离散型随机变量全面

1、离散型随机变量教案东莞中学 乔磊 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-3 A版 §教学目标 知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点 离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.教学难点 对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.教学方法 发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.教学基本流程提出问题，引入课题创设情境

2、探究发现 感知数学，探寻随机变量的定义及与函数的联系对抽象的离散型随机变量概念的理解.意义建构例题讲解练习反馈应用数学，解决一些实际的问题课堂小结分层作业总结加深，升华概念教学过程教学环节教学内容师生活动设计说明创设情境 设置问题情境，引出用数字表达的随机试验.问一：姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？（1） 投进零个球 0分（2） 投进一个球 1分（3） 投进两个球 2分（4） 投进三个球 3分课题：离散型随机变量教师提出问题，学生思考，引入课题.让学生由具体的熟悉的事物进行感知，激发求知兴趣，引入课题.这样既符合学生由具体到抽象的思维习惯，也培养学生的抽象概括

3、思维，同时也使课堂的内容更加丰富，从而使数学学习更加贴近生活，很好地体现新教材改革的总体思想.探究发现问题二：完成掷一枚骰子的试验，总结学生列举的随机变量，归纳实际意义.对应可为：（1） 一点对应数字1（2） 两点对应数字2以此类推在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?随机变量：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用字母X、Y 、 来表示.教师提出问题，引导学生根据第一个例子，去发现定义.在前面例子的基础上，

4、让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学生的认知起点与新知识平顺的对接. 2、问题三 在投掷一枚硬币的随机试验中，结果可以用数字来表示吗？（1） 正面朝上对应数字1反面朝上对应数字0（2） 正面朝上对应数字-1反面朝上对应数字1如果投掷n此后，我们关心的是正猜想硬币投掷的表示结果.学生回答问题，答案可能是多种的，教师应该让学生充分地表达，然后根据学生的回答给与总结.使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性，同时深化试验结果与随机变量的对应关系.教学环 节教学内容师生活动设计意图探索发现面朝上的次数，应该如何定义随机变量？如果更关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义？ 3、问题三：观

5、察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？ 函数的理解：函数实数 实数 类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机变量随机试验的结果 实数我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.因此上面试验中，随机变量的值域可以为0，1、-1，1或1，2引导学生思考随机变量的定义过程，对比函数的定义，从映射的角度对随机变量进行理解，进而归纳随即变量值域的概念.根据知识建构的特点，在已有的旧知识的基础上，类比新知识，使得学生对新知识的理解更加自然，降低新知识的难度.意义构建1、用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：（1） 掷一枚普通的骰子所得到

6、的结果为1、2、3、4、5、6；（2） 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数；表示为：、 1，2，3，4，5，6、 0，1，2，3，4（3）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命 X.分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的值域不是简单的几个数，而是一个区间.对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量.除了离散型随机变量外，还有连续型随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量.（有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续教师举例子，学生根据随机变量的定义对试验的结果进行表示

7、.在上面两个随机变量举例的基础上，让学生对第三个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念.知道随机变量的定义后，即刻让学生进行判断，加深学生对定义的理解.通过两类截然不同的例子，使得学生刚刚形成的对随机变量的理解产生冲突：究竟哪种是随机变量？为什么他们有所不同？ 这样会使得学生对离散型随机变量概念的接受更加平顺，自然. 教学环 节教学内容师生活动设计意图意义构建型随机变量.）2、议一议：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？ 在上面抽取产品的试验中，随机变量的值可能是0，4内的任意一个整数，那么X<3在这里表示什么事件呢？“抽取3件以上次品”又如

8、何用随即变量X表示呢？ 分析：X<3表示含有的次品少于3件，即可能为2件、1件、或没有此次品；而“抽取3件以上次品”表示为X=4. 在教师的引导下，学生根据定义举例，实现知识的转化.再根据随即变量与试验结果相对应的关系，说出特殊的随机变量所表示的试验结果的含义.而对于引入连续型随机变量的概念，只是为学生更好的理解离散型随机变量，这里不作深入讨论. 例题讲解练习反馈例一 写出下列各离散型随机变量可能的取值：（1） 从10张已经编号的卡片（从1到10号）中任取一张，被取出的卡片的号数；（2） 同时投掷5枚硬币，得到硬币正面向上的个数；（3） 一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其

9、中所含白球的个数.例二：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为，试问：（1）“< 4”表示的试验结果是什么？（2）“> 11”表示的试验结果是什么？分层练习: A组 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果：（1） 投掷两枚骰子，所得点数之和；（2） 某足球队在5次点球中射进的球数；（3） 任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差. 根据本节课的重点、难点，结合A、B两版教材，设计例一与例二，学生合作完成，教师引导、总结学生先练习，然后互相对答案，互相帮助，最后

10、老师根据学生集中出现的难点进行讲评.通过简单的练习，让学生初步概念的应用，培养学以至用的意识.结合教材，精心设计三组练习.第一组，有关区分离散型与连续型随机变量的问题，使学生能够较快地识别离散型随机变量；第二组，对离散型随机变量的形式加深理解.教学环节教学内容师生活动设计意图B组（1） 某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数；（2） 把一枚硬币先后投掷两次.如果出现两个正面的5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分.用X来表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值.C组抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：（1）“> 4”表示的试验结

11、果是什么？（2）问题（1）中的结果一定会出现吗？“> 5”是否有意义.（3）如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛，你会怎样定义获胜的结果？ 教师引导，完全由学生自主完成.第三组，进行离散型随机变量的辨析，分情况将试验结果与变量的值对应.课堂小结（1）、随机变过量的定义，离散型随机变过量的定义；（2）、定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.寿命<1000小时对于灯泡可以定义如下离散型随机变量： 寿命1000小时A组：1、教科书52页习题2.1 （2）2、一个袋子里装有4个白球、5个黑球和6个黄球.用离散型随机

12、变量表示从中任取4个，其中所含黑球的个数. 学生自我发言，教师归纳提炼. 为了再现本节课的重点、难点，突出关键，使学生对本节课所学的知识有一个全面的了解，进行知识点的概括.布置作业B组：假设进行一次从袋中摸出一个球的恶游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、黑球得-2分，使列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率.C组(课外网络链接阅读)：PersonalSpace.aspx 结合学生的实际情况，让其进一步巩固所学知识，布置分层作业，并且把知识延伸到课外. 体现了新课标，让不同的学生在数学上有不同的发展的理念.七、板书设计板书分为三块，一个为定义公式

13、，一个为例题，一个为投影区八评价设计评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学. 1经常 2一般 3很少思维的创造性(用不同方法解决问题、独立思考) 1经常 2一般 3很少思维的条理性（能表达自己的意见、解决问题的过程清楚、有计划） 1经常 2一般 3很少是否善于与人合作和积|极表达意见 1经常 2一般 3很少是否自信（提出和别人不同的问题、大胆尝试并表达自己想法）1经常 2一般 3很少 积极（举手发言、提出问题并询问、讨论与交流以、阅读课外读物） 1参与有关的活动 2初步理解 3真正理解并掌握 知识技能掌握情况（离散型随机变量的含义、解决问题） 说明 3

14、2 1 项目 【教案设计说明】：一.关于教学内容本课时是人教A版普通高中课程标准试验教科书数学选修2-3第二章第一节离散型随机变量及其分布列第一课时，主要是探究离散型随机变量的含义、如何区分并恰当地定义离散型随机变量二.关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用 “以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下

15、生动地、主动地、富有个性地开展学习活动. 三.关于教学手段在教学手段方面我选择多媒体辅助教学的方式，多媒体为教师进行教学演示和学生的观察与发现提供了平台，借助投影、计算机辅助教学，提高学生学习的兴趣，在美的熏陶中主动愉快地获取知识，提高教学效益，使信息技术与数学教学有机整合，真正为教学服务.四.关于课堂分层练习 本节课的课堂练习分为三组，为分层练习.但是分层练习并不是意味着全体学生共同从第一组开始，顺次完成，在完成最后一组后一起结束,这样就意味着“大锅饭”，会使思维活跃的学生部分失去对问题解决的潜在动力.所以，我认为分层练习应该让学生在了解题目由简到难的安排次序后，根据自己的实际情况有选择地从

16、某一组开始，完成适合自己的部分，这样会充分发挥学生的主观能动性，提高学习兴趣.五.思考的几个问题1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与.2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。 （舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈

17、，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。 灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知

18、我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使

19、我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。 孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。 原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样. 孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光 最好的时

20、光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的 早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风

21、扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。 有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵

22、花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。 小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗?”他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我