直线和圆的方程复习讲义

1、第七章:直线和圆的方程上高二中:喻国标7.1:直线方程知识要点:1. 直线的倾斜直角和斜率:(1) 倾斜角:一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角.范围为(2) 斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana(a90°).(3) 过两点P1(x1.y1)、P2（x2.y2）(x1x2)的直线的斜率公式为k=tana=2. 直线方程的五种表示形式：（1） 斜截式：y=kx+b;（2） 点斜式：y-y0=k(x-x0);（3） 两点式：（4） 截距式：（5） 一般式：Ax+By+C=03. 有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件：若L1: y=k1x+

2、b1 L2: y=k2x+b2 则: (1) L1L2k1=k2且b1b2; (2) L1L2 k1×k2=-14. 两条直线所成的角的概念与夹角公式两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是，且 则有夹角公式：tan=5. 点到直线的距离公式：点P（x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A、B不同时为零）的距离d=注意：（1）注意斜率和倾斜角的区别：每条直线都有倾斜角，倾斜角的范围是，但并不是每条直线都有斜角。（2）两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等的条件来确定，倾斜角确定方向，

3、点确定位置。（3）使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件为两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不与x轴垂直,也不与y轴垂直.(4)判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形,在两条直线L1、L2斜率都存在，且均不重合的条件下，才有L1 L2 k1 =k2与L1L2k1k2=-1.(5)求两条直线相交所成的角，一定要分清是夹角还是从L1到L2或L2到L1的角。（6）在运用公式d=求平行直线间的距离时，一定要把x.y项系数化成相等的系数。题型1 直线的倾斜角与斜率1.（2004.湖南）设直线ax+by+c=

4、0的倾斜角为a，且sin+cos=0,则a,b满足（ ）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.(2001.上海春)若直线x=1的倾斜角为，则（ ）A.等于0 B.等于C.等于D.不存在3（2004.北京春季）直线x-y+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是 。4.（2004.启东）直线经过点A（2.1），B（1，m2）两点（mR），那么直线L的倾斜角取值范围是（ ）A. B .C . D .5.（2004.上海）函数y=asinx+bcosx的一条对称轴方程是x=，那么直线ax+by-c=0的倾斜角为 。题型2 直线方程6.（2001.新课程）设A、B是x轴上的两点，点P

5、的横坐标为2且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是（ ）A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2y-x-4=0 D2x+y-7=07.(2003.河南)在同一直角坐标系中, 表示直线y=ax与y=x+a正确的是( ) Y Y Y Y O X O X O X O X A B C D8.(2002.全国)已知点P到两个定点M(-1,0)、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。9（2004.陕西）直线L绕它与x轴的交点逆时针旋转，得到直L1：3x+y-3=0，则直线L的方程为（）A.2x-y-2=0 B.x+2y-1=0 C

6、.2x-y+2=0 D.x-2y+1=010.(2005.江苏)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是（ ）A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.2x+y-7=011.(2005.海淀)如果直线ax+by+1=0平行于x轴，则有（ ）A.a0,b0 B.a=0,b=0 C.a0,b=0 D.a=0,b0题型3 两直线的位置关系12. （2004.全国）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=51

7、3.(2001.上海)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的（ ）A.充分非和要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.（1998.上海）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinA.x+ay+c=0与bx-xinB.y+sinC=0的位置关系是（）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直15.（2005.全国）已知过点A（-2,m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.1016.(2004.海滨)已知直线L1：（a+1）x+y-2=0与直线L2

8、：ax+(2a+2)y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A.-1或2 B.-1或-2 C.1或2 D.1或-217.（2004.黄冈）已知P1（x1.y1）是直线L：f(x.y)=0上的一点，P2（x2.y2）是直线L外的一点，由方程f（x.y）+f(x1.y1)+f(x2.y2)=0表示的直线与直线L的位置关系是（）A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.互相斜交18.（2005.河北）过点P（4,a）和M（5,b）的直线与直线y=x-m平行，则PM2的值为（）A.2 B.3 C.6 D.119.(2005.海淀)ABC中，a,b,c是内角A，B，C的对边，且lgsinA,lgsin

9、B,lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：（sin2A）x+(sinA)y-a=0,L2(sin2B)x+(sinC)y-c=0的位置关系是（）A.重合 B.相交（不垂直） C.垂直 D.平行题型4 直线与直线所成的角20.（2004.浙江）直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是( )A. B. C. D. 21(2000.天津、江西)已知两条直线L1：y=x, L2 : ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（）A.(0,1) B. C. D.22.（2005.天津）某人在一P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图32-1所示，塔高BC=80（米），

10、图中所示的L且点P在直线L上，L与水平地面的夹角为a，tana=,试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人的身高）？ C B P L (山坡) O A a 水平地面23.（2005.潍坊市）直线L1：y=x+1与直线L2：y=2的夹角是（ ）A.15°B.30°C.60°D.120°24.（2005.唐山市）过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A.90° B.45° C.30° D.60°题型5 点到直线的距离25.（2005.浙江）点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（

11、 ）A.1/2 B. 3/2 C. D. 26.（2004.全国）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条27.（2003.全国）已知点（a,2）（a0）到直线L：x-y+3=0的距离为1，则a等于（）A. B.2- C. -1 D+1.28.（2004.海淀）将直线L：x+2y-1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线L1，则直线L与L1之间的距离为（ ）A. B. C.1/5 D 7/5 29.（2004.黄冈）点（sin.cos）到直线xcos+ysin+1=0的距离小于1/2，则的取值范围是（ ）

12、A BC D30.（2004.海淀）在平面直角坐标系内，将直线L向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到直线L，L与L间的距离为，则直线L的倾斜角为（ ）A. arctan B. arctan C. D. 题型6. 对称问题31. (2004.安徽) 已知直线L: x-y-1=0, L1: 2x-y-2=0, 若直线L2与直线L1关于L对称,则L2的方程是( )A. X-2Y+1=0, B. X-2Y-1=0, C. X+Y-1=0, D. X+2Y-1=032. (2003.新课程) 已知长方形的四个顶点A (0, 0), B.(2.0). C.(2,1)和D.(0,1),一质点从AB的

13、中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3和P4 (入射角等于反射角),设P4的坐标为( X4,0 ),若(1<X4<2),则的取值范围是( )A. B. C. D. 33. (2005.长春) 直线L1的方程为Y=-2X+1,直线L2与直线L1关于直线Y=X对称,则直线L2经过点( )A. ( -1, 3 ) B. ( 1, -3 ) C. (3, -1 ) D.（，）（青岛市）将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点（，）与点（，）重合，若此时点（，）与点（，）重合，则的值是题型：直线方程的综合问题（全国）已知平面上直线的方向

14、向量e（，），点（，）和（，）在上的射影分别是和，则e，其中（），（湖北）已知点（，）和点（，），直线与线段的交点分有向线段的比为：，则的值为（），（北京）在直角坐标系中，已知三角形三边所在直线的方程分别为，则三角形内部和边上整点（即横，纵坐标均为整数）的总数是（），（上海）设曲线和的方程分别为（，），（，），则点（ a, b ）的一个充分条件为（东城）直线与直线，分别交于，两点，线段的中点为（，），则直线的斜率为（），（天津）已知下列曲线： y y y y x x x x(1) (2) (3) (4)以及编号为,的四个方程:. ,按曲线(1),(2),(3),(4)的顺序,依次与之对应的方程

15、的编号是( )A. B . , C. D. 7.2 :简单的线性规划.知识要点:一:二元一次不等式表示平面区域1. 设直线L为;AX+BY+C=0,则AX+BY+C>0表示L某一侧的平面区域,AX+BY+C=0表示包括边界的平面区域.2. 若点P (X0,Y0)与点P (X1,Y1)在L:AX+BY+C=0的同侧,则AX0+BY0+C与AX1+BY1+C同号.3. 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.二:线性规划1. 对变量X,Y的约束条件若都是关于X,Y的一次不等式,则称为线性约束条件;Z=F(X,Y)是欲达到最大值或最

16、小值所涉及的变量X,Y的一次解析式,叫做线性目标函数.2. 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解(X,Y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域,使目标函数取得最大值和最小值的解,叫做这个问题的最优解.题型1: 二元一次不等式(组)表示平面区域1. (2005.浙江) 设集合A=(X,Y)X , Y , 1-X-Y 是三角形的三边长,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )Y Y Y Y 1/2 O 1/2 X O X O X O XA B C. D2. (2005.全国)在坐标平面上,不等式组 YX-1, 所表示的平面区

17、域的面积为( ) Y-3X+13. (2005.江苏) 已知X , Y ,为整数,则满足 X-Y0 的点( X, Y )的个数为( )X+Y5Y0A. 9 B. 10 C. 11 D.124. (2005.长春) 不等式组 (X-Y+1)(X+Y-1)0 表示的平面区域是一个( )0X2A. 三角形 B. 梯形 C. 矩形 D 菱形5. (2005.潍坊) 如果直线L=KX+1与圆X2+Y2+kX+mY-4=0交于M, N 两点,且M, N关于直线X+Y=0对称,则不等式组 Kx-Y+10 表示的平面区域的面积是( ) Kx-mY0 Y0A.1/4 B. 1/2 C. 1 D. 2 6. (2

18、005.江苏) 如图所示,能表示的平面区域中公共区域的不等式组是_ 2 -1 O 3 X 题型二: 简单的线性规划7. (2005.湖南) 已知点P ( X, Y )在不等式组 X-20表示的平面区域上运动,则Z=X-Y的取值范围是( ) Y-10 X+2Y-20A. B . C. D 8. (2005.江西)设实数X,Y满足 X-Y-20X+2Y-40 则Y/X的最大值是_2Y-309. (2005.山东) 设X,Y满足约束条件 X-Y-20 则使得目标函数Z=6X+5Y的最大的点 3X+2Y12 0X3 0Y4( X, Y )是_10. (2005.郑洲) 已知X, Y 满足 YX 则R的

19、最小值为( ) X+2Y4 Y-2 (X+1)2+(Y-1)2=R2 (R>0)A. 9/5 B. 2 C. 3 D. 题型3. 线性规划的应用题.11. (2005.湖北) 某实验室需要某种化工原料106千克现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元,在满足需要的条件下,最少要花费_元.12. (2004.杭州) 配制A,B两种药剂都需要甲乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:千克) 药剂/原料 甲 乙A25B54药剂A,B 至少各配制一剂,且药剂A,B每剂售价分别为1百元,2百元,现有原料甲20千克,原料乙25千克,那么可以获

20、得的最大销售额为 ( )A. 6百元 B. 7百元 C. 8百元 D. 9百元13. (2004.重庆) 某集团准备兴办一所中学,投资1200万用于硬件建设,为了考虑社会效益和经济利益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据列表(以班为单位)如下:班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元/人)初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定,除书本费,办公费外,初中生每年可收取学费600元,高中生每年可收取学费1500元,因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜,根据以上情况,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大利润是_万元.题型4. 线性规划的思想方法的应

21、用14.(2004.黄岗) 已知 X+Y-10 且U=X2+Y2-4X-4Y+8 ,则U的最小值为( )X-Y+10Y0A. B. C. D. 15. (2004.湖北) 实数X, Y满足不等式组 Y0 则W=的取值范围是 ( )X-Y02X-Y-20A. B. C. D. 16. (2004.河南)关于X的方程x2+ax+2b=0的两根分别在区间 ( 0 , 1 )与 ( 1 , 2 )内,则的取值范围是_7.3:圆的方程知识要点:1. 圆的标准方程.(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为O ( a, b ),半径为r的圆.2. 圆的一般方程X2+Y2+DX+EY+F=0(1) 当

22、D2+E2-4F>0时,表示圆心为( -D/2 , -E/2 ),半径为的圆.(2) 当D2+E2-4F=0时,表示一个点( -D/2 , -E/2 );(3) 当D2+E2-4F<0时,它不表示任何图形.3. 圆的参数方程.4. 圆的标准方程与一般方程的比较圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点;(1) x2和y2的系数相同,不等于0(2) 没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,表示圆的必要条件,但不是充分条件.5. 直线和圆.判定直线和圆的位置关系主要有两种方法:方法一是把圆的方程和直线

23、的方程联立成方程组,利用判别式来讨论位置关系: >0 直线和圆相交=0 直线和圆相切<0 直线和圆相离方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较 d<R 直线和圆相交d=R 直线和圆相切d>R 直线和圆相离6. 圆和圆(1) 代数法: 解两个圆的方程所组成的二元二次方程组,若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交;若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切;若无实数解,则两圆相离.(2) 几何法: 设两圆的半径分别为R1,R2,两圆心分别为C1 , C2 则当C1C2> R1+R2时,两圆相离;当C1C2= R1+R2时,两圆外切;当C1C2=R1-R2时,两圆

24、外切;当R1-R2<C1C2<R1+R2时,两圆相交;当C1C2<R1-R2时,两圆内含;题型1 圆的方程1. (2004.重庆) 圆X2+Y2-2X+4Y+3=0的圆心到直线X-Y=1的距离为( )A. 2 B. C. 1 D. 2.(2004.全国) 已知圆C与圆(X-1)2+Y2=1关于直线Y=-X对称,则圆C的方程为( )A. (X+1)2+Y2=1 B. X2+Y2=1C. X2+(Y+1)2=1 D. X2+(Y-1)2=13. (2004.重庆) 圆(X+2)2+Y2=5 关于原点( O, O )对称的圆的方程为( )A. (X-2)2+Y2=5 B. X2+(

25、Y-2)2=5C. (X+2)2+(Y+2)2=5 D. X2+(Y+2)2=54. (2004.上海) 圆心在直线2X-Y-7=0上的圆C与Y轴交于两点A( 0,-4 ) B( 0, -2),则圆C的方程为_5. (2004.海淀)圆X2+Y2 2X+2MY=0的圆心在直线X+Y=0上,则实数M的值为_6. (2004.重庆) 若直线2AX BY+2=0,( A>0, B>0)始终平分圆X2+Y2+2X-4Y+1=0的周长,则的最小值是( )A. 4. B. 2 C. 1/4 D. 1/27. (2003.咸阳)圆心在曲线上,且与直线y=x+1相切的面积最小的圆的方程为( )A.

26、 (X+1)2+(Y-1)2=1/2 B. (X+1)2+(Y-1)2=1C. (X+2)2+(Y-1/2)2=1/2 D. (X+1/2)2+(Y-2)2=18. (2005.威海) 已知圆的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,且与直线3X+4Y+4=0相切,则圆的方程是( )A. X2+Y2-2X-3=0B. X2+Y2+4X=0C. X2+Y2+2X-3=0D. X2+Y2-4X=0题型2 直线与圆的位置关系9. (2004.天津) 若过定点M( -1, 0)且斜率为K的直线与圆X2+4X+Y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则K的取值范围是( )A. 0<K< B. -<

27、;K<0 C. 0<K< D. 0<K<510. (2004.天津) 若P( 2, -1)为圆 (X-1)2+Y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )A. X-Y-3=0 B. 2X+Y-3=0 C. X+Y-1=0 D. 2X-Y-5=011. (2004.安徽) 若直线AX+Y=1与圆(X-)2+(Y-2)2=1有两个不同的交点,则A的取值范围是( )A. ( 0 , ) B. (-,0) C. (, +) D. (- , -)12. (2003.全国)已知圆C:(X-A)2+(Y-2)2=4 (A>0)及直线L:X-Y+3=0,当直线L被C截

28、得的弦长为2时,则A等于( )A. B.2- C. -1 D. 13. (1999.全国) 直线X+Y-2=0截圆X2+Y2=4得的劣弧所对的圆心角为 ( )A. /6 B. /4 C. /3 D. /214. (2005.湖南) 已知直线ax+by+c=0与圆O: x2+y2=1相交与A,B 两点,且AB=,则_15. (2005.湖南) 设直线2x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于A,B , 则弦AB的垂直平分线方程是_16. (2005.江西) 若直线x+y=a与圆 x2+y2=1在第一象限内存在两不同交点,则a范围为( )A. ( -2 , 2 ) B. ( 1 , 2 )

29、C. D. (, 2 )17. (2005.东北) 过点( 2, 3 )的直线L与圆C:x2+y2+4x+3=0 交于A,B两点,当弦长AB取最大值时,直线L的方程为 ( )A .3x-4y+6=0 B. 3x-4y-6=0 C. 4x-3y+8=0 D. 4x+3y-8=018. (2005.江苏) 曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点时,实数的取值范围是( )A. B. C. D. 19. (2005.海淀)设m>0,则直线(x+y)+1=0与圆x2+y2=m的位置关系为( )A. 相切 B. 相交 C. 相切或相离 D. 相交或相切20. (2004.福州) 直线

30、xsin+ycos=2=sin与圆(x-1)2+y2=4的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都可能21. (2004.南京) 能够使得圆x2+y2 2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为( )A. 2 B. C. 3. D. 3 题型3 圆的切线22. (2004.全国) 圆x2+y2 4=0点P ( 1 , )处的切线方程是( )A. x+y-2=0 B. x+y-4=0 C. x-y+4=0 D. x-y+2=023. (2005.辽宁) 若直线2x-y+c=0 按向量=( 1 , -1 )平移后与圆x2+y2=5相切,则

31、c的值为( ) A. 8或-2 B. 6或-4 C. 4或-6 D.2或-824. (2005.北京) 从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A. B. 2 C 4 D . 6 25. (2005.全国)设直线L过点( -2 , 0 ),且与圆x2+y2=1相切,则L 的斜率是( )A. ±1 B. ±1/2 C. ±/3 D. ±26. (2005.全国) 已知直线L过点( -2 , 0 ),且与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率K的取值范围是( )A . ( -2, 2) B. (-,) C. (-

32、/4 , /2) D. ( -1/8 , 1/8 )27. (2005.全国) 圆心为( 1, 2 )切与直线5X-12Y-7=0相切的圆的方程为_28. (2004.全国) 有动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA, PB ,切点分别为A, B , APB=600,则动点P的轨迹方程为_29. (2004. 江苏) 以点( 1, 2 )为圆心,与直线4X+3Y-35=0相切的圆的方程是_30. (2002.北京) 已知P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA, PB 是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B 是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积最小值为_ 题型4. 圆与圆的位

33、置关系31. (2004.湖北) 两个圆C1;X2+Y2+2X+2Y-2=0与C2;X2+Y2-4X-2Y+1=0的公切线有且仅有( )条A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 32. (2001. 上海) 集合A=(X, Y) X2+Y2=4 , B=(X, Y ) (X-3)2+(Y-4)2=r2,其中r>0,若中有且只有一个元素,则r 的值是_33. (2004.黄岗) 实数x, y ,m ,n 满足x2+y2-4x-8y+19=0,m2+n2+8n+8m+28=0,则(x-m)2+(y-n)2的最大值和最小值分别为_34. (2005.郑州) 与两圆x2+y2=1,及x2+y2-8x+12=0都外切的动圆的圆心在( )A . 椭圆上 B. 双曲线上 C. 椭圆的一部分 D. 双曲线上题型5. 圆的综合问题 35. (2004.广州) 如图,定圆半径为a,圆心为(b, c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )A. 第一象限 yB. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 O x36.(2005.济南) 不等式的解集是,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 37. (2005.济南) 已知A(-