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白噪声作用下的一般离散线性随机系统卡尔曼滤波1. 数学建模与原理推导离散时间线性随机控制系统模型其中，（系统噪声）和（量测噪声）是零均值的白噪声信号，满足：1.1修改状态方程形式（构造出一个新的与不相关的取代） 运用拉格朗日（Lagrange）乘子法的思想，将（2）式变形嵌入（1）式，得： （为待定系数阵） （3）其中，1.2利用投影法计算一步预测由（3）式，得状态的一步预测（预测递推时，某一时刻噪声值未知） （6）由（4）式，得输出（观测）的一步预测（预测递推时，某一时刻噪声值未知） （7）输出（观测）的预测误差新息 （8）(其中，)状态和观测的一步最佳预测误差间相关阵 （测量噪声与系统状态不相关，） （9）（其中，是状态的一步预测均方误差阵，待定）观测的一步最佳预测误差均方阵 （同理，） （10）1.3求状态的最优估计由更新定理得：（定理证明） （11） （12） （13）投影定理正交性 （14）无偏估计 （15）又根据线性最小方差估计性质3（线性2） （16） （17）即 （18）（其中，）1.4求先推导和. （19） （20）分别对（11）式和（12）式两边求方差阵：代

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