等腰三角形预先

1、等腰三角形性质预习案等腰三角形性质预习案【教学目标教学目标】 ：使学生掌握等腰三角形的两底角相等及三线合一的性质，并会应用其解决相关问题使学生掌握等腰三角形的两底角相等及三线合一的性质，并会应用其解决相关问题【教学重难点教学重难点】 ：理解并掌握等腰三角形的定义理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质方法探索等腰三角形的性质方法；能够用等腰三角形的知能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题识解决相应的数学问题一 、学生看 P140-P144 并思考一下问题：1. 等腰三角形的定义是什么？2. 等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 等腰三角形的两底角有什么关系？顶角的平分线所在的直

2、线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？3. 等腰三角形中， 若出现“三线”中的一线， 应该会想到什么？ “三线合一”为你解决哪类问题带来方便？（根据垂直可以得出角平分线，中线；等等）4. 等腰三角形中，“三线”都未出现，为解决问题，该怎么做？5. 等腰三角形除了等腰三角形的性质，你还能总结出什么样的结论？（两腰上的中线相等，两腰上的高线相等，两底角的平分线相等）6.性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ；性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合你能证明上述两个性质吗？二、自学检测：1.如图

3、：ABC 中，若 AB=AC,则_；若 AB=AC, BAD=CAD,则_，_；若 AB=AC, BD=CD,则_，_；若 AB=AC,ADBC,则_，_。2. 已知:房屋的顶角BAC=100 度，过屋顶 A 的立柱 ADBC,屋檐 AB=AC，求:顶架上B, C, BAD, CAD 的度数。三角形的内角和是多少度？ABC 中， AB=AC，则B 和C 是什么关系？等腰ABC 中， ADBC，还有无其它特殊性质？3、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合.()4、等腰三角形的底角只能是锐角.()5、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.()6、如果等腰三角形有一个角是 100，那么其余两个

4、角一定是 40.()7、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角为 30 （)三、小结这节课我学会了等腰三角形性质练习案等腰三角形性质练习案一、课前回顾等腰三角形的性质一：等腰三角形性质二：二、课上练习1、判断1.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）2.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。3.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)5.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴2、如图 1，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木

5、条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC 边的中点 D 处有一个重锤，小明将 BC 边与木条重合，观察此重锤是否通过 A 点，如通过 A 点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？图 12. 已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 的中点，E、F 分别在AC、BC 上，且 EDFD，求证：S四边形CEDF12SABC。3.等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=_。2.已知：如图，ABC 中，AB=AC，CEAE 于 E，CEBC12，E 在ABC 外，求证：ACE=B。等腰三角形的判定预习案等腰三角形的判定预习

6、案学习目标：1、掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。2、运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形判定与性质的区别。预习案预习案学法指导：1、用 10 分钟左右的时间阅读教材 P144145 内容，高效预习，提升逻辑推理能力 2、完成教材的问题后完成预习自测 3、将预习中不能解决的问题标出来，填写到 “我的疑惑”中 4、限时完成一、旧知回顾：总结等腰三角形的性质。等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 6，则另两边分别为3、等腰三

7、角形的一个角为 70，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为 120则另外两个角的度数是5、如图，在ABC 中，AB=AC，（1）若 AD 平分BAC，那么、（2）若 BDCD，那么、（3）若 ADBC,那么、二、教材组读：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知ABC 中，A=36，C=72，ABC 是_三角形2、书 145 一页练习第 1 题3、书 145 页练习第 2 题我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。等腰三角形的判定练习案等腰三角形的判定练习案1、如图，其中ABC

8、是等腰三角形的是（）2、如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB，求证：OC=OD3、已知：ABC 中， A=B=C 求证：AB=AC=BC4、如图，AB，CEDA，CE 交 AB 于 E，求证CEB是等腰三角形5、(l)如图，在ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE/BC，交 AB 于点 D，交 AC 于 E问?D?C?A?B?0图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件 AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？6、如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC=ADC。求证：BC=DC。直角三角形的性质学案直角

9、三角形的性质学案一、复习导入：ABCD1、三角形的内角和定理2、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定二、合作探究从角的关系入手，探讨从角的关系入手，探讨 Rt 三角形中，两锐角的关系三角形中，两锐角的关系,观察：在ABC 中，若C=090，A1、 则A 与B 有什么关系？（三角形内角和定理）B2、 定理的给出定理 1：3、 练习：已知：在ABC 中，C=090，B=300，A =？4、 小组互编一道小题， 考一考同桌， 是否知道直角三角形的两个锐角互余这一定理。从边角的关系入手，探讨从边角的关系入手，探讨在在 RtRtABC 中，中，030角所对的直角边与斜边的关系。角所对的直角边与斜边的

10、关系。1、猜想：我们经常用的三角板中，有一块是一个角是 300的直角三角板。请大家猜想较短的直角边与斜边的关系？（动手试一试：请大家拿出准备好的三角纸板，拼一拼，看看能不能拼出等边三角形，再来猜想）ABC 中，C=090，A=300，猜想 BC 和 AB 的长度之间有什么关系？证明：由此得到：定理 22、设问：在ABC 中，若C=900，BC=21AB 能否得到BAC=300？ACDACDC三、巩固练习：（1）在ABC 中，C=900，B=300，若 AC=5，则 AB=_。（2）在ABC 中，若ACB=900，CDAB 于 D，A=300， AB=8，则 BC=_，BCD=_,BD=_。强调

11、：在双垂直的情况下，有两组角相等。定理 2、3 的应用范围，在直角三角形的前提下，已知特殊角，求对应边。或已知边的特殊关系，求角的度数。四、课上练习已知： 如下图， ABC 是一个房屋的支架， 在制作支架时， 需要计算立柱 AD 的长 （ADBC） ，其中 AB=AC=10 米，BAC=1200，试求 AD 的长。五、课堂小结：1、这节课我们收获了什么？2、在应用这些性质的时候，我们应该注意些什么？直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定一、自学指导自学指导学生看学生看 P13-P14 并思考一下问题：并思考一下问题：CBDAABDC1、“HL”中中“H”代表什么？代表什么？“L”代表什么？代

12、表什么？“HL”表示的是什么意表示的是什么意思？思？2、如何验证如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？可以判定两个三角形全等？3、到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？4、运用运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？证明直角三角形全等通常写成什么格式？通常写成下面的格式：在 RtABC 与与 RtDEF 中，中，ACDFBCEFRtABCRtDEF（HL）二、自学检测：二、自学检测：1.请判断满足下列条件的两个直角三角形两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“” ，若全等，在括号内注明理由。1.一个锐角和这个锐角的对边

13、对应相等；（）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等； （）3.一锐角与斜边对应相等；（）4.两直角边对应相等；（）5.两边分别相等；（）6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形.（）2.如图，CEAB，DFAB，垂足分别为 E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB，则ACEBDF，根据（2）若 AC/DB，且 AE=BF，则ACEBDF，根据（3）若 AE=BF，且 CE=DF，则ACEBDF，根据（4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据（5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，则ACEBDF，根据?F?E?D?C?B?A3.如图，ABBD，C

14、DAB，AB=CD，点 E、F 在 BD 上，且 AE=CF.试说明 AECF.三、师生共同探讨，总结：三、师生共同探讨，总结：思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。四、四、提高练习：提高练习：1已知：如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC.证明：BE=DF五、作业与学后反思：五、作业与学后反思：1. 已知：如图，AB=CD， E、F 在 AC 上，AFB=CED=90，AE=CF（1）ABF与CDE全等吗？为什么？（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由。2. 如图，AB

15、C 中，C=90，AB=2AC，M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上，MNAB。求证:AN 平分BAC。3. 如图，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE，求证：AF=CE.勾股定理学案勾股定理学案一、课前学习ABCDEF12ABCDEF?B?A?2?1?N?M?C画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB 的长。 （勾 3，股 4，弦 5） 。以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说： “把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。 ”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3

16、，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长。你是否发现 32+42与 52的关系， 52+122和 132的关系， 即 32+42_52， 52+122_132，那么就有_2+_2=_2。(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示1、已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正即_，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的

17、图形，进行证明。勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。2 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_右边 S=_左边和右边面积相等，即_化简可得_三、合作探究1已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c=。 （已知 a、b，求 c）a=。 （已知 b、c，求 a）bbbbccccaaaabbbbaaccaab=。 （已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数 a、

18、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23ABC 的三边 a、b、c，（1）若满足 b2= a2c2，则=90；（2）若满足 b2c2a2，则B 是角；（3）若满足 b2c2a2，则B 是角。四、课堂检测1、在ABC中，90C已知6AC ，8BC 求AB的长已知17AB ，15AC ，求BC的长2、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。反证法学案反证法学案一、学习目标：1通过实例，体会反证法的含义bccaabDCAEB2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题二、重点：理解反证法的意义。难点：熟练运用反证法。三、学习过程：（一） 、