【高考数学秘籍】函数与方程

1、第 13 讲函数与方程J4级1.(2015 安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)A . y= In x B. y= x + 1C. y = sin x D . y = cos xCO A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数,故排除；y= cos x 是偶函数，且有无数个零点.故选D.iog2fx+ m 1 x 2,2.(2016 湖南省六校联考)已知 2 是函数 f(x)=x c的一个零点，则2x, x2ff(4)的值是(A)A . 3 B. 2C. 1 D. log23CE3 由题意 Iog2(2 + m)= 0,所以 m= 1.所以 ff(

2、4) = f(log23) = 2log23= 3,选 A.23.已知x表示不超过实数 x 的最大整数，g(x) = x.若 X0是函数 f(x)= Inx-的零点,入则 g(x0)等于(B)A . 1 B . 2C . 3 D . 42由于 f(2) = ln 2 10,所以 x(2,3)，所以 g(x0) = x = 2.2, x2,4 . (2016 福州市毕业班质量检查)已知函数 f(x)=x若关于 x 的方程 f(x)(x 1 )3, x2,=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是(B)0k1，故选 B.5.求方程 x3 2x 5 = 0 在区间2,3内的实数根，取区间的中点

3、 x= 2.5,那么下一个有 根的区间是 2,2.5.锂 3 设 f(x)= x3 2x 5, f(2) = 10, f(2.5) = 5.6250 ,所以 f(x) = 0 的下 一个有根的区间为2,2.5.6.已A . ( 1,1) B . (0,1)C . (0,1 D . ( 1,0)由图象知,知函数 f(x) = ln x+ 3x 8 的零点 x a, b，且 b a= 1, a, b N N*，则 a + b=5 09因为 f(2) = ln 2 + 6 8 = ln 2 20 ,且函数 f(x)= ln x+ 3x 8 在(0,+s)上为增函数，所以x2,3，即 a= 2, b=

4、 3,所以 a+ b = 5.7.设二次函数 f(x)= x2+ ax+ a,方程 f(x) x= 0 的两根为 xi和 X2.(1) 若 xi ( 1,0),(1,2)，求实数 a 的取值范围；若满足 0 xiX21，求实数 a 的取值范围.09 (1)令 g(x)= f(x) x= x2+ (a 1)x+ a.由于 X1( 1,0), X2(1,2),所以g1 g，即2a，所以即g 1 g 2 0,2a 3a + 2 0,2解得3a0,1 aa3+2 迄,0 2 1, ?i2? i 1a0,la0. g(00,解得 0a0,X1+X20,X1X202fa 4a + 30 ,32a0 ,?；

5、aw1 或 3 a0解析2x 2ax+ 4a 3 = 0 有两个正根(1 4 卄(5 - 3)3故所求概率 P=-.5-(-1)9. (2018 河北五校高三联考)奇函数 f(x)，偶函数 g(x)的图象分别如图 fg(x), gf(x)的零点个数分别为 m , n,贝Vm + n=10.2ax+ 4a 3 = 01,2 所示，函数由图 2 可知 g(x) = - 1， 或 g(x) = 0， 或 g(x)=1 的根有 x=- 1, x= 1; =X2； x=- 2, x= 2 共 7 个.所以函数 fg(x)的零点共有 7 个，即 m= 7.而 gf(x) = 0? f(x)= X1，或 f

6、(x) = X2，或 f(x) = 0.因为 X1(-2, - 1), X2(1,2),所以 f(x) = X1, f(x) = X2无解.而 f(x) = 0 的解为 x =- 1,0,1 有 3 个.所以函数 gf(x)的零点有 3 个，即 n= 3.所以 m+ n= 10.2e210.已知函数 f(x)=- x + 2ex+ m- 1, g(x)= x+(x0).x(1)若 g(x) = m 有零点，求 m 的取值范围；确定 m 的取值范围，使得函数F(x)= g(x)- f(x)有两个不同的零点.(1)因为 g(x)= x+- 2 e2= 2e,X等号成立的条件是 X= e,故 g (

7、x)的值域为2e,+a),因而只需 m2e,贝Ug(x)= m 就有零点.即 m 的取值范围为2e，+a).函数 F(x)= g(x)- f(x)有两个不同的零点,即 g(x) - f(x) = 0 有两个相异的实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，2e图 2 为 g(x)的图象，零点为 xi,0, X2，其中 xiq 2,- 1), X21,2).X2,方程 fg(x) = 0? g(x)= - 1,x = x1, x= 0, x作出 g(x)= x + 一(x0)的图象.X2 2 2因为 f(x) = x + 2ex + m 1= (x e) + m 1 + e ,其对称轴为 x= e,开口向下