山西省2020-2021学年高二下学期3月联合考试数学(文)试题

1、山西省2020.2021学年高二下学期3月联合考试数学（文）试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .设命题|x|=x,贝4力为（）A. Vx>0, |x|#xB. 3Ao >0, |即。天C. VxO, x=xD. HtoW。，闯二%2 .在更平面内，更数二的共挽狂数对应的点位于（） （17）-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .己知4 =卜卜=山（一/ + 9», 5 =卜= 2',则Ap|6=（）A.（0,3B.（0,1119C. （-3,0）D.（0,3）4 .在建立两个变量）'与大的回归模型中，分别选择了 4个不同的模型，结合

2、它们的相 关指数R?判断，其中拟合效果最好的为（）A.模型1的相关指数*为0.3B,模型2的相关指数R:为。.25C.模型3的相关指数R?为0.7D.模型4的相关指数R:为0.855 .己知数列%是公比大于1的等比数列，若生（ = 16,% + 为 = ",则4 +W+。4 =（）A. 34B. 255C. 240D. 5116 . “加二一2” 是“直线（? + l）x+y+l = 0与直线2x+（，+4）y+2 = 0互相垂直” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x-y>07 .若X, y满足约束条件 < 工+>一2&

3、lt;0,则Z = 2x3），的最小值为（） y >0A. -2B. -1C. 0D. 18 .某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者A , 4, C只通晓英语，志愿者d，房只通晓俄语.现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则C被选中的概率为()正视囹 与俯视图A. 16B.10 .将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1(则在表中数字2019出现在A.第44行第82列 B.列11 .设八，B是椭圆G二4 刨视图8168C. -D,33 ()第45行第82列 C.第44行第83列 D.第45行第83二+二=1的两个焦点，尸为

4、。上一点，且?以=/2|,则 599.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳为()P吊尺的内切圆的半径，=()A.昱B.C.晅535< /1兀、12.已知函数/(x) = 8sin -7TCOX Sill -7TCDX+- +) 22)单调递增.将函数“X)的图象向左平移4个单位长度, 6D.史 32(G£N")在区间一上再向下平移2个单位长度.得到函数g(x)的图象，且当xw -,a时，g(x)w2,4,则。的取值范围是()D.二、填空题13 .如图是复数的知识结构图，则空白框内应填写的是14 .已知|z|=",且Z的实部为石，则Z的虚部是.15 .已

5、知幕函数/(x) = (，2 37 + 3)£田为偶函数，则2"，+log27=.16 .双曲线2 = 1(。°乃°)的焦点到其渐近线的距离为2,且。的焦距与椭圆(T y二十二=1的焦距相等，则双曲线C的渐近线方程是.25 20三、解答题17 . 2021年1月1 口，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示：响应犹豫不响应男性青年500300200女性青年300200300根据已知条件完成下面的2x2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性 别有关？请说明理由

6、.犹豫不犹豫总计男性青年女性青年总计1800参考公式：小T篇国参考数据:P（K注储0. 1500. 1000. 0500. 0250.010匕2.0722. 7063. 8415. 0246. 63518 .国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升, 如表是部分统计数据：年份X20092011201320152017年需求量），（万吨）336346357376385（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程）,=； （2）请利用（1）中所求出的回归直线方程预测该市2021年的小麦需求量.（参考公式：b = -=h，ci = y-bx>&quo

7、t;7）一£.=1V-19 .在中，角/, B, C所对的边分别为a, b, c,已知sia4 =4cos2岁.(1)求taiM；(2)若b + c=10, a2sinF = QbcosA,求ZL4BC的面积.20 .设函数/*) =。一1尸+？. e(1)求曲线y = /W在x=l处的切线方程；(2)若方程/。) = 0恰有两个根，求21 .已知直线/:4x-y+、= 0(加>0)与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A, 2两点, 已知弦AB的中点的纵坐标为2.(1)求；(2)直线/':y = m(x4)与抛物线C交于m , N两点，求|MN|的取值范围.22

8、 .己知函数/(x) = xlnx+gof -or2,。£ H.(1)当。=0时，求的单调区间；(2)若函数g(x) = /9存在两个极值点8,为，求廉七)+鼠七)的取值范围.X参考答案1. B【分析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B.【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题.2. A【分析】1 111 .先化简复数1 -7r7 = 1-7，然后求其共枕狂数，再利用复数的几何意义求解.【详解】, 1 , 1,因为亚数1_7r(I*2其共扰复数为l + i,对应的点是212J所以位于第一象限.故选：A【点

9、睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考杳了理解辨析的能力，属于基础题.3. D【分析】求函数定义域得集合A,求函数值域得集合8,取交集即可得答案.【详解】由函数y=/ (9 - X2),得 9-大>0,即(x+3) (%- 3) <0,解得：-3<x<3,所以集合从=(-3, 3),由函数y = 2">0,得集合B= (0, +qo), 则 AnB=（O、3）.故选D.【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.4. D【分析】根据相关指数六的大小作出判断即可得到答案.【详解】1一名（州一上尸“由于当相关指数=一的值越大时，意味着

10、残差平方和次（K-y,越小， S（y/-y）2,=1（=1即模型的拟合效果越好，所以选项D中的拟合效果最好.故选D.【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关犍是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于 基础题.5. B【分析】由等比数列的性质可得生。4=16=外,解得，名，即可得到彘进而利用等比数列前项和 求解即可.【详解】因为 a?% = 16 = ala5,al + a5 = 17, > 1,所以=1,生=16,则q = 2,2s-1所以5一i = 2558 2-1故选:B【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，考查等比数列的前项和.6. C【分析】利用两直线垂直时它们的一般方程的

11、系数间的关系可求加的值.【详解】若直线（?+1）工+1 = 0与直线2工+（机+4）+ 2 = 0互相垂直，则2（7+1）+（帆+4）= 0,解得根= -2.所以“? 二 一2”是“直线（?+l）x+y + l = O与直线2x+（?+4）y+2 = 0互相垂直”的 充要条件，选C.【点睛】如果直线/ ：+ C = 0 , l2 :A2x+B2y + C2 = 0t（1）若则AA +用纥=0；（2）若 NBDC，则 AS? =且 AG wGA?或4G。乃2；（2）若乙，重合，则A层= 44，A1C2 = C1A2, B1C2 = CB2.7. B【分析】27由题画出可行域，由目标函数可得进而在

12、可行域内找到截距最大值的点,代回即 为所求.【详解】作出约束条件表示的可行域,如图所示，2727由可行域可知,平移直线y =六一/当直线）,=丁-耳经过点（L1）时，z可取得最小值为-1.故选:B【点睛】本题考查由线性规划求最值，考查数形结合思想.8. C【分析】先列出这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的情况,再列出其中C被选中的情况,进而求 解即可.【详解】从这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的小组，有（*4），（片,4）,（综c）, （%A）,（2,（b2,c）,（员,a）,（四人）,（a,c）,共有9个基本事件,其中C被选中的基本事件有.（4，。）,（生,。）,（员,。），共3个，所以所

13、求概率为1=上9 3故选:C【点睛】本题考查列举法求占典概型的概率，属于基础题.9. C【分析】先根据三视图画出直观图，然后在直观图中，结合三视图求得底面枳和高，再代入三棱锥体 枳公式求解.【详解】A过点夕作平面A6c的垂线，垂足为。，连接如图所示:p结合三视图数据，得匕7比. = -xS _ xPZ) = -xlx4x2x2 = -. r zio v 3azipj33故选：C【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和理解辨析的能力，属于基础题.10. D【分析】观察数阵的规律，每行的最后一个数分别是1, 4, 9, 16,，可归纳出第行的最后一个数是,然后根据2019,找平方数是2

14、019附近的正整数即可.【详解】因为每行的最后一个数分别是1，4, 9, 16, .»可归纳出第行的最后一个数是/, 因为 44、193645? = 2025,所以2019出现在第45行，又2019 1936 = 83,所以2019出现在第45行第83列.故选：D【点睛】本题主要考查数列的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11. C【分析】首先根据椭圆的定义以及性质求出三角形的边长，从而求出面积，再根据S = ；r(a + b + c)即可求出尸的内切圆的半径厂【详解】因为椭圆C的标准方程为5十5=1,所以。=3,。= 2,因为|P凡|=|BF，所以|尸局=2。-4 = 2

15、,所以S = lx2x>/42 -I2 = x rx(4 + 4 + 2)> r =225故选:c【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及性质、三角形面积公式，属于基础题。12. B【分析】根据正弦的二倍角化简，再由函数的单调性和值域求解.【详解】 将/(x) = 8sin -7tcox sin -7rcox+ +2化简，得/(x) = 4sin(/zzyx) + 2,323由已知可得，则也因为3eN",所以刃=1.,42一叭一142所以g(x) = 4sin 和1+。, 6 )当时,又g(x)e2,4,结合正弦函数的图象可得gw而十 §W，所以: 2663【点睛】

16、 本题考查三角函数的恒等变换和函数的单调性和值域，属于基础题.13. 实数【分析】由里数的分类填空即可.【详解】更数包括实数与虚数，故答案为:实数【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.14. ±V2【分析】根据z的实部为正，设z = JJ+6i£A），然后根据|z卜占求解.【详解】因为Z的实部为设1 = 6+4（/?£/?），又因为|z卜乔，所以（6+/ = 5,解得b = ±0，故z的虚部为土JI.故答案为：±J5【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15. 2【分析】根据函数/（犬）=（加-3皿+ 3）

17、.”3为鬲函数，由m2_3? + 3 = 1，求得小，再根据“刈为 偶函数求解.【详解】因为函数/（X）=（团2 - 3次+ 3）£/3为鬲函数，所以 nr - 3m + 3 = 1,解得 777 = 1 或， =2 ,又因为/W为偶函数，所以m=1, 所以 2" + log, m = 2,故答案为：2【点睛】本题主要考查幕函数的概念及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16. y = ±2x【分析】双曲线的焦点到其渐近线的距离为，由双曲线焦距与椭圆焦距相同可得/ =25-20 = 5,进而求的。，即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】因为双曲线C的焦点到其渐

18、近线的距离为2,所以 =2,因为椭圆工+工=1的焦距与。的焦距相等，所以"+ / = 25-20 = 5,则。=1,25 20所以双曲线C的渐近线方程是），=±2X ,故答案为：y = ±2x【点睛】本题考查双曲线的性质的应用,考查双曲线的渐近线方程.17. 见解析【分析】找出男、女青年持“犹豫”态度的人数，可完成2X2列联表，计算对照临界值得出结论；【详解】由题意知，男性青年持“犹豫”态度的人数为300,女性青年持“犹豫”态度的人数为200,由此完成2x2列联表如下犹豫不犹豫总计男性青年3007001000女性青年200600800总计50013001800结合

19、列联表的数据计算K2的观测值k = 180°x(30°x60°-2()°xg = 72500x1300x800x100013« 5.538 >5.024,所以有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关.【点睛】本题考查了独立性检验的实际应用，考查了卡方的计算，属于基础题.18（1），= 6.41一12523.2：（2）398.4万吨【分析】直接带入人理寻铲"票莘（2）当x = 2019时代入y = 6.4一 12523.2求出结果即可。【详解】(1) X = 1(2009 + 2011 + 2013 + 2017) = 2013

20、, p = g(336 + 346 + 357 + 376+385)= 360.；-4x(-24)+ (-2)x(-14)+ 0 +2x16 + 4x25 25616 + 4 + 0 + 4 + 1640b = 6.4 .= -12523.2-所求线性回归方程为y = 6,4X-12523.2 ；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x=2019,可得> =6.4x2019-12523.2 = 398.4（万吨）【点睛】本题主要考查了线性回归方程，属于基础题。 、419. （1） -； （2） 8.【分析】（1）由题设及3 +手=,得sin4 = 4sin2g化简得到tang=：,再由

21、二倍角公式可得taM；（2）由taa4 =，得sin/ =，cos/ =由正弦定理得到a = 6,再结合余弦定理得到be = 20,即可得解.【详解】(1)由题设及?得siiM = 4sin2, 4444a a 7 a 故 2sin5 cos 5 = 4sinz整理得3空，所以=2443(2) FhtaiVl =得siiM = C0Si4 = -, 355由MsinB = BbcosA,得asin/sinB = 8sinBcos4,所以a = 6.由余弦定理及b + c = 10,得 a2 = b2 + c2 - 2bccosA = (b + c)2 2bc(l + cosA),36 = 10

22、0-2 x be x (1+|),所以儿= 20,故 Saabc = -besinA = 8.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有 关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时 也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现油及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正 弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答20. (1) x+y-2 = 0； (2) a = - - .4【分析】(1)广即为切线的斜率,先求得了(1)，

23、进而求得切线方程;(2)设函数g(x) = a(x-l)2ex-l +1,则方程f(x) = 0恰有两个根等价于方程g(x)=。恰有两个根，分别讨论。2 0与 < 0的情况，利用导函数求得g (x)的单调性，进而求解.【详解】解：(1)因为/'(x) = 2(x 1) 所以r(1) = -1,所以曲线="x)在X = 1处的切线方程为y-1 = -(%-1), 即 x+)' 2 = 0.(2)设函数g(x) = 4(X 1)7I +1,则方程/(x) = 0恰有两个根等价于方程g(x)=。恰有 两个根，当。2 0时,则g(x) > 0，所以g(x) = 0

24、没有根;当 <0 时，g (x) = 4(x-l)?ei + 2a(x- l)e1-1 = a(x- l)(x + l)e'-1, 当不£(3,-1)51,内)时，。)<0：当 X£(-l,l)时，g'(x)>0.故g (x)的极小值为g(-l)=空+1,极大值为g(D = 1,e若g(1) > 0,则g(x) = 0只有一个根；若g(T) = 0,则g(# = 0恰有两个根若g(-l)<0,则g(x) = O有三个根；所以。=一土. 4【点睛】本题考查利用导数求某点处的切线方程，考查由方程根的个数求参数,考查分类讨论思想.21. (1) p = 8 (2)(32,+8)【分析】(1)联立/与C的方程，得出入&即可2(2)联立/'与C的方程得出M，N两点的横坐标之和，然后用 ?表示出|MN|,运用函 数的知识求出范围即可【详解】解：(1)设A(x，yJ, 5(9,%)，联立I与C的方程得2y2 - py + pm = 0 ,则=24即 =8.（2）直线/'经过C的焦点（4, 0）,设知（七,为），N（&yJ,则|MV| = X3 + X + 联立"4),得M£_(8/+ 16)x+16/=0 , y2 =l6x'则后+七=