山东省高一年级上学期期中考试数学试卷含答案

1、高一上学期期中考试数学试题第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 .已知全集集合A = O,1,2, B = -1,0,1,则（）A. -1 B. 0,1 c. -1,2,3 D. -1,0,1,32 .已知集合A = xlad3x + 2 = 0中有且只有一个元素，那么实数。的取值集合是（）9A.1一89 B.8C. 03.下列函数中，与函数yr有相同图象的一个是（A. y = y/x B. y = (y/x)2 C. y = ixxD. y = xr > Q'",则/(一1)的值为 X+1,

2、X <0A.0B. 1C.2D.3115 .函数/（x） = 的定义域为（）A x>2B. x>2C. 2,+co)D.(2,+oo)6 .已知命题p：vx>o,总有（x+i）/>i,则A. 3x() < 0 使得+B. > 0 使得(/+ 1)/41C. Vx>0 总有(x+l)e'D. VxWO,总有(x + l)e“7 .已知一次函数f（x）满足/（-D = 0,0) = _2,则/U）的解析式为（）A. f(x) = 2x + 2B. f(x) = -2x-2C. f(x) = 2x-2D. f(x) = -2x + 28.已知a

3、wR,则“">1"是的()A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.函数)，= x|x|的图象大致是()10.设M、N是两个非空集合，定义M&M= (“，h) LeM,呢N,若尸=0, 1, 2,。=1, 2,则P。 中元素的个数是()A.4B.9C.6D.31L若工>。,)>0,且x+y=l,则L + L的最小值是()qaA.4 B. C. 、/D. F V22y212 .定义在r上 偶函数/(x)满足：对任意的.&qo,一),石工石，有 (七-、)/(/)-/(内)<。.则()A. /(1)<

4、;/(-2)</(3)B. /(3)</(1)</(-2)C. /(-2)</(1)</(3)D. /(3)</(-2)</(1)第n卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13 .集合A = 0,1,2的真子集的个数是.14 .已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，y(v) = x3+A，,则/(-1)=.15 .不等式/+工一2<0的解集为.16 .设集合=2,3,42 + 1川=/+”,“ + 2,-1且乂0'= 2,则。值是.三、解答题(本大题共5小题，17-18题12分，

5、19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 . (12 分)已知函数/(x) = - + V7+3 x-2(1)求函数"力的定义域;(2)求/(一2)及/(6)值.18 . (12 分)己知全集为 R,集合 A = x|OvxW2 , B = xa-2<x<a + 3 .(1)当"3 时，求 AcB；(2)若A = 8 =求实数。的取值范围.19 . (14分)(1)若£>0,求f (x)=+ 3X的最小值. x(2)已知 0<xV ,求.f (%) =x (l-3x)的最大值. 32

6、0 . (14 分)已知二次函数 f(x) = ax，+bx + l(a,b 是实数)，xeR,若 f(- 1) = 4,且方程 f(x) + 4x=。 有两个相等的实根.(I )求函数f(x)的解析式；(II )求函数f(x)在区间05上的最值.21. （18分）已知函数/（x） =x21 + x2（1）求/+ /（2）+ /（3）+ /（4）+ /（小 + /（；卜/（力的值:（2）判断函数的奇偶性，并证明：(3)设g") =证明:g（x）在（0,+8）上单调递减.2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试题第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题

7、给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 .已知全集集合A = O,1,2, B = -1,0,1,则（ A）A. -1 B. 0,1 c. -1,2,3 D. -1,0,1,32 .已知集合A = xlaW3x + 2 = O中有且只有一个元素，那么实数。的取值集合是（B ）C. 0°49b. 。，83.下列函数中，与函数yr有相同图象的一个是（A. y = yx B. y = (>/x)2 C. y = i/xX > 0,'一，则/(1)的值为x + l,x<0A.0B. 1C.2D. 35 .函数/（x） = 的定义域为（C ）A x>

8、2B. x>2C. 2,+co)D.(2,+oo)A. 3x() < 0 使得+6 .已知命题p：vx>o,总有则r）B.玉o >0 使得(Xo + l)涉C. Vx>0 总有(x+l)D. Vx40,总有(x + l)*«l7.已知一次函数/（x）满足/（-D = 0,/(0) = _2,则/U）的解析式为（B ）A. f(x) = 2x + 2C. fM = 2x-2B. f(x) = -2x-2D. f(x) = -2x + 28.已知awR,则是"<1"的（A）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分

9、又不必要条件9,函数y = x|x|的图象大致是（C ）10.设M、N是两个非空集合，定义Mg）N= （“，b） hwM,呢N,若P=0,1, 2,。=1, 2,则跑。中元素的个数是（C ）A.4B.9C.6D. 31L若工>0,丁>0,且乂+片1,则1+ L的最小值是(A) x )'3广3 fA.4B. C.D. F>j22212 .定义在R上 偶函数/（x）满足：对任意的.94°，48），不。石，有（-为）/（电）-，a）v。.则（D）A. /(1)</(-2)</(3)C. ”-2)/(1)<八3)B. /(3)</(1)<

10、;/(-2)D. /(3)</(-2)</(1)第n卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13 .集合A = 0,1,2的真子集的个数是7.14 .已知函数/（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，/”）= /+1,，则/（-1）=-2.15 .不等式x2+x-2<0的解集为卜| _）< 丫 < .16 .设集合用=2,3,/+1,% = /+,4 + 2,-1且乂0'= 2,则a值是_-2 或 0三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的

11、文字说明、证明过程或演算步骤）17 . （12 分）已知函数/（x） = - + V7+3 x-2求函数F。）的定义域:(2)求/(一2)及/(6)值.试题解析：（1）解：依题意，x 200,且x+320.故,丫之一3,且xw2,即函数/(工)的定义域为-3,2)=(2,”). /(-2) = -+ x/：3Z3=-1,一乙一，6) = 7+,6 + 3=5. 0 218 . (12 分)己知全集为 R,集合 A = x|0vx«2 , B = xa-2<x<a + 3 .（1）当"3 时，求 Ac3；（2）若Au8 = 8，求实数。的取值范围.解析：当a=3时

12、，8 = 巾<.6Ac8 = x|l <x<2由= 得Au8 可得一1219 . (14分)(1)若心>0,求f (x) = + 3工的最小值.(2)已知OVxV，求/ (x) =x (l-3x)的最大值.12【详解】(1)若£>0,则3£>0, >。， x12f (a) = +3,它2 x当且仅当二二3x,即=2时，取J"， x因此，函数f（X）的最小值为12：（2）若 0VxV 1,则0V3xVl . 1 - 3x>0 , 311 3x + (l-3x) , 1Vf (a)(1-3x) =3x (1-3x) &l

13、t;-=33212当且仅当3x=l-3x,即时，取“=”， 6因此，函数/(X)的最大值为 .20 . (14 分)已知二次函数 f(x) = ax? + bx + l(a,b 是实数)，xeR，若 f (一1) = 4 ,且方程 f (x) + 4x =0有两个相等的实根.(I )求函数f(x)的解析式;(H )求函数f(x)在区间D5上的最值.【详解】(I )根据题意，二次函数f(x) = ax2 + bx + l.若f(-l) = 4,则a b + l=4,即6 = 3,又由方程f(x) + 4x=o有两个相等的实根，即方程ax2+(a + l)x + l = 0有两个相等的实根,则有=

14、 (a+ 1y-4a = 0,解可得：a = 1 » b = 2,则 f(x) = x2-2x + l； (11)*( I)的结论,f(x) = x2-2x + l,则f(x)对称轴为x = l, f(x)在oj单调递减,在i,5单调递增,A f(X)最小值为f (1)=0：最大值为f(5)=16.21 . (18 分)已知函数/(x) = -T1的值;(1)求/+ /(2)+ /(3)+ /(4)+ / -(2)判断函数的奇偶性，并证明:(3)设g(x) = jj,证明：g(x)在(0,+8)上单调递减.7【答案】(1) -：(2)见解析.2【详解】(1)由题意可得/+ "2)+3)+ 4)+ /(；)+/(£| + /弓)I2 22 l7+T+22+l149161117=一 + HH+ + + =251017510172(2)函数定义域为R,VxeR,都有-xeR/(r)=(r)2l + (r)2x21 + %2