自然科学中确定性问题的应用数学勘误表

1、自然科学中确定性问题的应用数学勘误表（仅供参考、欢迎补充。本勘误表经常更新和补充，望大家注意最新的版本。）【网页版本 和 DOC更新较快，PDF更新较慢】(2012-10-22更新: P111L5; P134L2)页行误正备注号11111,500015,00020100916zzj1.18(9)式20110908qcq2.20(17)式推导提示：不显含自变量方程P19Eq15，见“大学数学”复习文档2011版2011-9-9 zzj3.3114所以不稳定态是观察不到所以不稳定的均匀态是观察不到20100916zzj4.3123Before 20025.3125Before 20026.328（

2、不是错误，注意x和e之间有个空格）200612307.32(18)式推导提示：分离变量法，见“大学数学”复习文档2011版2011-9-9 zzj8.32倒数2直至、的下确界直至下确界20100916zzj9.34习题2补充说明题意：要求得到关于扰动量的常系数的线性偏微分方程组，并进行稳定性分析。20061209zzj10.352Before 200211.446（推导见“大学数学复习”）Before 200212.461SC0500401713.5111Before 200214.5112T是近日点的进动周期T是经过近日点的时间(the time of perihelion passage)

3、20061008zzj15.5112n是轨道的频率n是轨道的圆频率（注：圆频率定义为2p秒内振动的次数，又叫角频率）2011-9-23杨川SA1100501716.5113而E（叫做偏角心反常）而E（称为偏近点角, the eccentric anomaly）20061008zzj17.5114真实的反常真近点角(the true anomaly)20061008zzj18.5115平均反常平近点角(the mean anomaly)20061008zzj19.52320100802zzj20.54倒数120100930徐鹏SC1003802521.56倒数2当时当时SC0500401722.

4、56倒数1方程(4)与(15)方程(14)与(15)SC0500401723.57(18)式（注：周期period）20110830zzj24.57(19)式推导提示：求解不显含自变量的方程，见“大学数学”复习文档2011版20110909zzj25.5714Before 200226.60(31)式20070103zzj27.60(32)式20070103zzj28.6021fatalme29.6118Before 200230.6120Before 200231.6121Before 200232.6122Before 200233.623SC0500401734.632以乘(14)式以乘

5、(14)式20061019zzj35.647Before 200236.6411(为了避免同长半轴a混淆)20061024zzj37.6414Before 200238.6415而决定了近日点的位置，而决定了近日点的位置，这里取，20061019zzj39.6416(避免同长半轴a混淆) 20061024zzj40.6424(避免同长半轴a混淆) 20061024zzj41.655-6在本节末尾，我们将简短讨论一下这种证明对于应用数学家有何价值这样一个一般问题。在本节末尾，我们将简短地探讨这样的证明对于应用数学家有何价值的一般问题。(At the end of the section we s

6、hall briefly discuss the general question of the value of such proofs to the applied mathematician.)20101229徐鹏SC1003802542.741620061022田方宝&zzj43.741720061022田方宝&zzj44.76220051229SA0500502145.8514注：和号上的二撇用来表示求和脚标都取不同值。(NOTE. The double prime on the sum is used to indicate that the summation i

7、ndex takes every other value.)注：求和符号上的两撇用来表示求和脚标每隔一个取值。20061222zzj46.8642011-9-23 zzj47.8652011-9-23 zzj48.867均方位移或方差均方位移或方差2011-9-23 zzj/ 10-12杨川49.885方差标准差（或均方差；注：标准差(Standard deviation)是方差(variance)的开方，即均方误差(meansquare error)）2011-10-12杨川50.8919Before 200251.8923Before 200252.9014Before 200253.90

8、18（这个式子不够准确！），where is the Euler Gamma function.Before 200254.923n = 10N= 102010110255.92(3)式推导提示：，见“大学数学”复习文档2011-9-9 zzj56.924然而，我们知道，以(2)式作为第一项的那些级数对所有z值都是发散的。（英文版：Nevertheless, the series of which the first terms are given in (2) is known to be divergent for all values of z.）然而，我们知道，以(2b)式作为第一项的

9、那些级数是发散的。【待进一步修改】2010110257.9413Before 200258.977Before 200259.9711Before 200260.996极大值极小值20101102叶青61.10071 · 3 · 5 ··· m-11 · 3 · 5 ··· (m-1)2010110262.100倒数120101009zzj63.102习题7b补充提示：20051209zzj64.105120101229徐鹏SC1003802565.1051320101229徐鹏SC100380

10、2566.10618Before 200267.108公式(20)2008103168.10924(11)，(13)，(14)和(22)式的解是(11)，(14)和(22)式的解是Before 200269.1115w = 0 在 = R, x > 0w = 0 在 = R, t > 020121020董洪辉70.1127率或者向右或者向左移动率向右或者向左移动20051209zzj71.11911Before 200272.11915Before 200273.13218-19的热流率）正比于温度梯度。的热流量）正比于温度梯度。2011-10-17 qcq74.133注释结构方程

11、本构方程 (constitutive equation)20110916zzj75.1342热的源泉或漏洞热的源或汇2012-10-22 zzj76.135倒数9Before 200277.141公式(24)2008110178.144公式(38c)2008110179.14523Before 200280.1461120101112叶青81.14615则一个球的冷却时间要比直径较之大两倍的球的冷却时间长四倍之久则冷却一个直径大两倍的球所花费的时间将长达四倍之久2011-10-12杨川82.148920061008zzj83.14912我们用来表示级数(1.36)的前N项之和我们用来表示级数(

12、1.35)的前N项之和Before 200284.1492020061106zzj85.1501推导提示：Euler公式、等比数列求和，见“大学数学2011”复习文档；2011-9-9 zzj86.15110若(x)在闭区间若()在闭区间2008110187.15114当. (8)当. (8)20061106zzj88.1556SA0500503789.155(27)式推导提示：Euler公式、等比数列求和，见“大学数学2011” 复习文档2011-9-9 zzj90.1588Before 200291.15811Before 200292.158倒数4（没有错误）注：将代入(7)式，两边再同

13、除于2即得(8)式。2010122993.16210中文版错误94.164倒数22008110295.1651提示：由上页最后一个式子先推出，再将-n替换成n。2010110296.165(35)式Before 200297.1666Before 200298.1676Before 200299.16713Before 2002100.16817首先我们注意，如果在(2)式中令，首先我们注意，如果在(2)式中令，Before 2002101.1751个频率为、波数为的波。个频率为、波数为的波。20070106102.17512qx1q1x12011-10-26 zzj103.1766Befor

14、e 2002104.179公式(22)20091030105.1822补充提示：, 测得的幅度（最重要的贡献来自n = 1的那一项）在补充提示：本题需用最小二乘法拟合数据。20051209zzj106.185倒数2Before 2002107.18719Before 2002108.18910，继较简单的变换之后，继较简单的变换之后Before 2002109.18923-25其中除了(删去)Before 2002110.19213对于固定的，中的被积函数在时高度震荡。对于固定的，中的被积函数在时高度震荡。Before 2002111.19315Before 2002112.19318其主要差

15、别在于因子和的符号改变。其主要差别在于因子和的符号改变。Before 2002113.1992相对误差仅为，相对误差仅为，Before 2002114.199(7)式Before 2002115.2021Before 2002116.2032Before 2002117.2047Before 2002118.20715补充提示：的共轭为其中，为复数，是实数。20061209zzj119.21220中文版错误120.21220中文版错误121.212倒数3倒底到底20101029122.2142Before 2002123.21415Before 2002124.21713这个比值在接近于1时是

16、小的，这个比值在接近于1时是小的，Before 2002125.21816中文版错误126.21915并且并且Before 2002127.21917Before 2002128.219倒数第320091209129.22125求近似的温度分析求近似的温度分布 (distribution)zjzheng130.22125并核对自洽性。(Check for Consistency.)这句话的意思是要求指出：近似解精度到多少阶？20061209zzj131.22411为内禀参考时间RV-1为内禀参考时间已确认132.226(13)式t*2011-10-26 zzj133.2303性系数是水的十分之

17、一。性系数是水的千分之一。Before 2002134.233Ex.7(a)（印刷不清楚）20101105郭诩135.236Ex.12注：本题关键在于应用，觉得完全证明有困难的同学可以以简单“单摆”为例演练，以加深理解。20070117zzj136.23819,21那末那么2011-10-26137.24092011-11-15杨川138.2412, 22那末（注：非常多处有类似问题，不一一指出。）那么2011-10-26139.241倒数L420070113Liwang140.242倒数1采用适当地无量纲化了的无量纲变量采用适当的尺度化的无量纲变量2011-10-26 zzj141.243L

18、2那末基本方程(15)便成为那么基本方程(5)变成为20070113Liwang&zzj142.246倒数1(注：可以验证最大值在，然后)20070117143.2481Before 2002144.2484Before 2002145.249620070113Liwang146.2514当应变量与下列函数（注：多处有类似问题，不再一一指出。）当因变量(dependent variables)与下列函数2011-10-26 zzj147.25113这是一个10倍于的长度尺度。这是一个20倍于的长度尺度。Before 2002148.25117，因而，因而20070117149.2581

19、020051119150.259式(7b)Before 2002151.260920101229徐鹏SC10038025152.26215参数变易法（the method of variation of parameters）（also known as variation of constants，常数变易法）20101229153.264109.2节11.2节2011-10-27 zzj154.267520051121155.268倒数2Before 2002156.27122Before 2002157.27222Before 2002158.273120070109李杰159.2732

20、20070109李杰160.273320070109李杰161.273L7逐次逼近法（叠代方法）逐次逼近法（迭代方法）20070117zzj162.273倒数920051121163.273倒数1求解得到的求解得到的20070109李杰164.275倒数520070109李杰165.27879然后，假设问题是可解的，但是原问题是不可解的，（注意假设两个字，或者这句话改成右边的说法会比较好理解一点。）然后，我们考察的是这样一类方程，它对于是可求解的，但原问题往往是不可求解或者有形式较为复杂的解，20061209郑志军zzj166.28436.066.022010-11-18廖深飞167.2841

21、3，把一克分子的盐加入具有人，把一克分子的盐加入一升具有人Before 2002168.29323在处，在处，Before 2002169.2949Before 2002170.2957Before 2002171.3046Before 2002172.3148Before 2002173.328Eq(11)20070101zzj174.329(12)式Before 2002175.3346我们从(8)我们从(10)20070103黄甲176.334倒数7各项的数量级为各项的量级为20070117zzj177.33823, 也假定问题有一个在处具有, 也假定问题有一个在处具有20051211z

22、zj178.338脚注读者应该熟悉如下的事实：即使(14)式不是线性的，读者应该熟悉如下的事实：即使(41)式不是线性的，Before 2002179.34217并不太大的话，试解释为什么(51)式并不太小 (not too small) 的话，试解释为什么(51)式20051203zzj180.342习题4（©和(d)的顺序对调一下）© 给出一致近似解；(d)考查的量级，在t不太小的时候，说明问题已经尺度化。20070101zzj181.34820Before 2002182.358720070113虞老师已确认183.358(27)式Before 2002184.3626Before 2002185.36517KmKm2011-11-28 zzj186.369(7b)式（或）20070103zzj187.371Ex2对于这个模型，请完成练习1(a)、(b)、(c)的工作。对于这个模型，请完成练习1(a)、(b)的工作，(c)、(d)可以选作。注意：本题需要讨论和的情况。20070117zzj188.37210解随尺度迅速变化解随尺度迅速变化(注：在尺度上观察时，“尺子的刻度”为；而在尺度上观察时，“尺子的刻度”为)2011-9-14 y&z189.375倒数620051229SA05005021190.3762B