江南十校2019届高三第一次联考(理科)

1、江南十校2019届高三 第一次联考（理科）-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合0 = -2,-1,0,1,2 ,4 =卜? >1,工£（7,则c“a =A- 2,2A-1,1C.- 2,0,21,0,12、复数z =（，为虚数单位）， 1-/A也D.2A.23、抛物线y = 2/的焦点坐标是8 1,0121C. 0,8；r°34、在A48C中，角48,。的对边分别

2、为出,。，若 = 2j7,c = 3,8 = 2。，则cos2c的值为c45、己知边长为1的菱形A3CQ中, 值是NR4O=60°,点上满足显=2丘二则么之位）的d 11B. C.245、我国南北朝时期的科学家祖咂, 异提出了计算体积的祖咂原理：“察势既同，则积不容意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等,利 用此原理求以下几何体的体积：曲线），= x2（OWyL）绕y轴旋转一周得几何体Z,将Z放在与y轴垂直的水平面a上，用平行于平面a,且与Z的顶点。距离为/的平面截几何体Z ,的截面圆的面积为1(")2 =内.由此构造右边的几何体Z:其

3、中4C_L平面a , AC = L,AA=/，它与Z在等高处的截面面积都相等，图中石尸尸。为短形，且PQ = /,FP = 1,则几何体Z的体积为227,已知函数/(x) = cosQmtM)(©>0)的最小正周期为4乃，则下面结论正确的是A ,函数/(乃在区间(0,均上单调递增A函数/(x)在区间(0,乃)上单调递减C函数/(X)的图像关于直线工=至对称D函数/(幻的图像关于点(与,0)对称3 K _ 18、设函数/(x) = /1一，则不等式/(31og/) + /(l bg,x)vO的解集是 3 +1A. 0,* B,专,+sC.(0,V2)D.(V2,+oo) 9、已知

4、双曲线亍 = = 1的左、右焦点分别为乙，尸2，尸为右支上一点且直线P尸2与x轴垂直，若/片尸鸟的角平分线恰好过点(1,0),则A/耳鸟的面积为A12824C.363.48I k4 x chix10. 已知函数/(x) = + -,g(x) = - (e是自然对数的底数),若对1-x XXV为e(0)3马£卜，3，使得/(3)Zg(X2)成立，则正数k的最小值为A.-BAC.4-2D.4 + 2V3211. 如图，网格线上的小正方形的边长为1,粗线（实 线、虚线）画出的某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表 面积为35 7TA208.20h（7.20

5、 H7）.20 + -44412. 计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电脑的通和断两种状态相对应。现有一个2019位的二进制，其第一个数字位1,第二个数字为0,且在第k个。 和第k+1个0之间有2k+l个l（keN）,即: 则该数的所有数字之和 2019 个为A1973 BA 974CA 975£）.1976二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相 应位置）13. 设x, y满足约束条件-2），+ 1«。，则Z = 3x+），的最小值为2x-），+ 2N014. 已知 sincc?sa=1,且 g（。+ 4）=1,则 tan/

6、7 的值为 l + 3cos。4315. 在（x+y + z）6的展示式中，所有形如内丁冬2（4/tN）的项的系数之和是（用数字作答）16. 如图，三棱卷 A BCD 中,A8 = 4。=8。=8。=10,48 = 8,。= 12,点尸在侧面ACO上，且到直线A3的距离是则的最大值是17、已知数列*与 ”满足 +%+%+an=2bn(neN ), 比数列，6=2,仇=匕2+4(1)求数列4与5”的通项公式；,证明：T,r <1.(2)若数列%满足c“=+(，?eN)，7；为数列5的前八项和5二、简答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必做题，每个

7、试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根 据要求作答.(一)必考题：共60分.18、斜三棱柱ABC A8cl中，底面是边长为2的正三角形，=近,ZA1AB = ZA1AC = 6O°.(1)证明：平面48C J_平面A8C；(2)求直线8G与平面所成角的正弦值.11年返修台数年生产台数注:19、某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优 秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润率（百万 元）2. 12. 75

8、3.53. 2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488_ 81 88,部分计算结果：x = W>,=6, y = »i=4, Z(Zx)2=72，8 r.l8r.l y)2 = 18,045 , £区x)(y - y) = 34.5f-lr-1年返修率=（1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以§表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出 年利涧y （百万元）关于年生产台数% （万台）的线性回归方程（精确到0

9、.01）.n_A A A 22（七一幻也一）'）2>，一."丁附：线性回归方程y =中，b =3厂，之（七 一%）?Va;2 -n x>=>r=lAA .a = y-bx.20、设。是坐标原点，圆。：/ +）口=/&23）,椭圆。的焦点在x轴上，左、右顶点 分别为A, B,离心率为g,短轴长为4.平行x轴的直线/与椭圆C和圆。在），轴右侧 的交点分别为E, F,直线AE与y轴交于点直线3七与y轴交于点N.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当12品俞16时，求r的取值范围.21、已知定义在区间(0,2)上的函数/ (x)='+ In %机e R. x(1)证明：当m=1时，/(X)> 1 ；(2)若曲线> = /5)过点A(1Q)的切线有两条，求实数机的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则 按所作的第一题计分.22、（选修47：坐标系与参数方程）在直角坐标系X。），中，曲线G的参数方程为x = l + V10cosa （。为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，y = 4 +vfOsina曲线C?的极坐标为0cos6 = 5.（1）求曲线G的普通方