浙江省名校协作体2021届高三上学期开学考试数学(含答案)

1、2020学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生注意：1.本卷满分150分,考试时间120分钟。2 .答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3 .所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。4 .考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .若集合 A=0, 2, B=1, 2, 4,贝ij AUB 为A. 2 B. 2,4 C. 0, 1,2,4 D. (0,2,42 .已知双曲线£品l(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0

2、,则该双曲线的离心率是A. v15 B.C. ,z3 D.-7 VJ3 .已知两个不重合的平而a , B ,若直线lu a ,则“ a _L B ”是“1_L B ”的A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.元朝洋明算法记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面 半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中 的算法,其体积近似值是(取31比3)脩视

3、图A.2B.4C.8D. 16空-V + 1 > 0.5 .若实数x, y满足不等式组xy+l< 0,则z=x-2y的最小值是 x-1 < 0,A. -3 B. -2C. -1 D. 06 .已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是C. f (x)=ln|x| sinxD. f (x)=ln|x| cosx7 .若实数x, y, z满足记Pry+yz+xz+y： Q=x+2y+z,则P与Q的大小关系是A. P<Q B. P>Q C. P=Q D.不确定8 .如图所示,在正三棱台ABC-AB&中,AB=3AAk%B：=3,记侧面ABBA与

4、底而ABC,侧而ABB乩与侧面BCCA,以及侧而ABBA与截而“BC所成的锐二而角的平面角分别为。，B, Y,则A. y<P = a B. P = a < y C, B <。< Y D. a < P < Y9 .已知函数£(工)二忤二-笠，人之&若函数丫二恰有两个零点x,3则xlxJ的取值范围是 axfx < a,A. +8) B. (0, +oo) c. (1, +8) D. (1,10 .已知数集 S=ai, a：, a» ,aj (lWaKaK“<a», n22)具有性质 P：对任意的 i, j(lWi

5、WjWn), a：a)£S或亘WS成立，则aiA.若"3,贝IJa“ a：, a,成等差数列B.若n=4,则a“ a：, a一成等比数列C.若n=5,则a“ a：, a3, at, as成等差数列D.若 n=7,则 a“ a：, as, at, as, a6, a：成等比数列二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分.11 .已知复数z满足(l+i)z=3+i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是 ,团二 ,12 .已知直线l:y二kx,圆C:(x-l)3+(y-v/3)2=4,若圆C上存在两点关于直线1对称,则k二;若直线1与圆C相交于A, B两点,

6、且AB =2,则直线1的倾斜角a二 .13 .已知等比数列明的前n项和Sn=2n-a,nGN*,贝ij a二.设数列1吨石金的前n项和为1,若L>2n+ X对nCN4恒成立,则实数X的取值范闱为.14 .如图所示，在平面四边形 ABCD 中,AC±CD, NCAB=45° , AB=2, BC=3,则 cosNACB二,若DC=2v/2,则 BD二15 .已知点P是椭圆打好二1上任一点，设点P到两直线2x土尸0的距离分别为&,则4+4的最大值为 .16 .设a, bGR,函数f (x)=x'-x'+ax+b在x£ 0, +8)上的最小

7、值为0,当a+b取到最小值时,ab=.17 .若平而向量a, b满足|口|二1，2b：+l=3a - b,则协|+|a-b|的最大值为.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .(本小题满分14分)已知函数 f (工)=2»疔$:111 xcos x+2cos:x.(1)求£(外在0亨上的值域；(II)若函数g (x)毋x+。)-1 (。£ 3,§)为奇函数，求。的值.19 .(本小题满分15分)如图所示,在三棱柱BCD-BCD与四棱锥A-BBDD的组合体中，已知BB,_L平而BCD,四边形ABCD是菱形, Z

8、BCD=60° , AB=2, BB：=1.(I )设0是线段BD的中点,求证:CQ平而ABD;(II)求直线B：C与平面ABD所成角的正弦值.20 .(本小题满分15分)已知等差数列。另与正项等比数列力J满足bk-ak2,且既是ba,和b为的等差中项，又是其等比 中项.(I)求数列品和的通项公式； (1【)记 L, nGN4,求数列c J的前n项和Sn,并求SJ仅得最小值时n的值.2L (本小题满分15分)如图所示,过抛物线y三4x的焦点F作互相垂直的直线L, 1=, 1,交抛物线于A, B两点(A在x轴上方)，k 交抛物线于C, D两点,交其准线于点N.(I )设AB的中点为M,

9、求证:MN垂直于y轴；(H)若直线AN与x轴交于Q,求4AQB面积的最小值.22 .(本小题满分15分)已知函数 f (x)=ln(x+2a)-a(2x-l) (aO).(I )当a=l时,求曲线y=f(x)在x=l处的切线方程；(II)当a>0. 5时,X。是函数9f (x)最小的零点,求证：函数g(x) = |f(x)| +2x-l在区间(-2a, x0)上单调递减.(注：In 3<1.1)2020学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1234567

10、s910答案 CABBCDABCD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，集空题每题4分,共36分.- oJ74v15，“辱11. -1;v*5 12,丫;0 或三/ 13.1;入 一2 14. ;515.二7一 16. 一1 17.二三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：(I )f (x)=2/3sin xcos x+2cos2x=/3sin 2x+cos 2x+l:2sin(2xT)+l3分VxG 0, .".2xG 后言,sin(2x+，) © J, 1,6分Af(x)0,37分(II) Vf (x+ 0 )-l=

11、2sin(2x2 11 专)，若函数f(x- 0 )-1为奇函数，m)g(x)=sin(2x+2 0为奇函数，10分由 2 0TzkJT (k£Z),得 e 与T(k£Z)13 分S2 12又。£<¥，.。=哈或会M分19 . ( I )证明：取BtD：的中点E,连接CXE, 0A, AE,易知C：E=OA且C正0A3分所以C)EAO为平行四边形,所以GOEA,6分所以GO平面ABD7分（II）解法一:过点C作平面ABD的垂线，垂足为G,连接B【G（图略），则NCB：G就是直线B£与平面ABD所成角的平面角.8分 又CG是点0到平面ABi

12、Di的距离的2倍,连接E0,由B：DEC】, BJ）i±EO,知B】D】_L平面AEO,所以平面AEO_L平面ABD,在AEO中，作OHXAE,垂足为H,即OHJ平面ABQ11分 由题可得 A0=v5, BiC=v/5» AE=2,在 RtAAEO 中,OH二当当斐13分所以点C到平而ABD的距离为所以 sinNCBiS I 15分解法二：以0为坐标原点,OA, OB, 0E所在的直线分别为x, y, z轴，如图所示，建立空间直角坐标系Oryz,得A 0, 0), B： (0,1, 1), D1(0, -1, 1), C (一5,0,0),9分所以月B尸(-v5 1, l)

13、tD1 瓦=(0, 2, 0), BjC=(-v5 -i, -i)10分n *A B = 0设平面ABiD的一个法向量为n=«,y,z)»Uj 二"12分”D工邑=0,得+ 乙一"令 x=l,有 y=0, z=氏所以 n=(l, 0, )3)13分(2y = 0,记。为直线BC与平面ABD所成角的平面角，则sin"tri而尸'间丽5 ,15分20 .解：（I）设等差数列七的公差为d,等比数列的公比为q（qO）,由题得 二3 分解得d=3, q=2,所以a产3n-8, b产2a7分(11) cn=an b户(3n-8) 2:S产Ci+s+

14、品=(-5) 2+(-2)+(3n-8) 21 2Sa=(-5) 24(-2) 24+(3n-ll) 2B+(3n-8) 2二 由(§),得-S产-10+3(2斗2、+2艮)-(3.8) < 26<=-22-(3n-ll) 2°* 即 S户22+(3n-ll) 12 分易知当 lWnW3 时，(3nTl) 2m<0;当 n>4 时，(3n-ll) 2x<>0. 又Si=-10, Sf-18, S产-10,所以当n=2时,又取到我小值15分21. ( I )证明：设 厂l(mHO),代入 yix,消 x 得 介4门厂4=0,设 A(xb y

15、i),B(x2, y»,有 y：+y:=lm, y:y-4,. 2 分所以M的纵坐标yk2nL 3分1q：x=7+1,解得 N(-l, 2m), 5 分m所以yFy”所以MN垂直于y轴6分(1【)解:可得令 y=0,得7 分%2m2m2mio分所以 S.q QF y-y： =(xrl) yry： =(xi+1)(3 +月产川外必=2 (xj+nVm2 +1=2 4yf+i)(资+8力?12 分记f”产8y啖则f (6溺+8詈吐普唬等逑,令f'(yi)>0,解得即yi>l，所以f(yi)=y+8yr王在(0,三±)上递或在三+8)上递胤所以(S3)春(T)

16、1个3 15分，5V1QC> Q 722. ( I )解:当 a=l 时,f(x)=ln(x+2)-2x+l,所以 f' (x)=«42,2 分x+2且f(l)=ln 3-1,函数产f在x=l处的切线斜率k=f' (1)=34分所以函数y=f &)在x=l处的切线方程为厂(In 3-l)=q(x-l),即尸!+如3-|.6分(11)证明：令£(工)。42行0,解得工;2a, X*rZaNO所以函数f(x)在区间(-2a,：2a上单调递增，在区间:匚2匹-8)上单调递减， 2。2a所以 f (x) s=f (=-2a) =4a:+a-ln (2a

17、)-1. 2a令 h(a) =4a2+a-ln(2a)"1 (a>) f 则 h' (a)=8a+l二右 >0, 2a. 2所以h(a)在区间4+8上单调递增,h(a)>h(H>0,8分/4、而当x2a时,f(x)-8,由题意，可以得到xoG (-2a；2a).所以"i x G (-2a. xo)时,f (x) <0,则 g(x)="f(x)+2x"l=(1+a)(2x"l)"In(x+2a),当-2a<x<m时,g，(x)=2+2aJ<2+2a10 分x+2a JVj)+2a要想证明函数g(x) = |f区)1+2工-1在区间(-2a, 3上单调递减，只需g' (x) WO,故只要证明&2a.记 G (a) =f (，j2a) =4a'a