江苏省常州市2020学年第二学期期末调研高二数学(文科)试卷

1、常州市202g2020学年部分学校第二学期期末调研高二数学(文科)试卷09.7一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1 .命题“ x R, x2 1 0 ”的否定是.2 .已知集合 M x|lgx2 0, N x|2 1 2x1 22,x Z,则集合 M I N 为3.已知两个函数 f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)321则方程g f(x)x的解集为.41、一 ，、八一，4.若 1,0,-,2,则使函数y x的定义域为R,且在( 8, 0)上单调递增的值3为.5,若函数f(x) x2 4x 5 c的最小值为2

2、,则函数f (x 2009)的最小值为6.已知函数f(x)2 (x 4)，则f的值为f (x 1) (x 4)17.已知偶函数f x在0,2内单倜递减，右a f 1 ,b f (log 05 _), c f lg 0.5 ,则 .4a,b,c之间的大小关系为 8.根据表格中的数据，可以判定方程 ex x 2 0的一个根所在的区间为 x10123x e0.3712.727.3920.09x 2123451,x 09.设函数f(x)0,x 0 , g(x) x2f(x 1),则函数g(x)的递减区间是 1,x 0- .2009,10 .已知函数 f(n) (n N*),若常数 a (2008,20

3、09),则 nn a时，函数取最大值.11 .国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为 p %,超过280万元的部分按(p+2)%征税，有一公司实际缴税比例为(p +0.25)%,则该公司的年收入是12 .给出下列四个命题：万元.函数y axx(a 0且a 1)与函数y log a a (a 0且a 1)的定义域相同；函y x3与y 3x的值域相同；函数 y1，与y2 2x 1(1 2x)2x 2x都是奇函数；函数y (x 1)2与y 2x1在区间0,)上都是增函数. 其中正确命题的序号是 .13 .设 a R, f (x)x3 x2 x a,曲线y f (x)与x轴有且只有

4、一个公共点，实数a的取值范围是14 . f (x)是定义在(0, +8)上的非负可导函数， 且满足xf(x) f (x) 0,对任意正数a、b,若a< b,则af (a),bf (b)的大小关系为二、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2115 .(本小题满分14分)命题p : x 2x 3 0,命题q: 3-1 ,若 q且p为真，求x的 x取值范围。16 .(本题满分14分)如图，已知二次函数 yx2 2x 1的图象的顶点为2y ax bx的图象与x轴交于原点。及另一点C ,它的顶点B在函数y2_ 一一x 2x 1的图象的对称轴上.(1)求点A与

5、点C的坐标;(2)当四边形 AOBC为菱形时，求函数 y ax2:bx的关系式.2的图象关于点A (0, 1)17 .(本题满分14分)已知函数f(x)的图象与函数h(x) x x对称.(1)求函数f (x)的解析式(2)若g(x) = f(x) +刍，且g(x)在区间(0, 2上的值不小于6 ,求实数a的取值范围 x18 .(本题满分16分)某商店七月份营销一种饮料的销售利润y (万元)与销售量x (万瓶)之间函数关系的图象如图中折线所示，该商店截止到13日调价时的销售利润为 4万元，截止至15日进货时的销售利润为 5.5万元.(销售利润=(售价一成本价)X销售量) 请你根据图象及商店七月份

6、该饮料的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)求销售量x为多少时，销售利润为 4万元；(2)分别求出线段 AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每瓶饮料所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？(直接写出答案)七月份销售记录1日：有库存6万瓶，成本 价4元/瓶，售价5元/瓶.13日：售价调整为5.5元/ 瓶.15日：进货4万瓶，成本酢价4.5元/瓶.x (万瓶)« 31日：本月共销售10万瓶.，19 .(本题满分16分)已知定义在 R上的函数f(x) x2(ax 3),其中a为常数.(1)若x=1是函数f (x)的一个极

7、值点，求 a的值；(2)若函数f (x)在区间(1, 0)上是增函数，求 a的取值范围；(3)若函数g(x) f (x) f (x),x 0,2,在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.220 .(本题满分16分)设二次函数 f (x) ax bx c (a,b,c R)满足下列条件：当xcr时，f(x)的最小值为0,且f (x 1)=f( x 1)成立；当 xe(0,5)时，xwf(x)w2x 1+1 恒成立。(1)求f (1)的值；(2)求f (x)的解析式；(3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数t,当x C 1,m时，恒有f (x t) x成立。常州市202g2020学年

8、部分学校第二学期期末调研高二数学（文科）试卷答卷纸一、填空题：1、2、3、4、5、6、 ;7、8、9、 ;10、11、1213、14、二、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2115.（本小题满分14分）命题p:x 2x 3 0,命题q: 1 ,右 q且p为真，求x的3 x取值范围。16.(本题满分14分)如图，已知二次函数y x2 2x 1的图象的顶点为 A .二次函数x2 2x 1的图y ax2 bx的图象与x轴交于原点。及另一点C ,它的顶点B在函数y 象的对称轴上.(1)求点A与点C的坐标；(2)当四边形 AOBC为菱形时，求函数 y ax2 b

9、x的关系式. 117 .(本题满分14分)已知函数f(x)的图象与函数h(x) x - 2的图象关于点 A (0,1) x对称.(1)求函数f (x)的解析式(2)若g(x) = f(x) +且，且g(x)在区间(0, 2上的值不小于6 ,求实数a的取值范围.xx （万瓶）g31日：本月共销售10万瓶.18 .（本题满分16分）某商店七月份营销一种饮料的销售利润y （万元）与销售量x （万瓶）之间函数关系的图象如图中折线所示，该商店截止到13日调价时的销售利润为 4万元，截止至15日进货时的销售利润为 5.5万元.（销售利润=（售价一成本价）X销售量） 请你根据图象及商店七月份该饮料的所有销售

10、记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量X为多少时，销售利润为 4万元；（2）分别求出线段 AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每瓶饮料所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）七月份销售记录1日：有库存6万瓶，成本 价4元/瓶，售价5元/瓶.13日：售价调整为5.5元/ 瓶.15日：进货4万瓶,成本 价4.5元/瓶.19.(本题满分16分)已知定义在 R上的函数f(x) x2(ax 3),其中a为常数.(1)若x=1是函数f (x)的一个极值点，求 a的值；(2)若函数f (x)在区间(1, 0)上是增函数，求

11、a的取值范围；(3)若函数g(x) f (x) f (x),x 0,2,在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.20.(本题满分16分)设二次函数f (x) ax2 bx c (a,b,c R)满足下列条件：当xCR时，f(x)的最小值为0,且f (x 1)=f( x 1)成立；当 xC(0,5)时，xwf(x)w2x 1+1 恒成立。(1)求f (1)的值；(2)求f (x)的解析式；(3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数t,当x C 1,m时，恒有f (x t) x成立。常州市202g2020学年部分学校第二学期期末调研高二数学（文科）试卷答案一、填空题：1、? x6R,x

12、2_+1,0 2、-13、34、1/3 5、2 6、8;7、c a b 8、(1,2)9、(0,1) ;10、2020 11、320 12、;5、“、，13、_(,)(1,)14、_af (a) bf (b) _.27、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .解：因为 q且p为真，即q假p真，2分一x 2 一而q为真命题时 0 ,即2Vx<3,x 3所以q假时有x>3或xW2; 6分p为真命题时，由x2 2x 3 010分解得x>1或x<-3x 1或 x3x汕x 2得 x>3 或 1<xW2 或 x<-3 1

13、3分所以x的取值范围x>3或1<xW2或x<-3 14分16 .解：（1） y x2 2x 1 （x 1）2 2,所以顶点A的坐标为（1, 2） . 2分因为二次函数y ax2 bx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数y x2 2x 1图象的对称轴l上，所以点C和点。关于直线l对称，所以点C的坐标为（2,0） . 6分（2）因为四边形 AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为(1,2).因为二次函数y2a b2,ax bx的图象经过点 B (1,2) , C(2,0),所以 4a 2b 0.a2.解得a ' 13分b 4.14分所以二次函数y

14、 ax2 bx的关系式为y2x2 4x 17 .解：(1)设f (x)图象上任一点坐标为(x, y),点(x, y)关于点a (0, 1)的对称点(x,2 y)在h(x)的图象上3分1 112 y x 2, y x _,即 f(x) x 6分xxx,、 a 1,、 a 1 八(2)由题意 g(x) x ,且 g(x) x 6xxx (0, 2 a 1x(6 x),即 a x2 6x 1, 10 分令 q(x) x2 6x 1 , x (0, 2, q(x)x26x 1 = (x 3)2 8,x (0, 2时，q(x)max 7 13分a 7 14 分18.解：（1）根据题意，当销售利润为4万元

15、，销售量为4 （5 4） 4 （万瓶）.答：销售量x为4万瓶时销售利润为 4万元. 点A的坐标为（4,4）,从13日到15日禾I润为5.5 4 1.5 （万元），所以销售量为1.5 （5.5 4） 1 （万瓶），所以点B的坐标为（5,5.5）.4 4khk 1.5设线段AB所对应的函数关系式为 y kx b ,则解得5.5 5k b.b2.线段AB所对应的函数关系式为 y 1.5x 2（4 < x < 5）. 从15日到31日销售5万瓶，禾1J润为1 1.5 4 （5.5 4.5） 5.5 （万元）.本月销售该饮料的利润为 5.5 5.5 11 （万元），所以点C的坐标为（1011

16、）.m 1.1,设线段BC所对应的函数关系式为y mx n,则5.5 5m n'解得11 10m n. n 0.所以线段BC所对应的函数关系式为 y 1.1x(5< x< 10) . 12分(3)线段AB. 16分3- 219.解(I) f (x) ax 3x , f (x)-23ax 6x 3x( ax 2).x 1是f (x)的一个极值点，f (1) Q a 2； 4分(II )当a=0时，f (x) 3x2在区间(1,0)上是增函数，a 0符合题意;2 .12当 a 0时，f (x) 3ax(x -),令f (x) 0得：x10, x2 一 ；aa 2一，_当 a&l

17、t;0 时，当 x (一 ,0)日tf (x) a综上所述，a 2.-20, 1,2 a 0符合题息;a10分(III ) a Qg(x) ax3 (3a3)x2 6x,x 0,2.当a>0时，对任意x ( 1,0), f (x) 0, a 0符合题意；g (x) 3ax2 2(3a 3)x 6 3ax2 2(a 1)x 2,令 g (x) 0,即 ax2 2(a 1)x 2 0(*),显然有 4a2 4 0.2 一设万程(*)的两个根为x1,x2，由(*)式得x1x20,不妨设x10 x2.a当0x22时，g(x2)为极小值，所以g(x)在0 , 2上的最大值只能为 g(0)或g(2);当x22时，由于g(x)在0 , 2上是单调递减函数，所以最大值为 g(0),所以在0 ,2上的最大值只能为 g(0)或g(2),又已知g(x)在x=0处取得最大值，所以 g(0) g(2),61 (0,-.516分一.一 6. 一即0 20a 24,解得a -，又因为a 0,所以a520.解：(1)在中令 x=1，有 1Wf(1) w 1,故 f(1)=1(2)由知二次函数的关于直线x=-1对称，且开口向上故设此二次函数为 f(x)=a(x+1) 2,(a>0), . f(1)=1, a=- 41-