扶梯问题(六年级)精编版

1、最新资料推荐扶梯问题知识精讲1 .扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像， 区别只在与这里的速度并不是我们常见 的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每 秒钟走多少个台阶” .从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米” 或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”.2 .扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度.有：人的速度 +扶梯速度=人在扶梯上 的实际速度；扶梯静止可见台阶总数 二时间X人速+时间X扶梯速=人走的台阶数 +扶梯自动运行的台阶数.当人沿着扶梯逆行时，有：人

2、的速度-扶梯速度二人在扶梯上的实际速度扶梯 静止可见台阶总数二时间X人速-时间X扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的 台阶数.三点剖析重难点：扶梯问题.题模精讲题模一基础扶梯问题例 1.1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了 1级台阶.阿呆在扶梯顶部开始往 下行走，每秒走3级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 100级，那么阿呆从顶 部走到底部的过程中，自动扶梯移动了 级台阶.答案：50解析：100*（3-1）= 50秒，阿呆从顶部走到底部共用了 50秒，这段时间扶梯移 动了 50级.例 1.1.2 、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部， 共走了 90级

3、；乙从底部向上走到顶部，共走了 120级.如果乙的速度是甲的速 度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？答案：108解析：90 120 , _:=3:2甲、乙的时间比是1 . 2，所以扶梯可见部分共有90 一 |七。-力）乂2-3）一=1。8的例 1.1.3、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层， 并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在 速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高 度时，甲反身向下走，结果他走了 60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶 梯返回，则要往下走80级.那么，自动扶梯静止时露在外面的有 答案：解析:根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为

4、 V,甲速度为-,电梯级数为S,那么由题意可知乙速度=电梯速度=丫.由于甲乙同时出发,两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度(r+r) H = - * S.此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T= ,$4()7_匕)80=一5，所以60二3, fP + 匕 _3”一耳4得到后 =旷，电梯级数=40级.例 1.1.4 、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒 2级台阶和每秒3级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒.那么阿呆攀登静止的电梯需要用 眇.答案：60解析：阿呆、阿瓜的时间比是40:30=4:3 ,所以

5、阿呆、阿瓜的速度比是3：4 ,即 "4人、士 上 门 l4-(4 3)x3 2 = 1 ,工r.r .va/ 夕人士 (14-2)x40 = 120 扶梯的速度是 ' '级/秒，所以扶梯台阶有-级，阿呆攀登静止的电梯需要用12,60秒.例 1.1.5 、5最新资料推荐商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了 14级台阶，乙向下走了 28级台阶，甲、乙的速度比为3:2,请问扶梯可见部分共有多少级台阶？35甲、乙所走的台阶数之比为14:28=1:2 ,速度比为3二，故时间比为3 2，故扶梯所走的台阶数之比为1:3,且相差L"”=

6、把 级.因此,甲走时，扶梯运行了 4"（3T）=21级，可见部分共有14 + 21=35例 1.1.6、电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了 24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有级.60%=云=口。（级种），=0一8（级 秒） 30.各速度满足关系9|0§一。愕60<2 =如（级）题模二复杂扶梯问题例 1.2.1 、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要级.走70级才能直到上端.请问

7、这个自动扶梯静止不动时有答案:63解析:两方案人的速度比为1二二，路程比为斗？= *5 ,故时问比为1 5即扶梯走的路程比也为3:1 ,每份为“°-交六0 +7级,，扶梯静止不动时有70-7 = 63 a.例 1.2.2、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后 从底部上90级台阶回到顶部.自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶 的台阶数为多少?答案:108级解析:90 120 、 一:=3:2小明向上、下时间比为12,故扶梯行进级数也为3:2.因此小H20-90)x = 12明向

8、下时，扶梯行进级数为3+2 级，自动扶梯从底到顶的台阶数为120TAi。8级.例 1.2.3 、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2倍(单位时 间内乙登梯级数是甲的2倍)，她登了 60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下 自动扶梯级数为 .答案：66解析：乙走60级的时间甲可走附十2=州级，故甲、乙两人时间比为55:3。= 11:6 , 实际速度比为611 ,甲、乙、扶梯速度比为5:10:1 ,扶梯静止时，扶梯可看 n + 1> A力算一=DO到的梯级共有) 级.例 1.2.4、两个孩子逆着自动扶

9、梯的方向行走.20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共级.答案:最新资料推荐72解析:男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分,解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级.随堂练习随练i.i、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了 1级台阶.卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用 40秒.那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案:140解析:自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走 3级台阶，共 用40秒，走的台阶有力4°="°级.即自动

10、扶梯的可见部分共有 140 级.随练1.2、在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯. 小强在乘扶梯时，如果每秒 向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈 2级台 阶，那么他走过32级台阶后可到达地面.那么从站台到地面一共有多少级台阶?答案:80#最新资料推荐解析:1:2,路程比为2°：32 = 5：g ,故时间比为扶梯所运行的阶数比为5:4,进而方案一扶梯运行了19（'32-20 lx= 605-4 级，从站台到地面一共有20 + 6080级.随练1.3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了 24秒到达楼下，

11、女孩用了 24秒到达楼上.问：男孩乘电梯（男孩不动）上楼 需要用秒'.答案：72解析：设女孩速度为1,则男孩速度为2,电梯速度为0.5,他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5,则到达另一端的时间为72秒.随练1.4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了 60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级.C、72答案:解析:乙走60级的时间甲可走6。+工=3°级，故甲、乙两人时间比为55:30 = 11:

12、6,实际速度比为6:11,甲、乙、扶梯速度比为5:10:1 ,扶梯55x= 66静止时，扶梯可看到的梯级共有5 级.所以正确答案是B.随练1.5、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 30级到达楼上，男孩走了 90级到达楼下.如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍.问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级.A、30B、45C、60D 75答案:C解析:女孩走30级的时间男孩可走对幻=列级，故两人时间比为90所1：1 ,实际速度比为1 1,男孩、女孩、扶梯速度比为3:1:1,扶梯静止时，扶梯可i0xlsl=60看到的

13、梯级共有1 级.随练1.6、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼.如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要级.走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有答案:63解析:不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5 ,此时可设扶梯在静止时有x级，则有42二:5= 70 x): 70,可解得克=出，即自动扶梯在静止不动时有63级.随练1.7、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子在行驶的扶梯上上下走动， 女孩 由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 60级到达楼上，男孩走了 120级 到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯

14、级数是女孩的 2倍，那么当该扶梯静止 时，可看到的扶梯有 级.答案： 90解析：喔：逞：司20:60 = 2:1 ,故&心司：1,进而可得各速度之比为适:*2:1 .因此女孩走的级数与总级数之比为"2-11:3的子加绒） ,共课后作业作业1、自动扶梯由下向上匀速运动，每 2秒向上移动1级台阶.阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走3级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 70级，那么阿呆从底部走到顶部需要眇.答案:20解析:自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶，阿呆由下向上每秒移动 3级台阶, 所以需要时间一共是7°2 +叫="秒.作业2、自动扶梯由下向上匀速运动，每

15、两秒向上移动1级台阶.卡莉娅在扶梯向下行走,每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160解析：自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实 际卡莉娅从顶部走到底部需要时间1。+ （二-。-5）= &。秒，所以走过台阶 2/丽=160级.作业3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着， 两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了 5分钟到达楼上，女孩用了 6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级？150扶梯在6-5分钟内走了 20x5-15&

16、gt;6= LOa故扶梯共x5=L5O作业4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯， 他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒 2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？35小志与小刚攀登级数为2然28=56级与3 乂 20三60级，故8秒扶梯行进经纪=1060-56 = 4级,20秒扶梯行进8级，扶梯静止时可看到60 +10=70级，小志攀登静止的自动扶梯需702三安秒.作业5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1 楼，温老师向上走了 11级台阶到达2楼，王

17、老师向下走了 33级台阶到达1楼,级台阶?温老师、王老师的速度比为3:2 ,请问扶梯可见部分共有答案:15解析:因为温老师、王老师的速度比为 3:2,所以温老师走11级台阶和王老师走11 33一:=2:933级台阶所用时间比为3 2.设扶梯可见部分共有x级台阶，则-11 233一19 ,得工三15 ,所以扶梯可见部分共有15级台阶.作业6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子在行驶的扶梯上上下走动， 女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40级到达楼上，男孩走了 80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案：60解析

18、:男女所走路程比为80:40=2:1 ,速度比为2:1,故两人行走时间相同，扶 梯行进距离也相同，为网TO）= X级.因此扶梯静止时，可看到的扶 梯级数为*0-20 = 6。级.作业7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层， 并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在 速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高 度时，甲反身向下走，结果他走了 60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶 梯返回，则要往下走80级.那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：40级解析:根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V,甲速度为、，电 梯级数为S,那么由题意可知乙速度二电梯速度二V.由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度仍十匕）H 二-* S” +“.此时甲开始转身往下走，走下底端用时为 T, Iso=，所以 60 = 9, I；彳日尸十，行到,电梯级数=40级.作业8、I商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从 1楼乘扶梯到2楼.阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走.两人到达