工程数学形成性考核作业3答案

1、工程数学形成性考核作业 3答案第4章 随机事件与概率（一）单项选择题1. A, B为两个事件，则（ B）成立.B. （A B） B AD. （A B） B AA与B互为对立事件.B. AB UD. A与B互为对立事件每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是210A. (AC. (A2.如果A. ABC. ABB) B AB) B AC）成立，则事件且AB U3.袋中有(A ).3个白球7个黑球,B.9C.3 D.4.对于事件A, B ,命题（C ）是正确的.A.如果A,B互不相容，则A,B互不相容B.如果A B ,则A BC.如果A, B对立，则A, B对立D.如果A, B相容，则A, B相

2、容5 .某随机试验的成功率为p(0 p 1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为 (D ) .A. (1 p)3 B. 1 p3 C. 3(1 p) D. (1 p)3p(1 p)2 p2(1 p)6 .设随机变量 X B(n, p),且E(X) 4.8, D(X) 096 ,则参数n与p分别是 (A ).A. 6, B. 8, 0.6 C. 12, D. 14,7 .设f (x)为连续型随机变量 X的密度函数，则对任意的 a,b(a b) , E(X) (A ).bA. xf (x)dxB. xf (x)dxa bC. f (x)dxD. f (x)dxa8.在下列函数中可以作为分布密度

3、函数的是(BA. f(x)sinx, x 20, 其它322B. f(x)sinx, 0 x 一 20, 其它C. f(x)sinx , 0 x20, 其它D. f(x)sinx , 0 x0, 其它9.设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),则对任意的区间(a,b),则 P(a X b) ( D) .bA. F(a) F(b)B. F(x)dxabC. f (a) f (b)D. f (x)dxa10.设 X 为随机变量，E(X) , D(X) 2,当(C )时，有 E(Y) 0,D(Y) 1 .A. Y XB. Y XC. Y -D. Y X-1-(二)填空题L从数字1

4、,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为-. 52 .已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,则当事件 A, B互不相容时，P(A B) P(AB) .3 . A, B为两个事件，且 B A,则P(A B) PA.4 .已知 P(AB) P(AB), P( A) p,则 P(B) 1 P .5 .若事件 A, B相互独立，且 P(A) p, P(B) q,则 P(A B) p q pq .6 .已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,则当事件 A, B相互独立时，P(A B) P(AB) 0x07 .设随机变量X U(0,1),则X的分布函数F(x)

5、 x 0x1.1 x 18 .若 X B(20, 0.3),贝U E(X) 6.9 .若 X N( , 2),则 P(X | 3 )2 (3).10 .E(X E(X)(Y E(Y)称为二维随机变量(X ,Y)的 协方差 .(三)解答题1 .设A, B,C为三个事件，试用A, B,C的运算分别表示下列事件：A, B,C中至少有一个发生；A, B,C中只有一个发生；A, B,C中至多有一个发生；A, B, C中至少有两个发生；A, B,C中不多于两个发生；A, B,C中只有C发生.解：(1)A B C (2) ABC ABC ABC (3) ABC ABC ABC ABC AB AC BC (5

6、) A B C (6) ABC2 .袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：2球恰好同色；2球中至少有1红球.解:设A= "2球恰好同色"，B= "2球中至少有1红球”、C： C；3 12、C3c2 C：6 39P(A) 3P(B) 3 2C；10 5C；10103 .加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%,如果第一道工序出 次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工 序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率.解：设A “第i道工序出正品" (i=1,2)P(AA2) P(Ai)P

7、(A2 |Ai) (1 0.02)(1 0.03) 0.95064 .市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%, 甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.解：设A1 "产品由甲厂生产"A2 ”产品由乙厂生产"A3 ”产品由丙厂生产"B "产品合格"P(B) P(A)P(B|A) P(4)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.5 0.9 0.3 0.85 0.2 0.80 0.8655 .某射手每发命中的概率是，连续射击 4次，求：(1)恰好命中3次的概率

8、；(2)至少命中1次的概率解：这7问题可以看作伯努利概型，即假设射手每次射击都是相互独立的，每 次的命中率保持不变.设事件Ai =恰有i次命中, (i=0, 1, 2, 3, 4) , B=至少命中1次.由伯努利概型的概率计算公式，得P(A3)=C 4.0.93.0.11 = (2)P(B)=1-P(A°)= 4 0 4设随机变量X的概率分布为012345601015020.3012010.03试求P(X 4), P(2 X 5), P(X 3).(形考作业上题目是错误 X的概率分布 应改为上式)解：P(X 4) P(X0) P(X 1) P(X 2) P(X 3 P(X 4) 0.

9、1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.87P(2 X 5) P(X 2) P(X 3) P(X P( X 3) 1 P(X 3) 1 0.3 0.7 7.设随机变量X具有概率密度4) P(X 5) 0.2 0.3 0.12 0.1 0.72f(x)2x,0 x 10, 其它1 1试求 P(X 1), P(- X 2). 24111m1二二1解：P(X-)2f (x)dx2 2xdxx222 04P(- X 2)1f (x)dx 1 2xdx x2 114444162x,0 x 18 .设 X f (x),求 E(X), D(X).0, 其它12 q -12解：E(X) xf(x)dx x 2xdx 2x3 0 20303oo1 o2 -1E(X2) x2 f (x)dxx2 2xdx - x4 0 一04222 12 21D(X) E(X2) E(x)2(-)2231829 .设 X N(0.6,0.4 ),计算 P(02 X 18); P(X 0).解:P(Q21.8) P( 1X 0.6Q43)P(X0)1.5)(3)( 1)(1.5) 1 0.9332 0.0668设 X1,X2,Xn是独立同分布的随机变量，已知