代数找规律专项练习60题(有答案)

1、代数找规律专项练习60题（有答案）1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12× 231=132× 21”的形式完成：（1）18× 891= × ；（ 2）24× 231= ×2 .观察下列算式：2 1× 3 -2 =3 -4=- 1 2× 4- 3 =8- 9=- 1 3× 5- 42=15- 16=- 1 （1） 请你按以上规律写出第4个算式； （2） 把这个规律用含字母的式子表示出来； .3 .观察下列等式9 -仁816 - 4=1225 - 9=1636 - 16=20这些等式反映自然数间

2、的某种规律，请用含n （n为正整数）的等式表示这个规律 5.观察下列一组分式:b £a? 2a,3且'4邑'5戸'则第n个分式为4 小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数（颗）23456对应所得分数（分）26122030 那么：挪动珠子 7颗时，所得分数为 ； 当对应所得分数为 132分时，挪动的珠子数为 颗.25 / 156 .某种细胞开始有 2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂 成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 .7 .观察表格，当输入 8时，输出 输入、I I &

3、gt;123456输出345678,请你将发现的规律用含自然数n8 .观察下列各式，2箱=愿，3传厲，碾=（n2）的式子表示为 .OooOoooooo229 .观察下列等式：3 +4 =5 ; 5 +12 =13 ; 7 +24 =25 ; 9 +40 =41按照这样的规律，第七个等式是:10 .观察这组数据:,，按此规律写出这组数据的第2Sn个数据，用n表示为11. 一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是 个.2 2 2 212 .观察下列各个算式：1 × 3+仁4=2 ; 2 × 4+仁9=3; 3× 5+仁16=4; 4

4、5; 6+1=25=5 ;根据上面的规律，请你用一个含n (n>0的整数)的等式将上面的规律表示出来 .2 2 2 213 .观察下列各式，你会发现什么规律1 × 3=1 +2× 1 , 2 × 4=2 +2× 23× 5=3 +2× 3, 4 × 6=4 +2× 4,请你将猜到的规律用正整数n表示出来： .14 .观察下列式子：2(x+1)( X - 1) =X - 12 3(X +x+1)( X - 1) =X - 13 24(X +X +x+1)( X- 1) =X - 1(X +x +x +x+1 )

5、( X - 1) =X - 1请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+ +262+263= .15 .观察下列各式： 9× 0+1=1; 9× 1+2=11; 9× 2+3=21; 9 × 3+4=31;将你猜想到的规律用含有字母n (n为正整数)的式子表示出来： .16 .观察下列算式:24 × 1 × 2+1=324× 2× 3+l=5 4 × 3× 4+l=724× 4× 5+1=9用代数式表示上述的规律是17 观察如图所示的三角形阵：则第1£4 5(

6、5了 $9 W11 1213N 1?50行的最后一个数是 -1Il21 Il-31Il4.i"l×2×3l2''3?22×3X4 3"8,口 3-3X4KLl4''15 ,18 .已知,依据上述规律，则a9=19 .下列各式是个位数为5的整数的平方运算：2 2 2 2 2 215 =225; 25 =625; 35 =1225; 45 =2025; 55 =3025; 65 =4225;；观察这些数都有规律，如果x2=9025 ,试利用该规律直接写出X为 .20 .观察下列各式：22- 1=1 × 3,

7、 32- 1=2× 4, 42- 1=3× 5, 52 -仁4× 6,根据上述规律，第n个等式应表示为 .1 1 21 123 21 1 T 253* 353*3, 3,3, 421 观察上面的一系列等式：2 2 2 2 2 2 2 23 - 1 =8× 1; 5 - 3=8 × 2; 7 - 5=8 × 3; 9 - 7 =8× 4; 则第n个等式为 22 .已知一列数,个数.（a、b为正整数）则 a+b=那么是第按照这种规律，若23 .已知24 .观察下列各式：2× 2=2+2，讣3爭3，目"=|十4

8、，討冷十5，_用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律:25 .观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的数为3,位于第3行和第1列的数为3,由此推知位于第 n+2行和第n列的数是 .（请用含n的代数式表示，n为正整数）26

9、 .观察下列一组数：1,- 2, 4,- 8, 16,- 32,顺次写下去，写到第 2011个数是 .33327 .大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：2 =3+5, 3=7+9+11, 4=13+15+17+19,根据上述的分拆规律，则 53= .28 .观察下列各等式：-2, 2 斗 & 二2, 彳 亠 厶 二£ J。_=2* .根据以上各等式成立的2 -443-4 5- 4 Io - 4 - 2 4Ig1.-4规律，若使等式19-'2成 立，则m=,n=29 .观察下列等式：第1个等式：42- 12=3× 5;第2个等式：52- 22=3&#

10、215; 7;2 2第3个等式：6 - 3 =3× 9; 第 4 个等式：72- 42=3× 11;则第n （ n是正整数）个等式为 .30 .如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第 含n的代数式表示）.n个圆中的m= （用31 体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个如果用字母an表示每排的座位数，用 n表示排数请填写表格，并回答问题：(1)填写下表:非数n12345座位数a202) 第10排有多少个座位？3) 第n排有多少个座位？4) 其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排?32 观察下列两组算式，回答问题：第一

11、组第二组20+仁10=-/ I21+3=2 1J J _23+6=3 3J < -:26+10=46=仁 <(1) 根据第一组式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式(直接填在横线上)；(2) 学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来.33 研究下列算式，你会发现什么规律？2 2 2 21 × 3+仁4=2 2× 4+仁9=3 3× 5+仁 16=4 4× 6+仁25=5(1)请你找出规律井计算 7 × 9+1 =2) 用含有n的式子表示上面的规律:(3)计算:用找到的规律解决下面的问题:CU +

12、 ci u4 - (H9X1134 .树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高100厘米)年数k)高H单位；厘米)110÷52IoO+103100+ IE4IOcl+so-(1)用含有字母n的代数式表示生长了2)生长了 11年的树的高度是多少？35 .将2007减去它的二，再减去余下的2问此时余下的数是多少？3007n年的树苗的高度an；2,再减去余下的2,34再减去余下的=，最后减去余下的20062 2 2 2 2 2 2 236 .观察下列等式： 3 - 1 =8× 1 ; 5 - 3 =8× 2; 7 - 5 =8× 3;

13、 9 - 7 =8× 4 ;99(1) 根据上面规律，若 a - b =8× 10,则a= , b= )用含有自然数n的式子表示上述规律为 .37 将连续的奇数1、3、5、7排成如图所示的数阵：(1) 如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗? 请说明理由；(3) 十字框中五个数的和能等于 2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.(2)当n非常大时,1GQ1113R17IQ112339-3S372945纳強50GL訂5338 .计算并填写下表:112345101

14、0010001 -n- 1Il(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规律;39 .观察下列各式:1 × 二一1+2 2(1) 你能探索出什么规律？(用文字或表达式)(2) 试运用你发现的规律计算：(-1×丄)+ (丄×丄)+ (丄×_1) + + (- 1×_-_) + (-1× 1 )22 3342007200SSOOS200940 .( 1)有自然数列：0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 按顺序从第2个数数到第6个数，共数了 个数； 按顺序从第 m个数数到第n个数(n> m),共数了 个数;(2) 对于奇数数列：1

15、, 3, 5, 7, 9,按顺序从数3数到数19,共数了 个数；(3) 对于整百数列：100, 200, 300, 400, 500,按顺序从数500数到数2000,共数了 个数.41 .仔细观察下列四个等式21 × 2× 3× 4+仁25=522 × 3× 4× 5+1=121=1123× 4× 5× 6+ 仁36仁1924× 5× 6× 7+ 仁84仁29(1) 观察上述计算结果，找出它们的共同特征.n个等式(2) 以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备

16、吗？若具备，试猜想，第 应是什么？给出你的思考过程(3) 请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论.42 .观察下列等式，并回答有关问题:3312?I十2二亍X 2 X 3 ;333 1221叭2十3节X SX 4 ；1齢2*3 +4 二:X 4X5；(1)若 n 为正整数，猜想 13+23+33+ +n3= ；2)利用上题的结论比较 13+23+33+ +1003与50002的大小.43.观察下面二行数：2,-4, 8,-16,32,-64,；0,-6, 6,-18,30,-66,;1,-2, 4,-8,16,-32,;(1)第行数按什么规律排列?(2) 第

17、行数与第行数分别有什么关系？3) 取每行数的第8个数，计算这三个数的和.44 .下列各组算式，观察它们的共同特点：7 × 9=6311× 13=14379× 81=63998 × 8=6412× 12=14480× 80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.45 .观察下列各式：2(X - 1)( x+1) =X - 123(X - 1)( X +x+1) =X - 1(X - 1)( x3+x2+x+1) =X4 - 1由上面的规律:(1)(2)(3)求 25+24+23+22+2+1

18、的值；2011201020092008你能用其它方法求出求2+2+2+2+2+1的个位数字.46 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如丄，丄，丄，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的 231单位分数的和口 2=1十丄，丄A_丄，丄4十2观察上述式子的规律： E 3 4 12 4 5 2CI(1) 把二写成两个单位分数之和；9(2) 把2表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数).47 .观察下列各式，并回答问题21+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=52(1) 请你写出第10个式子；(2) 请你用含n的式子表示上述式子所表述的规律；(3) 计算

19、 1+3+5+7+9 +1003+1005+- +2009+2011；4) 计算:1005+1007+- +2009+2011.48 .观察下列等式 12× 231=132× 2113 × 341=143× 3123× 352=253× 3234× 473=374× 4362× 286=682× 26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律， 我们称这类等式为“数字对称等式”.(1) 根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”. 52

20、 × = × 25 × 396=693 ×(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a ,个位数字为b,且2 a+b 9则等式右边的两位数可表示为 ,等式右边的三位数可表示为 ;(3) 在(2)的条件下，若a-b=5,等式左右两边的两个三位数的差；(4) 等式左边的两位数与三位数的积能否为2012 ?若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由.49 .从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1 × 2,2+4=6=2× 3,2+4+6=12=3× 4,2+4+6+8=20=4 × 5,2+4+6+8+1

21、0=30=5× 6,2+4+6+8+10+12=42=6× 7,按此规律，(1)从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少?(2)从2开始连续n个偶数相加，和是多少？3) 1000+1002+1004+1006+2012 的和是多少？50 .从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表:加数n的个数和S12=1 × 222+4=6=2× 332+4+6=12=3× 442+4+6+8=20=4× 552+4+6+8+10=30=5× 6当n个最小的连续偶数(从 2开始)相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来

22、，并由此计算： 2+4+6+- +202 的值； 126+128+130+- +300 的值.51.探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：(1) 请猜想 1+3+5+7+9+ +19= ;(2) 请猜想 1+3+5+7+9+- + (2n- 1) = 3)请用上述规律计算：103+105+107+2003+2005.13=4=r3 十 5=9= *l-3-h5+7=16=43l+3÷5+-7+9=25=5352 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=?,经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n =为(口+1),其中n是正整数，现在我们来研究

23、一个类似的问题：1× 2+2× 3+n(n+1) =?观察下面三个特殊的等式：1X2= tl ×2×3-0×l×2)2 × 3= 丄(2 × 3 × 4 - 1 × 2 × 3)35X4=- C3X4×5-2×3×<)3将这三个等式的两边相加，可以得到1 × 2+2× 3+3× 4士 × 3× 4 × 5=20读完这段材料，请尝试求(要求写出规律)：(1) 1× 2+2 ×

24、; 3+3× 4+4× 5=?(2) 1× 2+2× 3+ +100× 10仁？(3) 1× 2+2 × 3+ +n (n+1) =?53 按一定规律排列的一列数依次为 2 二，丄£ 些2 2 2 2(1) 请写出这列数中的第 6个数；(2) 如果这列数中的第 n个数为an,请用含有n的式子表示an；(3) 分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与2它最接近的那个数.54 .观察下列等式，你会发现什么规律:21× 3+1=222× 4+1=323

25、15; 5+1=424 × 6+1=5请将你发现的规律用仅含字母 n (n为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性.L .13 _ 21123"飞旷"6"'×355 .观察下面的一列数:L .1431134"'1212"'12-3×4L _1541145"2020"20-4×5(1) 用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；(2) 利用(1)题中的规律计算：二_丄_丄十2 & 12 SO 30 4256 .观察下面一列数，探求其规律：丄一 2 2 一丄

26、丄,2 *3* 4 *5* 6'(1) 请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？(2) 第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?X3, X4 ,Xn,从第二个数开七_一57 .有一列数，第一个数为Xi=I ,第二个数为X2=3 ,从第三个数开始依次为 始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程;(2) 根据(1)的结果，推测Xg= ;(3) 探索这些户一列数的规律，猜想第k个数Xk= 58 .观察下列各式：22 × 3× 4× 5+1=11 =23× 4× 5×

27、; 6+1=19 =24× 5× 6× 7+1=29 =2 21× 2× 3 × 4+1=5 = (1 +3× 1 + 1)Z 2 X 2(2 +3× 2+1),2 2(3 +3× 3+1),Z 2 X 2(4 +3× 4+1),(1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出8× 9× 10× 11+1的结果；)试猜想：n(n+1)( n+2)( n+3) +1是哪一个数的平方？并说明理由.59.(2)-÷× 2=1(1)若 2x- 3y=8 , 6X

28、+4y=19 ,求 16x+2y 的值; 观察下列各式：-× 3=24× 4=T+1)+1)2宀,× 5=4T1)+1)43+3,4-+4,35丄+5, 想一想，什么样的两数之积等于两数之和； 设n表示正整数，用关于 n的等式表示这个规律.2 2 260.( 1)观察：1=1 , 1+3=2, 1+3+5=3 可得 1+3+5+- + (2n - 1) = .如果1+3+5+- +x=361 ,则奇数X的值为 .z 呦就卡工(1+3) ×2(1+5) ×3(2)观察式子：1+充；1十3十5=； 1+3 十 5+7 二按此规律计算 1+3+5+7

29、+ +2009= .代数找规律专项练习60题参考答案1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12× 231=132× 21”的形式完成:(1)18× 891=198×81；( 2)24 × 231=132×42.2 .( 1) 1 × 3 - 2 =3 - 4=- 1 ,2 2× 4- 3 =8- 9=- 1, 3× 5- 4 =15- 16=- 1,2 4× 6- 5 =24- 25=- 1;故答案为：24× 6- 5 =24- 25= - 1 ;故答案为：2n ×

30、( n+2)-( n+1) = - 1 .(2)第 n 个式子是：n×(n+2) -( n+1) 2=- 1 .3.1上述各等式可整理为：32- 12=2× 4;2 24 - 2 =3× 4;2 25 - 3 =4× 4;2 26 - 4 =5× 4;2 O从而可得到规律为：(n+2)- n =4 ( n+1)n=3时，y=6,即 y=2 × 3;n=4时，y=12,即 y=3× 4;n=5时，y=20,即 y=4× 5;n=6时，y=30,即 y=5× 6;n=7时,y=6 ×7=42,n=n

31、时，y= (n-1) n.4 . n=2 时，y=2,即 y=1 × 2;当 y=132 时，132= (n- 1) n, 解得n=12或-11 (负值舍去). 故答案分别为：42 , 12.5.观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号， 从各项分式的分母可以发现分母为 从各项分式的分子可以发现分子为综上所述，可知第 n个分式为:可得每项分式的前面有(-na,bn,(-“ 11na1) n,6. 5小时后是25+1=33个.故答案为：337 由表格中上行输入的数据 下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6n+2当输入8时，输出8+2=10.9 .第七个等式是152+112

32、2=113210 .由题可知：2 2 2 2 分子的规律是1 , 2 , 3 ,n , 分母的规律是：n (n+3),2第n个数据为严八n n+Jl11.由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个黑球组成1组，所以20个白球即是第20项, 20=1+ (n - 1 )× 1 ,即n=20,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个212 .规律为 n (n+2) +1= (n+1).213 . V 1× 3=1 +2× 1,2 22 × 4=2 +2× 2, 3 × 5=3 +2× 3,24 × 6=4 +

33、2× 4,2 n (n+2) =n +2n14 .由下列式子：2(x+1)( X - 1) =X - 123(X +x+1)( X - 1) =X - 1(x3+x2+x+1)( X- 1) =X4 - 14325(X +x +x +x+1 )( X - 1) =X - 1+F冲1规律为：(n+ +x3+x2+x+1 )( X - 1) =n+1 - 1 ,故 n+x3+x2+x+1=JbLr,64所以 1+2+22+23+ +262+263 一-护4 -1.即得答案2-l W15 .因为各式：9 × 0+仁1; 9 × 1+2=11; 9× 2+3=2

34、1; 9× 3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10,再加1 ,故此当为 n 时有：9? ( n- 1) +n= ( n - 1)? 10+1 ; 答案为：9? (n - 1) +n= (n - 1 )?10+1216 . V 4× 1 × 2+1= (2× 1 + 1) =3 ,24× 2× 3+l= (2× 2+1) =5 ,故答案为：1275.当n=50时，原式=1275.18 .由已知通过观察得:即a1=a2=a3=1×2×3 22×3×4 3一 Z3×4X5 4g, A151=-+:-一 1÷1 ；:1+1 ： ' I ：；2=-+ ：-.J . 2×3X 41+22× (2+2),» 14=1+3；厂；一即1+11,即 an='+=:n (n+l)2)1+n (n+2)4 × 3× 4+l=