新编基础物理学第二版习题解答

1、习题二2-1 .两质量分别为m和M(M m)的物体并排放在光滑的题图2-1桌面上，现有一水平力 F作用在物体m上，使两物体一 右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发 生变化？ 解：以m M整体为研究对象，有F (m M)a(b)有以m为研究对象，如解图2-1 (a),有F FMm ma由、两式，得相互作用力大小若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1FMm ma由、两式，得相互作用力大小FMm上发生变化。 m M分别若与M2-2 .在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量为M和M,在M上再放一质

2、量为 m的小物体，如题图2-2所示， M=M=4m,求 m和 M之间的相互作用力，若 M=5m, M=3m 则 m 之间的作用力是否发生变化？解：受力图如解图2-2,分别以M、M和m为研究对象，有题图2-2A片个1 A/j -I-m 0口1+e)营解图2-2T1 M1g M1a又T1 丁2 ,则%必甫_ 2M 1mg Fm2m M1 M2 m当M1 M2 4m时当 M1 5m, M2 3m 时FMm驷，发生变化。 2m 92-3.质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只 为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能 加速，求气球的加速度减少了多少？r,，一解：设f为仝气对气球的浮力，取

3、向上为正分别由解图2-3 (a)、(b)可得由此解得 2-4 .如题图2-4所示，人的质量为60kg,底板的质量为40kg。 L j 人 若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？:解：设底板和人的质量分别为 M mi以向上为正方向，受力 图 如解图2-4 (a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象,T3 F' mg 0F为人对底板的压力，F为底板对人的弹力。有又因为则人对绳的拉力为245K2-5. 一质量为m的物体静置于倾角为的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方 向。解：如解图正方向。在2-5建立坐标系

4、，设x方向沿斜面 mg与N所在的平面上加一外力 F ,（若一 2解出要求F最小,此时F偏大）则则分母 sin cos取极大值，所以cos sin =0得tan带入上式即F . minmg(cos sin ) .1 2解图2-5sin cos 对向上为且求导为零解图2-7此时V0沿这一斜面2-6 . 一木块恰好能在倾角的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率 上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从 斜面上向下滑动？解：匀速下滑时则tan向上滑动时mg sinmg cos ma 0 v2 2aS 联立求解得 当它停止滑动时，会静止，不再下滑.2-7.5kg的物体放在地

5、面上，若物体与地面之间的摩擦系数为，至少要多大的力才 能拉动该物体？ 解：受力分析如解图2-7所示则要求F最小，则分母cos sin取极大值所以cossin对 求导为零，类似题2-5解得tan带入F公式，则2-8.两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个 摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等.证如解图2-7所示，设两个摆的摆线长度分别为li和12,摆线与竖直轴之间的夹角分 别为i和2,摆线中的张力分别为Fi和F2,则F1 cos 1 m1g 0 2F1 sin 1m1”11 sin 1解得.nrgv1 sin 1 cos 1解图2-8题2-8轮两边的滑轮和

6、绳第一只摆的周期为同理可得第二只摆的周期由已知条件知所以这两个摆的周期相等2-9.质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑绳子往上爬，开始时两人与滑轮的距离都是ho设 子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量 轻的人在t秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为h 1gt2 （假定人和绳子之间的摩擦力是恒定M m 2的）证明：如解图2-9 （b）、（c）,分别以M M+nft研究 对象，设 M M+m对地的加速度大小分别为a1 （方向 向上）、a2 （方向向下），则对M有则对M+m有而则则质量重的人与滑轮的距离h h 1a2t22证。2-10.质量为 m1 1

7、0kg 和 m2/mh N2此题得20kg的两物体，用轻弹(b)Af + m4r (A/ * m)g解图2-93用唐停簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以 F 200N的力沿弹簧方向作用于 m2,使mi得 到加速度ai 120cm s2,求m2获得的加速度大小。解：物体的运动如解图2-10 （a）,以m为研究对象，分析如解图（b）所示，有以m为研究对象，受力分析如解图（c）所示，有 ' F F1 m2 a2因为则2-11.在一水平的直路上，一辆汽车以v=108kmrh?1的速度运行，刹车后经s=35nf巨离而那么止.如果路面相同，但有1 ： 15的下降坡度，这辆汽车若仍以原有速度运行，则

8、刹车后经多少距离而停止。解：v 108km h 1 36m s 1在水平的直路上刹车，摩擦力刹车距离在斜坡上，对汽车有由此得刹车距离2-12.如题图2-12所示，已知两物体 A、B的质量均为m 3.0kg ,物体A以加速度1.0ms 2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）解：受力分析如解图2-12所示，以A为研究对 象，其中FL、Fr分别为滑轮左右两边绳子的拉 力。有且 FL Fr以B为研究对象，在水平方向上，有FL f mBaB2FL FL , aB 2aA, aA 1.0m s联立以上各式，可解得2-13rm题图2-122-13. 一质量为m的小球最初位于如题图 所示的

9、A点，然后沿半径为的光滑圆轨道 ADCBF滑，试求小球到达 C点时的角 速度和对圆轨道的作用力.解：小球下滑过程机械能守恒mgr cos1 2 mv题图2-132r r,此时，v由、可得法向N mg cos2 v m rcr4题图2-15由、可得2-14摩托快艇以速率vo行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比,解图2 可表示为F=?kv(k为正常数)。设摩托快艇的质量为 m当摩托快艇发动机关闭后,(1)求速率v随时间t的变化规律。(2)求速度v与路程x之间的关系。解(1)由牛顿第二定律F=ma得2dv不kv ma m dt分离变量并积分，有(2)将dv dvdX=vdv代入式中得dt dt d

10、xkv2dxdv吃mv一金dx分离变量并积分，有2-15.如题图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，三个物 量分别为 m1 200g , m2 100g , m3 50g .(1)求每个物体的加速度体的质2aB,且aBai,则a32 ai'Ti T2 T2(2)求两根绳中的张力Fti和FT2 (滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略)解：如解图2-15(a)、(b)、(c),分别是mr m2、m3的受力图设a1、a2、a3、aB分别是mi、m2、m3、B对地的加速度；a2B、a3B分别是m2、m3对B的 加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式mig Ti miaim2g T2

11、 m2a2m3g T2 m3a3又：且则 a2 a3a2又1 T1T2则由，可得(2)将a3的值代入式，可得 2-i6 .桌面上有一质量 M i.50kg的板，板上放一质量为m 2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为.要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？解：由牛顿第二定律得如题图2-i6 (c),以m为研究对象，Ni, fi'分别为M给m 的支持力、摩擦力。则有又因为则aM am可化为解出2-i7.已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面：(i)求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角a之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为(2)若斜面倾角

12、为600和450时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数为多大?解：(i)石块其沿斜面向下的加速度为s at2,则：cosa 2(2)当 60时ti/一二,:g cos60 (sin 60 cos60 )当 45时根据题意解出2-18,如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点 m与悬挂着的质点 M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动？十解：如题图2-18,以M为研究对象，有|Mg T '题图2-18以m为研究对象，水平方向上，有2T man m r又有T' T由、可得2-19. 一

13、质量为0.15kg的棒球以Vo 40m s-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，但与原来方向成1350角，大小为v 50m s1。如果棒与球的接触时间为0.02s,求棒对球的平均打击力大小及方向 解：在初速度方向上，由动量定理有F1Vt mv cos135 mv0 (1F2Vt mv cos45 在和初速度垂直的方向上，由动量定理有 平均打击力由带入数据得arctan -F2-155Fi2-20.高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不 慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此人竖直跌落的距离为2.0m,安全带弹性缓冲作用时

14、间为。求安全带对人的平均冲力。解以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。 在自由落体过程中，人跌落2.0m时的速度为 要缓冲过程中，根据动量定理，有 其中V2=0 ,解得2-21.两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为M m /M 0解：任意t时刻，由系统的动量守恒有所以两冰车的末速度之比2-22.质量为m的物体，由水平面上点 。以初速度V0抛出，V0与水平面成仰角。若不计空气阻力，求：(1)物体从发射点 。到最高点的过程中，重力的冲量；(2)物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。解：(1)

15、在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有得方向竖直向下。(2)由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量方向竖直向下。2-23 . 一个质量为50g的小球以速率20m s 1做平面匀速圆周运动， 在1/4周期内向 心力给它的冲量是多大？解：由解图2-23可得向心力给物体的冲量大小2-24.自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，出口速率735m s 1 ,求射击时枪托对肩膀的平均冲力。解：由题意知枪每秒射出 2发子弹，则由动量定理有由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力2-25.如题图2-25所示，已知绳能承受的最大拉力为，小球的质量为0.5kg,绳长0.

16、3m,水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断(设小球原来静止)。解：由动量定理有mv 0 由牛顿第二定律有2Vmg m 题图2-25F由带入数据得2-26.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为 m,速度为V0的子弹水 平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求：(1)子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；(2)子弹相对木块静止后，子弹的动量；(3)在这个过程中，子弹施于木块的冲量。解：(1)由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有所以木块的速度动量(2)子弹的动量(3)对木块由动量定理得2-27. 一件行李的质量为 m垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v,它与行李间的摩擦

17、系数为，问：(1)行李在传送带上滑动多长时间？(2)行李在这段时间内运动多远？解：(1)对行李由动量定理有 得(2)行李在这段时间内运动的距离，由mg ma, a g得2-28.体重为P的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为 ，初速度为V。，到达最 高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？解：在最高点由系统动量守恒定律有Pv Q(v u)(P Q)v0 cos 增加成绩)vosin 电s (v v0 cos由可得2-29.质量为m的一只狗，站在质量为 M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向 岸边，狗与岸边的距离为 So .这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这

18、时 狗离湖岸的距离S(忽略船与水的摩擦阻力).解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒即船走过的路程为狗离岸的距离为2-30 一物体在介质中按规律x ct2作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由xo=0运动到x=l时，阻力所做的功。(已知阻力系数为k)解由运动学方程x ct2 ,可得物体速度物体所受阻力大小为阻力做的功为2-31 . 一辆卡车能沿着斜坡以15km h 1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan 0.02,所受的阻力等于卡车重量的，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡 车的速率是多少？解：

19、如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有且阻力上坡时牵引力为：下坡时牵引力为-由于上坡和下坡时功率相同，故_解图2-31所以2-32 .某物块重量为P,用一与墙垂直的压力 Fn使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为，试计算物块沿题图2-32所示的不同路径：弦AB,劣弧A®折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力的功。已知圆弧半径为r。_解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为一/(1)物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功摩擦力的功(2)物块沿圆弧AB由A移动到B时，重力的功 摩擦力的功Wf2 f Ab 1 Nr22(3)物块沿折线AOB由A移动到B时，重力的功WG3 mgh

20、 Pr o摩擦力的功2-33 .求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功。已知水深为1.5m, 水面至街道的竖直距离为 5nl解：如解图2-33以地下室的。为原点，取x坐标轴向上 正，建立坐标轴。选一体积元dV Sdx ,则其质量为dm pdV pSdx。把dm从地下室中抽到街道上来所需做的功为故2-34. 一人从10 m深的井中提水.起始时桶中装有 10 kg的水，桶的质量为1 kg ,由于水桶漏水，每升高 1 m要漏去0.2 kg的水.求水桶匀 速地从井中提到井口，人所做的功.解：选竖直向上为坐标 y轴的正方向，井中水面处为坐标原点 .由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F

21、等于水桶的重量，即人的拉力所做的功为H10W dW 0 Fdy = 0(107.8 1.96y)dy=980 (J)解图2-352-35. 一质量为m总长为l的匀质铁链，开始时有一 半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离 桌面边缘时重力所做的功。解：选一线元dx,则其质量为, m . dm dx ol铁链滑离桌面边缘过程中，OA段的重力做的功为OB段的重力的功为 故总功2-36. 一辆小汽车，以v vr的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正 r2r22比，F Av i , A为常重，且 A 0.6N s m 。(1)如小汽车以80km h1的恒定速率行驶1km,求空气阻力所做的

22、功；(2)问保持该速率，必须提供多大的功率？解：(1)小汽车的速率为空气阻力为则空气阻力所做的功(2)功率为2-37. 一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为x 3t 4t2 t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：(1)力在最初4.0s内做的功；(2)在t=1s时，力的瞬时功率。rlvc解：(1) v3 8t 3t2 dt则由功能原理，得(2) a(t) dv 6t 8 dtt 1s时则瞬时功率2-38 .质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初 m处于使弹簧既未压缩也 未伸长的位置，并以速度V0向右运动，弹簧的劲度系数为 k,物体与支承面间的滑

23、 动摩擦系数为 ，求物体能达到的最远距离。解：设物体能达到的最远距离为x(x 0)根据机械> 卜 能守恒定律，有mwww|即n T 卡解得解图2-382-39.质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量 为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为，试求子弹原来的速度。解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有M v0 (M m)v一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有12公(M m)v (M m)gl(2由带入数据有2-40.光滑水平平面上有两个物体 A和B,质量分别为冲、mB。当它们分别置于一 个轻弹簧的两

24、端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以va、Vb的速度做惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为：EA 皿。EkB mA解：由系统的动量守恒有所以物体的动能之比为 2-41 .如题图2-41所示，一个固定的光滑 斜面，倾角为。，有一个质量为m小物体， 从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底 C 点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设 m 所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求： (1) m到达C点瞬间的速度； (2) m离开C点的速度； (3) m在C点的动量损失。解：(1)由机械能守恒有 带入数据得 方向沿AC方向(2)由于物体在水平方向上动量守恒，所以 mvc cos mv , 得方向沿CD方

25、向。(3)由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量方向竖直向下。2-42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成 正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能击入多深？(假 定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。)解：设铁钉进入木板内x时，木板对铁钉的阻力为 由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故 解得所以，第二次时能击入(衣1)cm深。2-43.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度vo应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？解：设卫星在距地心半径为 r的圆轨道上运转速度为v,地球质量为M半径为R,卫 星质量为m根据机械能守恒，有又由卫星

26、圆周运动的向心力为卫星在地面附近的万有引力即其重力，故联立以上三式，得题图2-442-44. 一轻弹簧的劲度系数为k 100N m1,用手推 一质量m 0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置 为xi 0.02m处，如题图2-44所示。放手后，物体 沿水平面移动距离x2 0.1m而停止，求物体与水平 面间的滑动摩擦系数。解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统（物体与弹簧）的弹 性势能全部转化为内能（摩擦生热）。根据能量关系，有所以 2-45. 一质量m 0.8kg的物体A,自h 2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩X0 0.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m时物

27、解图2-45绳的悬挂点正下方距体的速度。解：如解图2-45所示，设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。 把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧 从原长向下压缩X。的位置为重力势能的零点。当弹簧从原长向下压缩 X0 0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即当弹簧下压x 0.1m时，所以2-46 .长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球, 悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中选 时解图2-46心的圆周上绕一圈，试证 d至少为0.61。证：如解图2-46所示，小球运动过程中机械能守恒， 择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处速度为v ,

28、则又小球在A处时向心力为解图2-47它们 率是位置 根据其中，绳张力为零时等号成立。联立以上两式，解得 2-47.弹簧下面悬挂着质量分别为 mi、m2的两个物体，开始时 都处于静止状态。突然把 mi与m2的连线剪断后，mi的最大速 多少？设弹簧的劲度系数 k 8.9N m1,而m1 500g,m2 300g。 解：如解图2-47所示，设连线剪断前时弹簧的伸长为 X,取此 为重力势能的零点。mi系统达到平衡位置时弹簧的伸长为 x , 胡克定律，有系统达到平衡位置时，速度最大，设为 v。由机械能守恒，得联立两式，解之2-48质量m=xi0?2kg的子弹，击中质量为 m=10kg的冲击摆，使摆在竖直

29、方?2向升高h=7X 10 m,子弹嵌入其中，问:(1)子弹的初速度v0是多少?(2)击中后的瞬间，系统的动能为子弹初动能的多少倍?解动量守恒 子弹和冲击摆一起上升 h高过程机械能守恒 由上两式可解得(2)子弹的初动能 击中后的瞬间，系统的动能2-49 一劲度系数为k的轻质弹簧，一端固 | .干定墙上，另一端系一质量为RA的物体A,放在光滑题图2-49平面上。当把弹簧压缩 X。后，再紧靠着A放一 为mB的物体B,如题图2-49所示。开始时，由于外力的作用系统处于静止，若除去 外力，试求B与A离开时B运动的速度和A能到达的最大距离。解选弹簧处于自然长度时，物体A的位置为坐标原点 Q向右为x轴正方向。系 统的机械能守恒，且 A、B离开时恰好是A处于原点处，因此 此时B的速度分离后，物体A继续向右运动A和弹簧组成系统机械能守恒，且A达到最大距离时其速度为零。解得2-50.地球质量为6.0 1024kg ,地球与太阳相距1.5 1011m,视地球为质点，它绕太 阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。11解：L rmv rm- 1.5 1011 6.0 1024. 2.68 1040(kg m2 s 1)T365 24 60 602-51 .我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近439km ,远地点高度d远2384km ,地球半径 6370km ,求卫星在近地点和远地点的速度