湖南师大附中高一数学上学期期中考试试卷新人教A版

1、湖南师大附中高一年级必修一模块结业考试数学试题10时量120分钟总分100+50分命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组备课组长：吴锦坤必考I部分、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合 0,1 的子集有()A.1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4个【答案】D2、下列函数为奇函数的是()1 . _ V _ V.A.f(x) -(2x 2 x)B.f (x) x 11 xC.f (x) (-)xD.f(x) lg(x 1)2【答案】A3m n3、已知10m 2,10n 4,则10的值为()A.2 B. , 2 C. .

2、10 D. 2 . 2【答案】B4、下列函数中，不满足 f(2x) 2 f (x)的函数是()C. f(x) x 1A. f (x) xB. f (x) x xD. f(x) x5、哥函数yA.3 B.【答案】Df (x)的图像经过点127C.271 一(2,-),则满足 f(x) 81D.327的x的值为(6、设函数f (x)c1 x2 ,x 11 log2x,x,则满足f (x) 2的取值范围是(10,)A. 1,2 B. 0,2 C. 1,) D.【答案】D【解析】分段解不等式就可以了1)_ . 1f(x)在区间(_,l),(l,e)内均e一 ，一、一 1 .、，一一f (x)在区间(_

3、,1)内无零点,e7、设函数f(x) x lnx, (x 0),则下列说法中正确的是 3_ . 1A. f(x)在区间(,1),(1,e)内均有零点. B. e无零点.一 ，一、一 1 .、C. f (x)在区间(一 ,1)内有零点，在(1,e)内无零点.D. e在(1,e)内有零点.【答案】D二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.8、计算(lg 5)2 lg 50 lg 2 【答案】1一，1-一9、函数y= 2目的值域是.【答案】(0,1)b 2x10、已知函数f(x) b为定义在区间2a,3a 1上的奇函数，则 a b 2x 1【答案

4、】211、工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y aB.5x b.现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为【答案】1.752一 41312、若 a ,b2号连接)【答案】b a c1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为 万彳.211313-,c ,则a,b,c大小关系是(请用“ <"5213、里氏震级 M的计算公式为:M IgA 幻与，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，A。是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000,此时标准地震的震幅为 0.001 ,则此次地震的震级为 级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的 彳t.【答案】

5、6; 10000三.解答题：本大题共 3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1)14、(慢分 11 分)记函数 f(x) Jx2 1 的定义域为 A, g(x) lg (x a 1)(2a x) (a的定义域为Bo(1)求 Ao(2)若B =求实数用的取值范Bl.高考资源阚【解析】：(1 ) 由x2 1 0 , 得， x 1,或 x 1,A (, 11,5(2)由(x a 1)(2a x) 0所以 2a a 1 , 所B 2a,a 1 7分1_由于B A,从而有2a 1或a 11,即a 或a 221 . 一结合a 1,故一 a 1或a 211分21从而实数a的取值范围为2-

6、 1'2 '15、(满分12分)已知函数,2f(x) x k k 2(k N),满足 f(2)f(3).(1)求k的值并求出相应的f (x)的解析式;(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在 m ,使得函数g (x)f(x) 2x m 在0,2上的值域为2,3,若存在，请求出 m ,若不存在，请说明理由(1)由 f(2)f(3),2,k 0,1(2)0,1 时,f(x)由 g(x)f (x) 2x m2x(x 1)20,2时，作出函数图像得:f(x)m1,m,10由已知值域为2,3,则m 316、故存在这样的m值，且m 312(满分12分)设函数f(x)对任意实数x,

7、y都有f(xy) f (x) f(y),且 x0时,f(x)< 0, f =-2.(1) 求证 f(x) 是奇函数；(2) 求 f (x) 在 3,3 上的最大值和最小值【解析】(1)证明：令x=y = 0,知f(0)=0;再令 y=- x,则 f(0) =f(x) + f(x) =0, f( x) f (x),所以f (x)为奇函数5分(2)任取 xix2,则 x2-xi>0,f (x2xi) =f x2+( xi) =f (x2) +f (xi) =f(x2) f(xi) V0,f(x)为减函数.而 f(3)=f(2 1)f(2)f(1) = 3 f (1) = -6,f( 3

8、) =- f(3) =6. f(x)max= f ( 3) = 6, f(x)min = f (3) = - 67分必考n部分四、本部分共5 个小题，满分50 分，计入总分17(满分5分)、设函数f(x)表示自然数x的数字和(如：x 123,则f(x) 1 2 3 6,即 f (123) 6)，则方程x f (x) f f(x) 2013的解集为()A.1979,1985,1991,1999B.1979,1985,1987,2003C.1979,1985,1991,2013D.1979,1985,1991,2003【答案】D【解析】显然x<2013.f x的最大值为28,f(f x )的

9、最大值为10,因此X勺最小为2013-28-10=1975.1975 x<2013.当 x 2003寸,f 2003 5,f (f 2003 )=5,2003+5+5=2013.自然数2003是方程x f x f (f x ) 2013勺解.同理自然数1975,1985,199他是方程x f x f (f x ) 2013勺解.故选D.18 (满分5分)、已知函数fx x2 2 a 2 x a2,gx2_2_x 2 a 2 x a 8.设 H x max f x , g x ,H? x min f x ,g xmax p,q 表示p,q中的较大值，min p,q表示p, q中的较小值，记

10、H1 x得最小值为A, H 2 x的最大值为B,则A B【答案】-16r2 cc2 rf x x 2 a 2 x a x2 c八2 cg x x 2 a 2 x a 8_ _ 2a 2 4a 4,x a 2 2 4a 12.当f x g x 时,x a 2或x a 2又 Q H1 x max f x , g x ,H 2 xmin f x , g xA 4a 4,B 4a 12.A B 4a 4 ( 4a 12)16.19(满分13分)、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4吨时，每吨为2.10元，当用水超过 4吨时，超过部分每吨 3.00元，某月甲、乙两户共交水费 y元，已知甲、

11、乙两用户该月用水量分别为5x, 3x吨.(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费 40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)当甲的用水量不超过 4吨时，即5x<4,乙的用水量也不超过 4吨， y= (5x+3x) x 2.1=16.8 x;当甲的用水量超过 4吨，乙的用水量不超过 4吨时,即 3xW4 且 5x>4, y=4X 2.1+3xX 2.1+3 X (5x 4)=21.3 x- 3.6.当乙的用水量超过 4吨时，即 3x>4, y=8X 2.1+3(8 x-8)=24 x-7.2 ,416.8x(0 x -)5一，44-所以 y=

12、 21.3x 3.6(- x -). 6 分424x 7.2 (x ) 3(2)由于y=f (x)在各段区间上均为单调递增，当 xe 0, 3时，yW f ( 4) V 40.8；55当 xC ( 4 , 41时，ywf ( 4) v 40.8;533当 xC ( 4 ,+ oo)时，令 24x 7.2=40.8,解得 x=23所以甲户用水量为 5x=10吨，付费 S=4X 2.1+6 X 3=26.40 (元)；乙户用水量为3x=6吨，13分付费&=4X 2.1+2 X 3=14.40 (元).20 (满分 13分)已知 a >0 且 aw1. f logax(1)求f(x)的

13、解析式;(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；(3)对于f(x),当x ( 2,2)时，f 1 m f 1 2m0恒成立，求实数m的取值范围.【解析】(1)令log ax=t则x=at f(t) 03 a t) f(x) aa(ax a x)L 3分a Qf(x)的定义域为R,又£( x) oa(a x ax)f (x) ,f(x)为奇函数a 1当a 1时yax在R上是增函数，y a、在上是减函数. y a x在R1是增函数y ax a x在R上是增函数，又 4一 0.f(x)在R上R上是增函数.a 1(7分)同理可得当0<a 1时，f(x)在R上是增函数.综上所述，“乂)在壮是

14、增函数.(3) f(1-m)+f(1-2m)<0 .f(1-m)<-f(1-2m) 又f(x)为奇函数 .f(1-m)<f(2m-1) 又f(x)在(-2 , 2)上是增函数。1 m 2m 12 32 1 m 22 m-. ( 13 分)3 22 2m 1 221 (满分14分)、定义：若函数f(X)对于其定义域内的某一数X0 ,有f (X0) X0 ,则称X0是f(x)的一个不动点.已知函数f(X) aX2 (b 1)x b 1(a 0). 当a 1, b 3时，求函数f(X)的不动点；(2)若对任意的实数b,函数f(X)恒有两个不动点，求 a的取值范围；在(2)的条件下，若yB的中点C在函数g(X)f(X)图象上两个点A、B的横坐标是函数f (X)的不动点，且A2aX 2的图象上，求b的最小值.5a2 4a 1(参考公式：A(X1，yjB(X2，y2)的中点坐标为 "?"，y1 2 y2 )2_2_【解析】(1) f(X) x 4x 2,由 x 4x 2 x , 1 分解得X2或X 1 ,所以所求的不动点为1或-2.3分(2)令 ax2 (b 1)x b 1 x,则 ax2 bx b 1 0 由题意，方程恒有两个不等实根，所以b2 4a(b 1) 0,即b2 4ab 4a 0恒成立，6分则 16a2 16a 0,故 0