几何学悖论未知的宇宙

1、.几何学悖论 - 未知的宇宙M：假如一个宇宙飞船发射出去以后始终沿着一条直线飞行，它将分开地球越来越远吗？爱因斯坦认为，未必如此，它说不定会回到地球上来！M：为弄清爱因斯坦这一论点让我们者一看这个可怜的“点世界里的居民。他只生活在一个点里，他的宇宙没有维数。M：“线世界里的居民生活在维数为1的线上，这正象爬在绳子上的蠕虫一样。假如绳子是无限长的，那么蠕虫可以朝着线的任意一端永远爬下去。M：但是，假如绳子象圆周那样是封闭的，它就成为一个无端点的线，但它的长度是有限的，不管蠕虫在绳上向那个方向爬，它总要回到它原来的出发点。M：“面世界里的居民住在二维空间的面上。假如他的宇宙是一个无限的平面，他可以

2、沿着此平面上的任何方向永远走下去。M：假如这个面是象球面那样的封闭曲面，它就成为一个有限的、无边界的曲面了。不管这个世界的居民沿着此曲面上哪个方向走，只要走的道路是直的，他还会回到原来出发的点上。M：你和我都同是“体世界里的居民，我们生活在三维空间里。也许，它在所有各个方向上都是无限的。M：但也有可能象爱因斯坦所想象的那样，我们的“体世界在从更高维的空间里来看它时却是弯曲的，构成一个有限的、但却无边界的宇宙。一艘宇宙飞船在这个宇宙里沿总最直的线路飞行将必然会回到它的出发点。M：二维世界的居民在球面上绕圈运行，这就好象在一个没有扭曲的闭合带子上运行一样。假如他的心脏处在身体的某一侧，那它将永远处

3、在同一侧。M：但是假如他绕着缪毕乌斯带运行，奇怪的事情就发生了。带上的扭曲部分使它翻个筋斗，他回到原位置时，心脏已移到身体的另一侧！M：假如我们所处的三维空间是封闭的，它当然也可能象缪毕乌斯带那样扭曲。这时，假如一个宇宙飞行家在这样的闭空间里环行一周，他回来时已是一个反向的人！天文学家迄今还不知道我们所处的宇宙空间是开放的，还是象爱因斯坦所猜测的那样是封闭的，这完全依赖于在我们的宇宙中倒底有多少物质。按照广义相对论的理论，物质在空间里的存在会导致空间的“弯曲，且当物质数量增加时，空间曲率也成比例地增加。今天，大多数的宇宙学家认为：宇宙中物质的数量还缺乏以产生使空间封闭的那么大的曲率。但这个问题

4、还没有最后解决，因为宇宙中物质的密度如今还不知道。要想详细理解这个问题，请看任何一本相对论成宇宙学方面的通俗书籍。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。如今还没有证据证明我们的宇宙空间象缪毕乌斯带那样是扭曲的。但是宇宙学家总是喜欢想象出宇宙的各种不同模型。在有些模型中，空间是扭曲的。在向学生说明二维世界的居民绕缪毕乌斯带一周如何被“镜象翻转了的

5、时候，很重要的一点就是要认识到这个带子的厚度为零。缪毕乌斯带的纸制模型实际上是个立体，因为它有厚度。我们必须认定：真正的缪毕乌斯曲面是没有厚度的。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。画在缪毕乌斯带上的图形就象用墨水在纸上画图形且墨水已浸透到纸的另一面那样，图形是存在于纸的两面上的，而不仅仅是在一面上。图形已“嵌入 到曲面里。当图形绕缪毕乌斯带运行一周后回到出发位置时，就被翻转了。当然

6、假如绕着带子再运行一圈又使它恢复到原来的样子。同理，宇宙航行家在一个扭曲的宇宙旅行一圈，他就被镜象翻转了，假如再进展第二次旅行，他又被矫正过来。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。假如学生们对缪毕乌斯带的奇妙性质感兴趣，他们一定愿意研究另外两个具有同样奇妙性质的曲面；克莱因瓶和射影平面，它们和缪毕乌斯带一样都是单面的，与其不同的是它们没有边界，它们象球面那样是封闭的。克莱因瓶与缪毕乌斯带有亲密的关系，一个克莱因瓶可切成两半，得到两个互为镜象的缪毕乌斯带。一个“嵌进克莱因瓶或射影平面的二维世界的居民在曲面上行走一圈以后就会被“镜象翻转了参看?科学美国人数学游戏第六集?一书的第二章。有些学生会