA'、BB'、CC'交OA BO CO 2千同一占O 日= -= 二一OAOB OC3.C(1)求证:B' / AB,A C / AC, B' C B BC;,、S ABC求SAT7的值.C(1)证明AA' ABB' =O,AO BO 2且A O =B，0 = 3,. AB/A' B',同理 AC/A' C' , BC/B' C'.(2)解：A