济南市高一上学期期末数学试卷(I)卷(考试)

1、济南市高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:班级:成绩:一、选择题（共12题；共24分）1. （2 分）设全集 U 二1,2, 3, 4, 5,集合 A 二（2,3,4, B=2,5,则 5U（C54） = （）A . 5B . 1,2, 5）C . 1,2, 3, 4, 5D.0v=-i+42. （2分）（2018高二下龙岩期中）直线7 = 2 +工, （r为参数）的倾斜角为（）A . 30*B . 60°C . 120*D . ISO-3. （2分）若直线（什2）、十（1-。"二3与直线（。-1）戈十（加十3）计2二°互相垂直，则吟于（）A . 1B . -1C

2、.i13 D . 24. （2分）（2015 三门峡模拟）函数f（X）的部分图象如图所示，则f（X）的解析式可以是（）A . f (x)=x+sinx/ 、 coax B . f (x)=-三 里C . f (x) =x (x - 2 ) (x - 2 )D . f (x) =xcosx5. (2分)已知护力""息"峋则" b, c的大小关系是()A . a>c>bB . c>a>bC . a>b>cD . c>b>a6. (2分)用长为4、宽为2的矩形做侧而围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截而面积为()A

3、.88B . H4C.五D .完7. (2分)(2016高三上贵阳模拟)已知m、n为两条不同的直线，。、B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A . 。B , mu a =>m± BB . a J_ B , mu a , nu B = m±nC . mn, n± « =>m± aD . mu a , nu a , m B , n/ B = a B8. （2分）（2017 武汉模拟）已知x、y满足x3+2y3=x - y, x>0, y>0.则x、y使得x2+ky2Wl恒成立的 k的最大值为（）A . 2百B . 2

4、+ BC.2+2有D . 口 +19. （2分）（2018高二下辽宁期末）若变量工）满足,则p关于的函数图象大致是（）10. （2分）（2017高二下河口期末）已知是定义R在上的偶函数，且凡叶1）=一八分，若/W在 1-10上单调递减，则人工）在11 3上是（）A .增函数B .减函数C .先增后减的函数D .先减后增的函数11. （2分）直线x-y+4=0被圆（x+2） 2+ （y-2） 2=2截得的弦长等于（）A . 12 nB . 2亚C , 3瓜D . 4回12. （2分）设函财*）=9，g（X）=-x2+bx.若产f （x）的图象与尸g （x）的图象有且仅有两个不同 的公共点A （x

5、l , yl ）, B （x2 , y2）,则下列判断正确的是（）A . xl+x2>0t yl+y2>0B . xl+x2>0, yl+y2<0C . xl+x2V0, yl+y2>0D . xl+x2V0, yl+y2<0二、填空题（共4题；共4分）13. （1分）（2016高二上绵阳期中）空间直角坐标系中，z轴上到点（1, 0, 2）和（1, -3, 1）距离相 等的点的坐标是.14. （1分）（2016高三上连城期中）已知函数f（X）=x2- x ,若工EgjWkH"，则实数m的取值范 困是15. （1分）设23 - 2x<23x-4

6、 ,则x的取值范围是.16. （1分）已知长方体的全面积为11,所有棱长之和为24,则这个长方体的体对角线的长为三、解答题.（共6题；共45分）17. （10分）已知直线1过点P （2, 3）,且被两条平行直线11： 3x+4y-7=0, 12： 3x+4y+8=0截得的线段长 为d.（1）求d得最小值；并求直线的方程：（2）当直线1与x轴平行，试求d的值.18. （5分）求函数y=loga （x-x2） （a>0, aWl）的单调区间及值域.19. （10分）已知等腰直角三角形RBC,其中NRBC=90° , RB=BC=2,点A, D分别是RB, RC的中点，现将RAD 沿

7、着边AD折起到APAD位置，使PA_LAB,连结PB, PC.（1）求C到平面PAB的距高；（2）求直线PC与平面ABCD成角的正弦值.20. （5分）（2018 天津模拟）已知函数小）=竟一* ,函数务"x .（I）求函数八工）的极值；（II）当 "0时，证明：对一切的x（o, +»）,都有恒成立：（IH）当"Ho少时，函数y=g某），x（0,d有最小值，记 小）的最小值为H。），证明：一卜碗三一1 .21. （5分）（2017 九江模拟）如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60° .直角梯形ADEF所在的平面垂 直于平而ABCD, NED

8、A=90° ,且 ED=AD=2AF=2AB=2.（I ）证明：平面ABE_L平面EBD；（H）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平而MAB与平面ECD所成的角的余弦值为丁 .22. （10分）（2018高二下永春期末）设抛物线C：尸=缎 C：尸=抬的焦点为FF ,过FF且斜率 为依4>0）的直线1 /与C C交于A * , B 5两点，1困=8 9=8（1）求7 1的方程；（2）求过点A A , B A B且与C C的准线相切的圆的方程.参考答案一、选择题（共12题；共24分）1-1, B2-1, B3-1, C4-1, 05-1, A6-1, B7-1, C8-1, C

9、9-1, B10-K D11-K B12-1, B二、填空题（共4题；共4分）13-1.【第 1 空】（0,0, -1）皿、网空巾群）第13页共12页、 IX 5-7-516-1【第L空】5三、解答题.（共6题；共45分）解：当直域I与两平行浅垂直时d最小， 此时d即为两平行线间的距福，17-1、解：当直捌与逸平行时，直线I的方程为尸3 , 犯*3代入h : 3xt4y 7二0可得餐j ,JGy二3代入七：3x+4y，8=0可得x二苧.17-2.力小1 )|=5解：函故yloga(xj2) ( a>0 , al) /j( - x2> 0 r 除得：0<x< 1 f 斫以

10、函现=loga (x-x2)的 (0,1).0<2=.(x1L W 1 r244f 0 < a < W f loga ( x - x2 ) >loga 1 r ®SSy=loga ( x - x2 ) ®Sloga 1 ,+818-1 >当3>1时.心虱（12）4|«gJ , 4y=l。% (x - x2 )的值 0为( 8 , log J .当0<a v 1时 f ®JKy=loga (x-x2 )在(0 f当a > 1时 r ,数y=loga ( x - / )在(0 , 1减国数，在心口是,敖.

11、63;上是增因数，在L ,1）是减班数解：由;HRBC为以上90。酒要直角M形,;点A , D分别是RB/RC的中点 /.ADliBC ,即ADlBR 挎二RAD沿若边AD折起到- PA D位置 ;.AD±PA ' AD±AB AD，平面 PABRBChAD.BCa¥®PAB19-1C到平面PAB的距湾为BO2：vPAxAB, RAxAD二PAi_ 平面 ABCD .PC?£BaABCD的投影为AC , 故连接ACWAC为RT&.v|AC|2=2212=5 r PA=AR=1 /.|PCp=|AC|2*|PA|2 = 619-2

12、、故直浅PC与平面ABCD成角的正弦值为老解；（I ）爪）=詈，令f（r） = O，则r=1，令/Cy）>0，x<l »令/tv）<0，解得：x>l »故/tx） 2.y=i处取得极大值，祖大值是八1）= - J，无极小值：（D ）要证人力-小）vx »a-看-jlm+x<r »即证：工&>24 令6）二加，心卜3 + 1 = 0 则>=.金心）>0，则，合心）<0 rJK'J0<x<l，故仙）在（Q |）递减,在住,48）皿故V X）在、=J处取得极小值也是最小值4）二-

13、4.台“力三a-5 ' 7心）=旨,故“N）在（0,1）递增,在（L +8）速减，故“力在X=1处取得极大值也是最大值"1） = 一 J，则一切的XW（O, 48），.血冲去_看侬立押小）一小）V、；（田）gG）=lux设也）三瓜1-欧,则砥、）=J 一。由 Ov.xge，得 ，而 0W* J 得 口（丫）>。，故 （x）在（0, e 通墙，又就 1）= -a< 0 * tfke = 1 - ne > 0 »故存在唯一.% e） ,使得4通）=0，即Inx。 cWq,=0，即a =*Av0<X<X0 r <X）V0 <当为1

14、三2 , <工）>0 ,故京买）在（0,H。）递减，在（3a递增，故的）在“,。处取极小值也是或小值g）=如/ = >油”074一均=空 3，而（里 7）.譬2 ,由 l<.Y<e，故 liuc I ,即（晔-X）<0，故jXx）=_ 在1 e）递减，故He） vMOW p（l） * ® T < pW £ - 1 ,从而-f <g（xC）< - 1 <即 gvzWw - i .(I)证明：,平面ARCD工平面ADEF , aABCDfl®ADEF=AD , EDxAD , EDU平面ADEF f 二ED1

15、平面 ABCDAB u 平面 A BCD r.'.EDxAD ,VAB=1 , AD=2 , BAD=60° ,-BD= Jin-2xlx2x8,60Q 二拒，.-.AB2+BD2=AO2 r ,-.ABiBD,又BDU 平面BDE . EDU平面BDEBDflED = D .ABjl平面BDE ,又ABU平面ABE r二平面ABE，平面EBD .(II)矫：以B为原点.以BA , BD为x轴.烟建立空间直由坐标系Bxyz .5!UA(1,0.0),B(0,0.0)，(：( - 1 .专,0) ,0(0,抬，0).E(0,力，2),F(lr0,l),则函=(1,迫,0).瓦=

16、 (0,0,2).=(1,0.0) r 丽=(1,- 13, 设由=入苏=（入，-入，,人）（0"夕）,则而=诙十瓦=（入，/ *技，2F）, 役平面CDE的法向量为,=（xiyi , Zi ）,平面ABM的法向量为£ =（冷，丫2，力），则x2 =0川+ (抬_岳比+(2-诉=0% - CD = 0|- BA = 0展读二0 |-BV = 0令力二1得同;（小,1,0），的2二2-入得五二（0,2 廉 辰-小）.-一：一伙 一 21_ J吟t_ <。§< 呜必 > -I11 二 一：,-2，就传人-，； 勺网 24、102 + 742当M为EF的中点时.平面MAg平面ECD所成的角的余弦值为 B .21-1、解:由顺窗(1,0) f( x-1) (k>0).设A (xi , yi) , B (力.)"得/一（加十4）%十二=0 y =