第二章 平面立体

1、一、判断平面与直线的相对位置知识点：平面与直线的位置关系：平行、相交（垂直）解答见下图：   二、过点K作一平面，同时平行于直线AB及CD。知识点：平行线性质平行、同向、成比例；线面平行定理。分析：根据两相交直线确定一个平面的基本原理，只要过点K分别作直线平行于直线AB和CD即可。而两直线平行，他们的同面投影也对应平行。但此时CD是侧垂线，所以就必须保证与CD平行的直线KL的投影与CD的投影对应成比例，即kl：kl=cd：cd，如图所示：解答见下图： 三、过直线BC作平面平行于直线DE（用几何元素表示），再过点A作铅垂面平行于直线DE（用迹线表示）。&#

2、160; 知识点：直线与平面平行；迹线表示平面的方法。解答见下图：   四、过点A作平面平行于已知平面。知识点：平行线性质；两平面平行定理。1) 过A点作ABC、ADE，A构成的平面即为所求；2）由于平面DBC为铅垂面，平面A的迹线PHDBC即可，1a、a2可随意。 五、已知平行两直线AB和CD给定一平面，直线MN和平面EFG均与它们平行，试画出它们的另一投影。 知识点：平行线性质；线面平行定理；两平面平行定理geab和 e已知，如图作egba求得g；作CEF,求得f；作BMN,求得n解答见下图： 六、判断给出的两平面是否平

3、行。知识点：平行线性质；两平面平行定理。1分析：如果两平面平行，那么一个平面内的两条相交直线对应平行于另一个平面内的两条直线。由投影图可知，ABEF，如若能在ABCD所确定的平面内再作出一条直线A EG则两平面平行，否则不平行。2作图步骤：1）作a1eg；2）求出a1并检验a1是否平行于eg，此时a1eg。综上所述，给出的两平面相互平行。解答如下图：七、过点K作一侧平线与ABC平行。知识点：平行线性质平行、同向、成比例。分析：要作一条侧平线平行于已知平面，则该直线必平行于已知平面内的一条侧平线。作图步骤：1）确定BN（bn，bn）为ABC面内的一侧平线，用直线连接bk、bk；2）分别过点n和n

4、作nlbk和nlbk，所作二直线分别交kk连线于点l和l。则KL（kl，kl）为所求。 八、已知ABC与两直线DE、FG平行，求ABC的正面投影。知识点：直线与平面平行既直线平行于平面内一直线。分析：由已知条件只要作出正面投影中面内DE、FG的平行线即可求ABC的正面投影。但只有B点已知，所以上述所作线必须与b联系既水平投影与b联系同时与a、b、c联系。做图步骤：1、观察直线的方向，过b作b2de交ac于2点（联系AC）；2、过a作a1fg交b2于1点（联系A）；3、作B、A的正面投影b2、a1，配合长对正求得答案。 九、求直线与平面的交点K，并判别1）、2）、4）的可见性

5、。知识点：直线与特殊平面相交交点同时属于二者。1）、3）、4）中的平面为铅垂面，2）中的为正垂面。其中在平面的投影为非积聚性时，直线在与平面的公共部分存在可见性直线被平面遮盖部分画为虚线，见1）、2）、4）；3）中平面为迹线表示，没有实际大小，所以不需要判断直线正面投影中的可见性（如果平面无限大，所画出的整个直线段均位于平面后方为不可见）。解答见下图： 十、求作直线与平面的交点，并判断1）、2）、3）、5）的可见性。知识点：直线与平面的交点问题。1）为铅垂线与一般面相交：交点同属平面和直线；其水平投影位于面内的直线积聚点处。2）、3）、4）情况类似，求解方法是假设该直线位于一投影面的

6、垂直平面内，求得二面交线，该交线与直线的交点即为所求；2）3）4）都是假设直线位于一铅垂面内，2）中交线易求；但3）中铅垂面与CD交点的正面投影要成比例求得；4）延长ba后与2）相同求得。5）交点正面投影已明显直线与正垂面积聚线的交点，但其水平投影应采用点分直线的比例固定的性质比例三角形法求得。6）与1）类似，不同处是正垂线积聚点位于有限平面CDE外，但交点在三点所决定的平面内。十一、求两平面的交线，并判断可见性。 分析：因为ABC是铅垂面，所以，DEF中的DF和EF边与ABC的交点（1，1）、（2，2）能够直接找到，即：dfabc1，efabc2，由此求得1，2。可见性问题：由于点

7、F在ABC的后面，所以，在正面投影中1f，2f线段被abc所包含的部分不可见。 解答见下图：十二、求两平面的交线，并判断可见性。知识点：两一般面的交线。分析：求两平面的交点，只要求出两平面的两个公有点再连线即可。作图步骤：1）包含直线DF和EF分别作铅垂面P（PH）和Q（QH），2）利用2-11中的方法求得DF和EF与ABC的交点，再用线段连接交点的同名投影。解答见下图： 十三、求两平面的交线，并判断可见性。 知识点：垂直面与一般面交线问题。注意可见性。 十四、求两平面的交线，并判断可见性。知识点：两一般面的交线十五、求两平面的交线。 知识点：

8、三面共点法求两面交线。解答见下图： 十六、过点K作直线与交叉两直线AB和CD相交。知识点：两相交线构成一平面；线、面交点。回顶部  分析：既然所作直线（设为K）与交叉二直线都相交，则该直线与已知的任意一条直线就确定一个平面。如若作出这个平面，并求此平面与另一直线的交点，则问题得解。作图步骤：1）由已知直线AB和点K构成ABK（abk，abk），2）求CDABK=（2，2），3）过点K和点作直线K，KAB=（1，1）。则直线K即为所求。 十七、作一直线与直线AB和CD都相交，且平行于直线EF。知识点：线、面平行；线、面交点；线、线平行。分析：1）设所作直线为MN。依题意，由MN和AB或CD所确定的平面与直线EF平行（即MN被过AB或CD之一所作的与EF平行的平面所包含）。作图步骤：1)过直线CD作平面CD×C（注：×为相交）； 2)求ABCD×C=M； 3）过点M作直线MN（mn，mn），MNCD=N（n，n）；直线MN即为所求。十八、过点A作一直线与直线BC相交，并平行于DEF。知识点：相交线问题；线面平行的衍生问题。分析：根据已知条件，所求直线必然被过点A且平行