特殊平行四边形全章复习

1、特殊平行四边形全章复习与巩固（基础）知识讲解 责编：康红梅【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形.3面积：4判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边

2、形 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：4判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平

3、行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点三、矩形1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2性质：（1）对边平行； （2）

4、四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3面积：边长×边长×对角线×对角线4判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，在ABC中，ACB=90°，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC

5、于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC类型二、菱形2、（2016广安）如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由 类型三、矩形3、已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC求证：CDAN；若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形4、如图所示，在矩形ABCD中，AB6，BC8将矩形ABC

6、D沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.【变式】把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB 3，BC 5，则重叠部分DEF的面积是_类型四、正方形5、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E 点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.【变式】（2015黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20°，则AED等于 类型五、综合应用6、如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、F

7、G、GH、HE，则四边形EFGH为_形 (1)当四边形满足_条件时，四边形EFGH是菱形 (2)当四边形满足_条件时，四边形EFGH是矩形 (3)当四边形满足_条件时，四边形EFGH是正方形 在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性【变式】已知，在四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_.【巩固练习】一.选择题1. 如图，ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于（ ）. A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm2矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）.A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等C

8、.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.如图所示，将一张矩形纸ABCD沿着GF折叠(F在BC边上，不与B，C重合)，使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分BFE，则GFH的度数满足( )A90°180° B90° C0°90° D随着折痕位置的变化而变化 4.（2015武进区一模）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A B C D5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直；C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线

9、互相平分.6.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）.A4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8，则对角线的长为（ ）.A2.8 B1.4C5.6D11.28. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE，则菱形ABCD的周长为（ ）.ABCD二.填空题9如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90°，则F_10矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则

10、对角线长为_.11如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45°，则点D的坐标为_12.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是 cm. 13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _.14已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC4，则菱形的边长是_15. （2016扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=

11、3，则菱形ABCD的周长为16.（2015春昆明校级期中）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC=60°，则四边形ABCD的面积为【答案与解析】一.选择题1【答案】B；2【答案】C； 【解析】它们都是特殊的平行四边形，所以共有的性质就是平行四边形具有的性质.3.【答案】B；【解析】由GCFGEF得GFCEFG，又有EFHBFH，所以GFH×180°90°，所以90°4.【答案】D；5.【答案】A；6.【答案】A；【解析】由折叠知，四边形为正方形，CD=CE=BC-BE=10-6=4（cm）.7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE

12、，则AD，菱形周长为4×.二.填空题9【答案】45；10【答案】24；11【答案】； 【解析】过D作DHOC于H，则CHDH，所以D的坐标为12.【答案】48； 13.【答案】16；【解析】证ABEADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.14【答案】； 【解析】设BD，所以边长.15.【答案】24【解析】四边形ABCD为菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOD为直角三角形OE=3，且点E为线段AD的中点，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=4×6=24故答案为：2416.【答案】6.【解析】纸条的对边平行，即ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，两张纸条的宽度都是3，S四