七年级暑期数学活动(实数与平面直角坐标)

1、七年级暑期数学活动- 实数与平面直角坐标系班级_ 姓名_学号_一、基础训练(1) 有理数的运算与探究2 21 设 av0,在代数式a,a2008,a2009, ,(3a),(a_a)中负数的个数为【】个a aA. 1 B. 2 C.3D. 42._已知整数 a、b、c、d 满足 abcd=25 且 ab cd,那么a + b + c+ d的值为_13.已知 an=2(n= 1,2,3,) 记bi= 2 (1 ai) , b2= 2(1 ai)(1 a2),(n +1)bn= 2(1-a J(1-a2),(1-an)计算推出 bn表达式 bn=。(用含 n 的式子表示)4.为了求 1+2+22+

2、,+22009的值，可令S=1+2+22+,+22009，则 2s=2+22+23+24+,+22010,因此2S-S=22010- 1 ,所以 1+2+22+,+22009=22010- 1,仿照以上推理计算出1+7+72+73+,72010的值【 】3344555.观察下面的等式：2 2=2*2,33,44,55223344(1)小明归纳上面各式猜想；“两个有理数的积等于这两个数的和”小明的猜想对吗，为什么？(2) 请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想.1111 1 _-|-I-I+-1-6在数学活动中，小明为了求的值(结果用 n 表示)，设计如图 1 所示的几何图形。(

3、1) 请你利用这个几何图形求1111 1Ir1H H + -2尸232*T的值为_。1111 1- H-I-+ + (2)请你利用图 2,再设计一个能求的值的几何图形。 二、综合运用(2)信息技术中的数学问题1.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为 48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为第 2010 次输出的结果为( )12,，贝 U2.给出下列程序：“输入 XT立方TX+b输出”且以知当输入的x 值为 1 时:输出值3A .6B .3C .22006D.321003为 1;输入的 x 值为-1 时,输出的值为-3,则输入的 x 值为 0.5 时，输出的值为3.按下面程

4、序计算，若开始输入x 的值为正数,谕人X亠-5x-l500漏出否A.72010- 1B.72011-1C.72010. .1D672011-1Z 13最后输出的结果为 656，则满足条件所有（3）实数的概念及计算、探究4下列等式中，错误的是【A、_ 64 = 8Bx 的值是_155 若一个数的平方是 64，则这个数的立方根是6.实数范围内，下列判断正确的是A.B.7. 1)C、3_216 = _6D、一30.001二-0.1【 】若a2-b2,则a b若v a=Vb，则a = bC.若.、a2=(b)2，则a = b若 x、y 都是实数，且 y= X - 3+ .3-X+8，则 3x+y+2

5、的平方根为 已知.一2a b+|b 10|=0,则 a+b+3 的立方根为2013-a+D.已知4*14、226、226 ；& 1)A.4- 1415a- 2014=a，则a- 20132的值为15 三个数的大小关系是（B.2)若20a,则 0.2二)V2261514c.4V14 “22615；D.U2264U1415 ；22141.289,且引二x =12.89,则x = 是-2;V92(填“”3）比较大小：3你能估算.10-（已知a是4- , 5勺整数部分，b是4-5的小数部分，那么a=b=1.7v”或“=”)；4)）（精确到0.1）5)6) 若数轴上表示数 x 的点在原点左边，则

6、化简A.-4x B.4x C.-2x D.2x的结果是【2015已知 a、b 都是有理数，且 a、b 满足恒等式a 23b 17 4 3,则Ca b）的。7）值为9.观察下列等式：22V 3；-8 3；8:宀：讥；，(1)猜想:(2)归纳:J635你能用含 n 的代数式表示这个规律出字母 n 的取值范围_，并验证你的猜想?，并写拓展:(3)下列等式：；3-10；）1：；”，你能用含 n 的代数式表示这个规律 出字母 n 的取值范围1十血“（折+3运）-（-無_2冋10计算2（精确到 0.01 ），并写3(4)平面直角坐标系的探究11 .读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界

7、三大棋种国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小 方格如图甲是一个 4X4 的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q,她所在的位置可用“ (2 , 3) ”来表示，请说明“皇后 Q”所在的位置“ (2 , 3) ”的意 义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能.被该“皇后 Q所控制的四个位 置.12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a, b),若规定以下三种变换：=(a, b).女口：f(1,3)= ( 1,3);=(b,=

8、(- -3)1、2、3、 变换有：A、f (a, b) g(a, b) h( a, b) f(g (2,(5,- 3)13. 一个质点在第一象限及 然后接着按图中箭头所示方向运动, 在位置的坐标是【】a).女口： g (1, 3) = (3, 1);a, b).如：h (1, 3) = (- 1,- 3).按照以上 =f (- 3,2) =(3, 2),那么 fB、( - 5, 3)C、( - 5,-x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，且每秒移动一个单位，(h (5,- 3)等于【3)D、( 5, 3)它从原点运动到(0, 1), 那么第 2006 秒时质点所-I 一 一 一行123 4乙A、

9、(16, 16)B、( 44, 44)C、 (44, 18)D、 (18, 44)l14.若 ab=6 且 a、b 为整数， 满足条件条件的点P (a,b)有【】个iiVA、2B、4C、6D、81B 的坐标为n 都是整数，请你15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1, 2),点(3, 3)，点 C 的坐标为(m, n) , ABC 的面积为 1,若 m写出所有符合条件的点 C 的坐标_16. 已知如图将线段 AB 平移至线段 CD，点 A (-3,0), B (-2, -2)1)_ 若点 P 在坐标轴上且使得 BOP 的面积与厶 AOB 相等，请你直接写出符合条件 的点 P 的坐标为

10、;2)若点 C (0, m),请直接写出在第一象限的点D 坐标 表示);3) 若在(2)中厶 ADC 的面积是5,请求出字母 m 的值。(用含字母y2的式子三、拓展运用如图，平面直角坐标系中长方形 OABC,点 A(a,O),C(O,b), a、b 满足a-b+2+ 2a-b-=1)直接写出 a= ,b=,_点 B 的坐标()；32)过点 C 画直线 CD 将长方形 OABC 勺周长分成 3:5 两部分，直接写出直线.CD与长方形边的交点 D 的坐标_;3)过点 C 画直线 CD 将长方形 OABC 的面积分成 3:2 两部分，试直接写出直线 CD与长方形边的交 点 D 的坐标_ ；4) 若点 P 从点 C 顺时针方向沿长方形 C-B-A-O-C 以每秒 2 个单位长度移动 t 秒后，1试写出 t 的取值范围_;2当 t=2 是点 P 的坐标()，AOP的面积为 _ ；当厶 AOP 的面积为 6 时，t 的值为_，点 P 的坐标为 _ ;3请你根据点 P 的运动时间和位置直接用含 t 的表达式表示点 P 的坐标 并写出 t 的取值范围；四、自我检测已知 ABC 中，/ ABC=90 , AB=BC 点 A、B 分别是