21数列同步测试题1

1、课标A必修五3期2.1 数列同步测试题湖北 龚学谦A组一、选择题：1下面对数列的理解有四种:数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集1,2,n)上的函数;数列的项数是无限的;数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的通项公式是唯一的.其中说法正确的序号是( )A B C D2已知数列an的首项a1=5,an=an1+2,则它的第四项为( )A11 B13 C9 D73已知数列3,5,7,9,2n+1,它的前n项和用和式表示正确的是( )A B C D4数列1,的通项公式是( )Aan=(1)n Ban=(1)n Can=(1)n Dan=(1)n5数列a中，a=1，对所有n2,都有

2、aaaa=n，则a+a5等于（ ）A B C D6已知数列a中，a=b（b为任意正数），an+1=(n=1,2,3,)，能使a=b的n的数值是（ ）A14 B15 C16 D17二、填空题：7数列6,66,666,的一个通项公式是_8已知数列a满足a=1,an+1=ka+l，且a=3,a=15，则常数k,l为 9写出数列1,2,2,4,3,8,4,16,5,的一个通项公式 三、解答题：10已知数列an的通项公式an=(1)n，求a3，a10，a2n111已知数列的前n项和Sn=n22n+3,求出数列中的a1和a7；求该数列的通项公式anB组一、选择题：1数列2,2,4,4,6,6,的一个通项公

3、式是( )Aan=+n Ban=n Can=+n Dan=+n2在数列a1,a2,an,的每相邻两项中插入三个数,使它们与原数列构成一个新数列,则新数列的第29项是( )A不是原数列的项 B原数列的第7项C原数列的第8项 D原数列的第9项3已知数列an的首项a1=1,并且对于所有n2,nN*都有a1a2a3an=n2,则这个数列的通项公式是( )Aan=2n1 Ban=n2 Can= D4已知数列a的前n项和Sn=2n(n+1)则a5的值为A80 B40 C20D105若数列a的前8项的值各异，且an+8=a对任意nN+都成立，若kN，则下列数列中可以取遍a的8项的值的数列为（ ）Aa2k+1

4、 Ba3k+1 Ca4k+1 Da6k+16已知数列a=，则数列a中最大的项为（ ） A12 B13 C12或13 D不存在二、填空题：7数列7,9,11,13,2n1中所有项的个数为_.8若数列n+n为递增数列，则实数的取值范围为 9在数列a中，a=1，且对于任意正整数n，都有an+1=a+n，则a _三、解答题：.10已知数列an的前n项和为Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求an.11已知有穷数列5，7，9,2n+7，其中后一项比前一项大2写出该数列的通项公式9+4n是否为此数列的一项？C组1数列an满足下列条件,试求它们的通项公式.前n项和Sn=(1)n+1·n;Sn=3

5、n22已知数列a的通项公式为a=0.98是否是这个数列的项？判断此数列的增减性和有界性参考答案A组一、选择题：答案：CAADCC提示:1数列的项数可以是有限的；一个数列的通项公式可以有多个选C2a=a+2=5+2=7，a=7+2=9，a=9+2=11，选A3Sn=(2×1+1)+(2×2+1)+(2n+1)=，选A4代入验证选D5a=,a5=,所以a+a5=+=，选C6a=,a=,a=b,a5=,a6=,所以a的各项的数是以3为周期出现，14,15,16,17四个数中，a6=a=b选C二、填空题：答案：7a=(101) 82,1或3,6 9a=提示7a=(101),a=(1

6、01),a=(101)8由知k+l=3,15=k(3k+l)+l，解得k,l为2，1或3，69数列由1,1,2,2,3,3,4,4,5,的奇数项和,2,2,4,4,8,8,16,的偶数项组成，两个数列的一个通项公式分别为，2,故原数列的一个通项公式为a=三、解答题：10分别用3，10和2n1去代换通项公式中的n，得a3=(1)3·=,a1=(1)10·=,a2n1=(1)2n1·=.11a=S1=12×1+3=2，a7=S7S6=(72×7+3)(62×6+3)=11；由知a=2，当n2时，a=SnSn1=(n22n+3)(n1)2(

7、n1)+3=2n3故该数列的通项公式为a=B组一、选择题：答案：ACCCBC提示：1代入验证选A229=7×4+1，新数列的第29项是原数列的第8项，选C3n2时，a=,选C4a5=S5S4=2×5×62×4×5=20,选C52k+1,4k+1,6k+1都是奇数,不可能取遍前8项，选B6a=,对于n+，考察单调性，当n12时为减，当n13时为增，a=a，所以n+当n=12或n=13时取得最小值，故a=的最大项为12或13选C二、填空题：答案：7n3 83 94951提示77=2×1+5，9=2×2+5，11=2×3

8、+5，2n1=2(n3)+5,故所有项的个数为n38令a= n+n，由递增数列得an+1a恒成立，即(2+1)恒成立，故有39由题知an+1a=n，a100a=(aa)+(aa)+(aa99)=1+2+99=99+98+1,所以2(aa)=100+100+100=100×99=9900,aa=4950, 则aa+4950=4951.三、解答题：.10由log2(Sn+1)=n+1，得Sn=2n+11a=S1=21=3，n2时，a=SnSn1=(2n+11)(2n1)=2.a=11设数列第k项为ak，有ak=5+(k1)×2=2k+3,令2k+3=2n+7,k=n+2,由此可

9、知此数列的通项的通项公式为ak=2k+3其中k=1,2,3,n+2令9+4n=2k+3，解得k=2n+3，显然2n+3n+2，因此9+4n不为此数列的一项C组1当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=SnSn1=(1)n+1·n(1)n(n1)=(1)n·(12n).当n=1时上式也适合,故an=(1)n(12n).a1=S1=1,当n2时，an=SnSn1=(3n2)(3n12)=2×3n1 a=2令=0.98=,n=7，即0.98为该数列的第七项aan1=11+=0，即an+1a，所以a为递增数列有a=1,01,0a1备用题1.若数列an的前8项值各异,且

10、an+8=an,对任意的nN*都成立,则下列数列中可取遍an的前8项值的数列为( )A.a2k+1 B.a3k+1 C.a4k+1 D.a6k+1提示：对于B,k=0时,得a1;k=1时,得a4;k=2时,得a7;k=3时,得a10=a2; k=4时,得a13=a5; k=5时,得a16=a8;k=6时,得a19=a3; k=7时,得a22=a6,.选B.2.已知a=(nN+)，则在数列a的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A.a,a B.a,a9 C.a10,a9 D.a10,a提示：910，类比函数f(x)=1+,根据其单调性利用图象可得。选C。3数列2n的第2n项等于_.提示：以2n代

11、n,填22n4数列an的通项公式为an=，则是此数列的第_项.提示：an=，a9=,填95.下图是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,记OA1,OA2,OA3,OA7,OA8的长度所成的数列为ln(nN,1n8).AAAAA5A6A7A8写出数列的前4项;求ln的通项公式;(3)如果把图中的直角三角形继续作下去,那么OA9,OA2 009的长分别是多少?解：l1=OA1=1,由勾股定理,得l2=,l3=,l4=2.观察ln的前n项,可以发现数列的项恰好是序号的算术平方根,即有通项公式an=.OA9=l9=3,OA2 009=l2 009=.6某种商品进价80元/个，售价100元/个，为了促进销售，拟采用每购买一件价值1元的小礼品的办法，结果在单位销售周期内，销售量增加了10%，进一步实验表明：在一定范围内，礼品价值为n+1元(nN+)时，比礼品价值为n元的销售量增加了10%，在不考虑其他因素的前提下，请你为商品设计礼品的价值，以求最大利润。解：设未赠礼品时