苏教版高中数学必修533二元一次不等式组与简单线性规划问题学案2篇

1、简单的线性规划问题（一）一、自主学习学习目标：1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；会根据条件建立线性目标函数3.了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值4.培养学生观察、联想以及作图的能力；渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识。学习重点：线性规划的图解法学习难点：从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题；寻求线性规划问题的最优解二、学习过程问题一：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？问题

2、二：阅读教材77，78页内容，完成以下基本概念： 对于在约束条件下，若，式中变量、满足上面不等式组，则不等式组叫做变量、的 ，叫做 ；又因为这里的是关于变量、的一次解析式，所以又称为 。满足线性约束条件的平面区域叫做 ，如图（1）所示由所有可行解组成的集合叫做 ；将目标函数变形为 的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为平移直线l，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元这类 问题，通常称为线性规划问题其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的 对于只含有两个变量的简单线性规划问题可

3、用图解法来解决说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）问题三：求解线性规划的可行解的步骤 例1 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值变式：设，式中满足条件，求的最大值和最小值例2（1）已知，求的取值范围；（2）设，且，求的取值范围。例3 已知满足不等式组，求使取最大值的整数三、当堂检测1.求的最大值，使式中满足约束条件2已知函数满足，求的取值范围。3. 设满足约束条件组，求的最大值和最小值。简单的线性规划问题（二）一、自主学习学习目标：1.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能给出解答；2.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力3.培养学生观察、联

4、想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力学习重点：将实际问题转化为线性规划问题求解（建立线性规划模型）学习难点：如何把实际问题转化为简单的线性规划问题，并准确给出解答学习方法：通过实例学习，感受线性规划中的建模问题，培养应用数学的能力。解决重点、难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解为突出重点，突破难点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化二、学习过程问题一：（1）线性规划及其有关概念是什么？（2）解线性规划问题的一般方法和步骤是什么？问题二：前面我们用图解

5、法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？下面通过以下事例，了解有关线性规划问题。例1 （教材例1）投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资 金（百万元）场 地（平方米）利 润（百万元）产品223产品312限 制149然后根据此表数据，

6、设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解例2（教材例2） 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨该公司有8辆载重为6吨的型卡车与4辆载重为10吨的型卡车，有10名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为型车4次，型车3次每辆卡车每天往返的成本费为型车320元，型车为504元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低教材练习第4、5题三、当堂检测1.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀

7、粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?2.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资 金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?3 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆

8、甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？线性规划问题（二）部分答案三、当堂检测1.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+3y8，4x+7y10，x0，y0

9、，由图可知，直线y=x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小.故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少.2.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资 金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?解：设空

10、调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数.由图知直线y=x+P过M（4，9）时，纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=64+89=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.3 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？解：设A厂工作x h，B厂工作y h，总工作时数为t h，则t=x+y，且x+3y40，2x+y20，x0，y0，可行解区域如图.而符合问题的解为此区域内的格子点（纵、横坐标都是整数的点称为格子点），于