湖南四大名校内部资料答案—长郡中学2018-2019学年高二上学期第二次模块检测数学(理)

1、长郡中学2018-2019学年度高二第一学期第二次模块检测数学(理科)参考答案、选择题123456789101112DCDACCBDBCDD二、填空题13.4x y 4 0或 6x y 9 014.5或 5>/315.-16.20182三、解答题17.【解析】p真：m 1 0 m 1q 真：m 0: p是真命题，p q是真命题p假q真m 1 m 00 m 118.【解析】(1)第1组人数：5 0.5 10,所以n 10 0.1 100第 2 组人数：100 0.2 20,所以 a 20 0.9 18第 3 组人数：100 0.3 30,所以 x 27 30 0.9第4组人数：100 0.

2、25 25,所以 b 25 0.36 9第 5组人数：100 0.15 15,所以 y 3 15 0.2(2)第2, 3, 4组回答正确的人数比为18:27:92:3:1所以2, 3, 4组每组应各依次抽取 2人，3人，1人(3)抽取的6人中，第2组的记为3i, 32,第3组的记为bi, b2, b3,第4组的记为c,则从6名中任取2名的所有可能的情况有 15种:&,a2,ai,bi,ai,b2,a1，b3,&,c ,a2,bi,a2,b2,a2,b3，a2,cbi,b3 , bi,c , b2,b3 , b2,c , h,c其中第2组至少有1人的情况有9种：&e2 ,

3、 &,b , ai,d , &,b3 , &,c , a2,biazh , a2,c，一 ,、93故所求概率为_ 3f x的定义域为0,15 52x1x12 2x19【解析】（1）由题设可知函数当 a 2 时，f xx2由f x 0及x 0,所以f x的单调递增区间为1,同理f x的单调递减区间为0,12.2- a 2（2）由题设 g x x alnx , g x 2x - xx x因为函数g x为2,上的单调递增函数则 x 2, g x 02 a即2x 2 0恒成立 x x2_ 2.从而x 2, a 2x恒成立x2 _ 2-令h x 2x ,其中x 2,x2h x2

4、2x ,当 x 2, 时，h x 0x可知h x在2,上为减函数所以 h x max h 27max故a 7 ,即a的取值范围为7,20 .【解析】（1）证明：连接AB1交AB于点D因 AA AB ,则 AD AB由平面ABC 侧面AABB ,且平面 ABC I侧面A ABB AB得AD 平面A BC又BC 平面A BC所以AD BC三棱柱ABC AB1cl是直三棱柱，则 AA 底面ABC，所以AA, BC又 AAi I AD A ,从而 BC 侧面 AiABBi ,又 AB 侧面 AABB,，故 AB BC(2)由(1)AD 平面 ABC则 ACD是直线AC与平面ABC所成的角所以 ACD

5、6又 AD .2所以AC 2册,BC 2xyz ,如图所示以点B为原点，以BC、BA、BB1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系B则 A 0,2,0 , B 0,0,0 , A1 0,2,2uuuAB0, 2,0uuur ,AC2, 2, 2 ,假设AiC上存在点E使得二面角 A BEuuuruuur且 A1EAC2,2,2uur uuur uuur AE AA1 A1E2 , 2 ,2 2C 2,0,0 , B1 0,0,2uuuruurAB 0, 2,2 , AA12C的大小为一30,0,2设平面EAB的法向量为n1x,y,zuur uur则 AE ni, AB ni令x 1得n11,0,1

6、由(1)知ABi 平面ABCuuLrAB10, 2,2为平面CEB一个法向量uuurcos AB1 , n122 .2|pe| |pf| 4 |ef| 2/3,(2)设直线l : Xmy n, Ax” ，B “坐由方程组x my n, x2 * 4 4y2 4,22c24 m y 2mny n 4 02mn"2"，4 mn2_4x1x28n" 24 m2cos31解得 122，点E为线段A1C中点时，二面角 A BE C的大小为 一3PE5 R,21 .【解析】设动圆P的半径为R,则 PFR 1,所以圆心P的轨迹C为以E与F为焦点的椭圆22_设椭圆 C: xr y

7、r 1a b 0,则 a 2, c V3 a bM X x2 y1 y 4n mn2,24 m , 4 m24 m,16 m2设直线l与x轴的交点为D n,0 ,则 S aob1 _12 OD y1y2 2 n y1 y2令 S原不等式X1X2e等价于 4n2_248 4 m22m2 16则S248 m2 422m2 1648t48482 144 2412时，即m2日 nJ6时， AOB的面积取得最大值22.【解析】依题意，函数f x的定义域为0,所以方程f x0在0,上有两个不同根即方程In x 2ax 0在0,上有两个不同根.ln x.转化为，函数g x 与函数y 2a的图象在 0,上有两个不同交点x1 ln xx-2,即 0 x e时，gx所以x在0,e上单调递增，在 e,上单调递减,从而g x极大有且只有一个零点是1,且在x0 时，g x时,x的图象如下:函数g2a的图象在0,上有两个不同交点，只一 一 11一需 0 2a -，即a 0e2e(2)由(1)可知Xi, X2分别是方程ln x 2ax 0的两个根，即ln x12ax1，ln X22ax?x1 x2设x1 x2 0 ,作差得，ln,Xi ln 一一一 八x22 a x1 x2，即 2a In x1In x222a x1x22.x1In -x22 x1 x