直杆弯矩图的叠加法

1、· 直杆弯矩图的叠加法 绘制线弹性结构中直杆段的弯矩图，采用直杆弯矩图的叠加法。直杆弯矩图的叠加法 可叙述为：任一直杆，如果已知两端的弯矩，则杆件的弯矩图等于在两端弯矩坐标的连线上再叠加将该杆作为简支梁在荷载作用下的弯矩图，如图2-1所示。作弯矩图时，弯矩值坐标绘在杆件受拉一边，弯矩图中不要标明正、负号。· 直杆内力图的特征 在直杆中，根据荷载集度q，弯矩M、剪力V之间的微分关系dV/dx=q，dM/dx=V、d2M/dx2=q，可推出荷载与内力图的一些对应关系，这些对应关系构成了弯矩图与剪力图的形状特征(表21)。表21更多结构工程师好资料！梁上情况无

2、外力区段均布力q作用区段集中力P作用处集中力偶M。作用处铰处剪力图水平线斜直线为零处有突变(突变值P)如变号无变化 弯矩图一般为斜直线抛物线(凸出方向同q指向)有极值有尖角(尖角指向同P指向)有极值有突变(突变值M。)为零注意到截面上轴力与剪力是互相垂直的，只要根据剪力图的特征，并结合杆件上的荷载情况，就可得到轴力图的特征。熟悉掌握内力图的特征，便于绘制和校核内力图。·  (二)三铰拱的合理拱轴     在某种固定荷载作用下，拱的所有截面的弯矩均为零的轴线称为合理拱轴。    

3、0;三铰拱在竖向荷载作用下合理拱轴的一般表达式，可根据合理拱轴的定义，令式 (24)等于零，得合理拱轴方程为更多结构工程师好资料！     yM0H                                 

4、60;                                          (27)     图28a所示三铰拱承受

5、满跨均布荷载q作用，其具体的合理拱轴方程可按式(27)推导如下：     按图28a所示坐标系，将代梁(图28b)的弯矩方程     M0qx（lx）2                              

6、0;                            及拱的水平推力     HMC0fql28f     代人式(27)得拱的合理拱轴方程为     y4fx（lx）l2 

7、                                                  

8、                  (28)     顺便指出，三铰拱在满跨填料重量作用下的合理拱轴为悬链曲线；在径向均布荷载作用下的合理拱轴为圆弧线。     (三)三铰刚架的内力计算     分析图29a所示的三铰刚架，绘制其弯矩、剪力、轴力图。     

9、1计算支座反力     计算三铰刚架的支座反力与三铰拱是类似的，除了应用三个整体平衡条件外，还需要利用铰C处弯矩等于零的条件。经计算得     HA1.33qa；VA24qa     HB13.33qa；VB46qa     2计算各杆端截面内力并绘制内力图     支座反力求出后，各杆端截面内力计算及各内力图的绘制方法，与前述简支刚架的方    

10、法都是相同的，得出的M、V、N图，分别如图29b、c、d所示。   转贴于：结构工程师考试_考试大 三铰拱和三铰刚架的内力计算     图26(a)所示由曲杆组成的结构在竖向荷载作用下将产生水平反力，这种结构称为 拱形结构。而图26(b)所示的结构，在竖向荷载作用下其水平支座反力等于零，这种结 构称为曲梁。图26(c)所示为两个曲杆由三个不共线的铰与地基两两相连的三铰拱，它 是工程中常用的静定拱形结构，由于它的支座产生水平推力，基础应具有相应的抗力，故 有时做成图26(d)所

11、示的拉杆拱，水平推力由拉杆来承担。     三铰拱由于存在水平推力，故拱轴截面中的弯矩比相同跨度相同荷载的简支梁的弯矩要小，使拱成为主要是承受压力的结构，可采用受压性能强而受拉性能差的材料建造。与简支梁相比，拱形结构可以跨越更大的跨度。     三铰拱的有关术语表示在图26（c）中，工程中常用的矢跨比fl=0.51，常用的拱轴方程有二次抛物线，圆弧线，悬链曲线等。     (一)三铰平拱在竖向荷载作用下的支座反力及内力计算    

12、60;拱脚铰在同一水平线上的三铰拱称为三铰平拱。     支座反力     由图27(a)所示三铰拱的整体平衡条件及顶铰C处弯矩为零的条件，可得支座反力的计算公式为 更多结构工程师好资料！    VAVA0                       

13、;                                                  

14、;         (21)     VBVB0                                   &

15、#160;                                              (22)  

16、60;  HAHBHMC0 f                                             

17、                   (23)     式中VA0、VB0、MC0分别为与三铰拱相同跨度、相同荷载简支梁(简称为三铰拱的代    梁，图27b)支座A、B处的支座反力及截面C的弯矩。     式(23)表明，在给定的竖向荷载作用下，三铰拱的水平推力只与三个铰的位置有关，而与

18、拱轴线的形状无关。当荷载与拱跨不变时，推力H与矢高f成反比，f愈大即拱愈高时H愈小，f愈小即拱愈平时H愈大。若f0，则H为无穷大，这时三铰已共线，体系为瞬变体系。     取图27c所示的隔离体，并由隔离体的平衡条件，可得任意截面D的弯矩、剪力、轴力计算公式为     MDMD0HyD                  

19、0;                                                 

20、0;      (24)     VDVD0cosDHsinD                                    

21、60;                         (25)     NDVD0sinDHcosD                 &#

22、160;                                            (26)     式中M

23、D、VD、ND的正方向如图27c所示，MD0、VD0为代梁D截面的弯矩、剪力，yD、D的含意如图27a所示。在图示坐标系中，D在左半拱内为正，在右半拱内为负。     三铰拱的内力计算，除上述数解法外，还可用图解法进行，可通过绘制三铰拱的力多    边形及压力线(索多边形)来确定其内力。转贴于：结构工程师考试_考试大 静定平面桁架     (一)理想平面桁架的假定及其按几何组成的分类。     理想桁架应满足下面三个假定：1各

24、结点均为无摩擦的理想铰；2各杆件轴线均为    直杆，且各通过铰的几何中心；3荷载都作用在结点上。如图2l0a、b、c所示平面桁架均为理想桁架。     符合上述假定的理想桁架的各杆只承受轴向力，横截面上只产生均匀的法向应力，与梁相比，受力合理，用料经济，自重较轻，可跨越较大的跨度。     不符合上述假定的桁架，在杆件中会产生弯曲次应力，理论分析和实验表明，当桁架的杆件比较细长时，这种次应力与由轴力引起的应力相比所占比例不大。     

25、;桁架按其几何组成可分为：     简单桁架从仅由三根杆件组成的三角形铰接单元出发，根据两元片规则，逐次扩展形成的桁架，如图210a所示。     联合桁架由两个或两个以上的简单桁架联合组成的桁架，如图210b所示。     复杂桁架不属于上述两类的桁架，如图210c所示。     桁架的有关术语表示在图210a中。     图210    

26、60;(二)平面桁架的内力计算     1节点法     取桁架的节点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件求解各杆内力的方法。从理论上讲，任何静定平面桁架都可利用节点法求出全部杆件的内力，但为了避免求解联立方程，在每次截取的节点上不应超过两个未知内力。在简单桁架中，只要按两元片规则，循着各节点形成的顺序或相反的顺序，逐次应用节点法，在每个结点的平衡方程中，最多不会超过两个未知力。     在计算中，有时可利用下面几种节点平衡的特殊情况。    &#

27、160;(1)两杆节点上无荷载，两杆内力均为零(图211a)；     (2)三杆节点上无荷载，其中在同一直线上的两杆内力相等而方向相反，另一杆内力为零(图211b)；     (3)四杆节点上无荷载，且四杆相交成两直线，则处在同一直线上的两杆内力相等，但方向相反(图211c)；     (4)四杆节点上无荷载，其中两杆共线而另两杆处于此线的同侧且倾角相同，则处于共线杆同侧的两杆内力等值而反向(图211d)。  2截面法    

28、;  截取包含两个节点以上的隔离体，利用平面一般力系的平衡条件求解各杆轴力的方法。截面法中的一个隔离体，一般只能求解三个未知内力，但如果在一个截面中，除一杆外，其余各杆均相交于一点或相互平行，则该杆轴力仍可在该隔离体中求出。     例24  用截面法求图214a所示桁架中a、b、c、d、e各杆的内力。     解         (1)求支座反力   &#

29、160; 由桁架的整体平衡条件得VAVB1.5P，HA0。 更多结构工程师好资料！    (2)求Na、Nb     作截面II，取图214b所示隔离体，由Y0，得Na0.5P(压力)；由M2=0，得Nb=2.25P(拉力)。     (3)求NC     在结间34内作竖向截面，取右隔离体，由Y0，得YC0.5P，即NC=0.625P(拉力)。     (4)求Nd、Ne。  

30、;   作截面，取图214c所示隔离体，由Mk0，得Nd0.25P(拉力)。再由M40，得Ne2.37P(压力)。       对于图215a所示的桁架，求出支座反力后，再根据其几何组成关系，可知EDCB与EDCA两部分之间，由三根不相交于一点的链杆AE、BE、CC相连，故可通过该三杆作截面取图215b所示隔离体，由力矩平衡方程先求出NEA(或NBE或NCC)，进而再求其他各杆轴力。     3节点法与截面法的联合应用    

31、 在桁架内力计算中，有时联合应用节点法和截面法，可使计算得到简化。         图216       如拟求图216所示桁架斜杆轴力N1，求出支座反力后，可先由节点C的X0，得N1与N1的第一关系式。再用截面法，由II截面一侧隔离体的Y0，得N1与N1的第二关系式。联立求解两个关系式就可求出Nl。 转贴于：结构工程师考试_考试大静定组合结构    由轴力杆和受弯杆组成的结构称为组合结

32、构。     计算组合结构内力时，应注意区分轴力杆和受弯杆。在隔离体上，轴力杆的截面上只有轴力，受弯杆的截面上，一般有弯矩、剪力和轴力。     例25  求作图217a所示组合结构的弯矩、剪力、轴力图。 解  此组合结构中，除AC、BC杆为受弯杆件外，其余均为轴力杆。     （1）求支座反力     由整体平衡条件，得VAVB75kN，HA0.     （2）通过铰C作II截面，由该截面左边隔离体的平衡条件Mc=0，得NDE135kN（拉力）；由Y=0，Qc15kN；由X=0，得NC135kN（压力）。     （3）分别由结点D、E的平衡条件，得NDANEB151kN（拉力），NDFNEG67.5kN（压力）。 更多结构工程师好资料！    （4）根据铰C处的剪力Qc及轴力Nc，并按直杆弯矩图的叠加法就可绘出受弯杆AFC、BGC的弯矩图。     （5）M、Q、N图分别如图217b、c