第五章成本论习题(1)

1、第五章成本论习题3.假定某企业的短期成本函数是 TC(Q) =Q3 5Q2+15Q+66。(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)o解：此题根据各种成本的定义可容易解答出来。(1) TC(Q) Q3 5Q2 15Q 66其中可变成本：TVC(Q) Q3 5Q2 15Q不变成本：TFC(Q) 66(2) TVC(Q) Q3 5Q2 15QTC(Q)266AC(Q) Q2 5Q 15QQTVC (Q)2AVC(Q)山 Q2 5Q 15QAFC(Q)TFC 66Q QMC (Q) dTC(Q)

2、 3Q2 10Q 15 dQ4.已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)= 0.04Q3-0.8Q2+ 10Q+ 5, 求最小的平均可变成本值。解：切入点：知道了短期成本函数，如果想求最小的平均 可变成本，必须得到平均可变成本函数。平均可边成 本函数就等于总成本函数的可边成本部分除以产量Q再对平均可变成本函数求与，使其与数等于0,就可以得到最小的平均可变成本值。也可以用另一种方法：SM饪AVC的最低点与之相 交，求出SMC®数和AVC函数，让两者相等，就可以 得到答案。依题意可得 : TVC 0.04Q3 0.8Q2 10QAVC(Q) TV。 0.04Q2 0.8Q 10Q令空V

3、。0此时平均可变成本达到最小，有 dQ0.08Q O.8 0 解得 Q 10,2八又因为d-AVC 0.08 0所以当Q 10时AVC(Q达 dQ到最小值最小的 AVC 0.04 102 0.8 10 10 65.假定某厂商的边际成本函数MC =3Q230Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1 000。求：(1)固定成本的值。(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可 变成去函数。解：切入点：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC函数，可以用积分方法得到 总成本函数。知道了总成本函数，根据给定的 其他条件，就会得到固定成本的值。(2)根据给定的条件

4、和(1)的结果，就可以得到 答案0dxx dxTC(3Q2 30Q 100)dQ Q3 15Q2 100Q因为生产10单位产量，总成本为1000,所以 TC 1(3 15 102 100 101000解得： 500,所以固定成本为500(2)由题意得：TC Q 315Q 2100 Q 5003_ 2TVCQ15 Q100 Q一 一2-500AC Q 215 Q 100Q15 Q 100AVC Q6.假定生产某产品的边际成本函数为 MC = 110+ 0.04Q。 求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。解：切入点：根据边际成本函数和总成本函数之间的 关系，知道边际成本 MC函数，可以用

5、积分方法得到 总成本函数。求产量从100到200总成本之间的差额 实际就是边际成本函数从产量从 100增加到200时的 积分。200200TC MCQ)dQ (110 0.0Q)dQ10010011Q 0.0嗯：(110200 0.02200) (110100 0.02100) 2280011200116007 .某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为 C 2Q； Q22 Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第 二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两 工厂的产量组合。解：切入点：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必 须使得两个工

6、厂生产的边际成本相等，即 MC=MC,才 能实现成本最小的产量组合。已知总成本函数了，先假定其他量不变，求出每 个厂商的边际成本M聊DMC让两者相等，就会得到 使得成本最小的两个工厂产量 Q和Q之间的关系式。 又知道Q1+Q2=40 o就会得到有两个关系式的方程组, 解答就能得到答案。根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为:MC=4Q-Q2第二个工厂生产的边际成本函数为:MC=2Q-Q1于是，由MOMC勺原则，得：4Q-Q2=2Q-Q11 BAQ3-5又因为Q=G+Q=40,于是,3-53-5再由 Q=3Q,有 Q*=1558 .已知生产函数q=a1/4l1/4k1/2；各要素价格分别为Pa

7、=1, Pl = 1, Pk= 2;假定厂商处于短期生产，且o(K,sup6( )=16推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。解：切入点：短期生产中，起码有一种要素是固定的，本题中 演定。无论短期和长期，生产者均衡条件为：花费的每一种可变要素上的每一元钱带来的边际产量都要相等。即：在本题中：些也。一 PlPa也可以表达为：可变要素之间的边际产量之比等于生产要素之间的价格之比。本题中:靠Pa ,把握住这一点,所有答案都会得到。因为K 16,所以1L4所以有：MP a31A 4L4,MP l厂商均衡条件:MPaMPlPaMP,得至1：1L；

8、plmpla'lPa111Pl1整理得到：L=A,代入生产函数得:L A a16所以：总成本函数:TC ( Q) Pa A QPl L QPkQ2 Q2K 一 一1616321 328总可变成本函数：TVC 平均成本函数和平均可变成本函数为:Q32QAC Q-,AVC Q边际成本函数：MC Q9 .已知某厂商的生产函数为 Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K =50时资本的总价格为500;劳动的价格Pl = 5。求：(1)劳动的投入函数L = L(Q)。(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。(3)当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各 是多少？切入点：(

9、1)厂商都在追求最优的要素组合，投入要素时都会使得MP pL,先根据给出的产量函数求出 MP即MPK PL给定了，又根据给定条件很容易求得 PK, 这样就能找到要素投入量L和K的关系式。把这个关 系式带入生产函数就得到劳动的投入函数。(2)总成本=劳动的价格X劳动投入量+资本的价格X资 本的投入量。把以上得出的各种数值带入这个式子， 就能得到总成本函数、平均成本函数和边际成本函 数。(3)利用以上得到的结果，可以容易求得厂商获得 最大利润的产量和和利润。根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的 最优要素组合，最后得到相应的各类成本函数，并进 一步求得相应的最大的利润值。(1)因为当K=50

10、寸的资本总价格为500,即R K=R 50=500,所以有 R=10。根据成本最小化的均衡条件mp PlMP PkMPPP于是有整理得K=102 21L 3K36nil2L3K 3 6510K 1，即 k=l2.3其中，MPl=6l 3K3oil k=2L3K 361 2以K=L弋入生产函数Q=0.5L3K3,有:1 2Q=0.5L3L3,得劳动的投入函数 L(Q)=2Q(2)以L(Q)=2Q代入成本等式C=5L+10得：总成本函数 TC(Q)=5X2Q+500=10Q+500平均成本函数AC(Q尸TC(Q)=10+50Q Q Q边际成本函数MC(Q)= dTC(Q)=10(3)由(1)可知，

11、K=L,且已知K=5Q所以，有K=L=5Q代入生产函数有：12Q=0.5L3K3=0.5X50=25由于成本最小化的要素组合(L=50 , K=50)已给 定，相应的最优产量Q=25&已给定，且令市场价格 P=100,所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大 利润。厂商的利润=总收益-总成本=PQ-TC=P Q-(Pl L+R K)=(100X25)-(5 X50+500)=2 500-750=1 750所以，利润最大化时的产量Q=25,禾1J润兀=1 75010.假定某厂商短期生产的边际成本函数为 SMC(Q) = 3Q2 8Q +100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2 400,求相应的STC函 数、SAC函数和AVC函数。解: 切入点：对总成本函数求与数，得到边际成本函数， 反过来对边际成本函数积分，会得到总成本函数。本 题给了 SMC积分后得到总成本函数，再根据给的其 他