虹口区高三数学第一学期期末质量抽查试卷

1、虹口区高三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、填空题（每小题4分，满分56分）l集合，集合，若，则实的取值范围是 2是上周期为9的奇函数，且，求值：_3展开式中的系数为10，则实数_4等差数列中，则前11项的和 5中，则_6等比数列中，前项和满足，则常数 7方程的根位于区间内，则_8，且，则的最小值是_9已知：函数，若且，则的取值范围是 10是首项为l的实数等比数列，若，则数列的前四项和为 11数列中，则 12若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 13平面向量，其中，l，2，3，4，记“使得成立的(，)”为事件A，则事件A发生的概率等于_14为已知实

2、数，它使得仅有一个实数满足不等式，则实数 二、选择题（每小题5分，满分20分）15空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的( ) 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件16若、都是非零向量，且，则函数是( ) 一次函数，但不是奇函数 一次函数，且是奇函数 二次函数，但不是偶函数 二次函数，且是偶函数17将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于( ) 6 9 12 1818已知数列满足，则等于( ) 10001 9999 9900 9800三、解答题（满分74分）19（本题满分12分）如图，椭圆+=1（a>b>0）的四个顶点连成的

3、菱形ABCD的 面积为16，直线AD的斜率为 (1)求椭圆的方程及左、右焦点F、F的坐标； (2)双曲线-=1的渐近线分别与菱形的边平行，且以椭圆焦点F、F为焦点，求：双曲线方程 20（本题满分14分）如图，已知：ABCD是矩形，AB =1，BC =2PD平面ABCD，且PD =3(1)求四棱锥P- ABCD的体积；(2)求直线PB与平面ABCD所成的角的大小；(3)求异面直线PB与AC所成角的大小21（本题满分14分）已知：函数f(x)= sin2x -2cos²x+，x， (1)求：f(x)的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值； (2)若不等式 | f(x) - a | &

4、lt; 2，对一切x，恒成立，求实数a的取值范围22（本题满分16分）已知：函数f(x)=x² +(a+l)x+lg|a+2|，g(x)=(a+1)x，(aR，a-2) (1)若函数f(x)和g(x)在区间 lg|a +2|，（a+1）²上都是减函数，求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，比较f(l)与的大小，写出理由23（本题满分18分）已知函数f(x)= (aN)，方程f（x）= -2x+7有两个根x、x，且x<l< x<3 （1）求自然数a的值及f(x)的解析式： （2）记等差数列a和等差数列b的前n项和分别为S和T，且=f(n) （n=1，2，

5、3，），设g(n)=，求g(n)的解析式及g（n）的最大值； （3）在第(2)小题的条件下，若a=10，写出数列 a和 b的通项，并探究在数列 a和 b中是否存在相等的项？若有，求这些相等项从小到大排列所成数列 C的通项公式；若没有，请说明理由虹口区高三数学试卷答案一、填空题1（-，0）（4，+）；2-7；32；455；5 ；6-1；72；812；9（6，+）；10；11；12；13；141或者2；15A；16B；17B；18D；19（1）由=及2ab=16,得a=4,b=2,椭圆为， 5分焦点(-2，0)，(2，0) 6分 （2）由=,得=,=, 双曲线方程为 12分20（1）=2 3分（2

6、） PDABCD,连接BD，则角PBD的大小等于直线PB与平面ABCD所成角大小 5分tanPDB=,所求角大小等于arctan 8分(3)作BE平行AC交DC延长线于E，则PBE就是异面直线PB与AC所成角（或补交） 10分由PB=,BE=,PE=,得cosPBE=，所求角大小为arccos 14分21f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-) 4分x,2x-,当x=，f(x)的最小值是1， 6分当x=时，最大值2 8分 （2）由-2< f(x)-a<2,得a> f(x)-2并且a< f(x)+2 12分 a的范围 0<a<3 14分22（1）g

7、(x)=(a+1)x为减函数，所以a<-1 1分 f(x)=, 当-即-1.5a-1时，为减函数 6分所以当-1.5a-1时，都是减函数， 7分且此时<0<，a范围是 8分(2)f(1)= (a)=a+2+=a+2+lg(a+2), ;取-1.5<-1()-()=(-)+<0(a)为增函数 12分f(1)= (a) （-1.5）=0.5+lg0.5 14分所以f(1)- 0.5+lg0.5-=-lg2>0所以f(1)> 16分23（1）由=-2x+7,得+(-23)x+8=0令h(x)= +(-23)x+8=0,由<1<<3所以h(1)= -9<0,h(3)=3-7>0所以<<9.,因为aN,所以a=2 5分f(x)= 6分（2）g(n)= 8分由g(n)= ，得当n=1时，g(n)最大值2.5 12分（3）= ，由=2.5，=10，得=4 13分设数列，的公差分别为，=