电工技术第四章 正弦交流电路

1、第四章 正弦交流电路一、内容提要本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R、L、C各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R、L、C混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。二、基本要求1、对正弦交流电的产生作一般了解；2、掌握正弦交流电的概念；3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式；4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关

2、系；5、熟悉各种交流电气元件及才参数；6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R、L、C串、并联电路的分析与计算方法；7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数；9、了解谐振电路的特性。三、 学习指导1. 正弦量的参考方向和相位1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。2）、正弦交流电的三要素一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。（1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S）称为周期T。每秒内变化的次数称为频率

3、，单位：。频率与周期的关系为：角频率：每秒变化的弧度，单位：。（2）幅值与有效值瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用表示。幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用表示。有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用表示。幅值与有效值关系：。注意：符号不能混用。（3）初相位：正弦量的相位（）是反映正弦量变化进程的，初相位用来确定正弦量的初始值。画波形图时，如果初相位为正角，t=0时的正弦量值应为正半周，从t=0点向左，到向负值增加的零值点之间的角度为初相位的大小；如果初相位为负角，t=0时的正弦量值应在负半周 ，从t=0向右，到向正值增加的零值点之间的角度为初相位的大小

4、。相位差：两个同频率的正弦量的相位之差等于初相位之差。2. 相量表示应注意:相量只能表示正弦量，而不能等于正弦量。只有正弦周期量才能用相量表示，否则，不可以用；只有同频率的正弦量才能画在同一向量图上，否则，不可以。倘若画在一起则无法进行比较与计算的。3.“j”的数学意义和物理意义1)、数学意义：是虚数单位2)、物理意义：j是旋转的算符，即任意一个相量乘以j后，可使其旋转90度。4. 电压与电流间的关系各种形式的电压与电流间的关系式，是在电压、电流的关联方向下列出的，否则，式中带负号。5. R、L、C串联电路中，当RO时，与的大小对于电路的性质有一定影响。1)、当，则，电路中的电流将滞后于电路的

5、端电压（感性电路）；2)、当，则，电路中的电流将超前于电路的端电压（容性电路）6.R、L、C并联电路在R、L、C并联电路中，当电路的参数和电源的频率使得；1)、时，则，电路的总电流滞后于电路的端电压（感性电路）2)、时，则，电路的总电流超前于电路的端电压（容性电路）；3)、时，则，电路的总电流与电路的端电压同相（电阻性电路）-并联谐振。7. 在R、L、C电路中，如何选择参考相量一般情况下，选公共量或已知量作为参考相量，比如在R、L、C串联电路中通常选电流作为参考相量；在R、L、C并联电路中，通常选电压作为参考相量。但在已知某个电气量的情况下，应选其作为参考相量。参考相量选定之后，即可由电路中参

6、数的性质及其电压电流的相位关系画出相量图。8. 复杂正弦交流电路的分析与计算在复杂的文正弦交流电路中，将电压和电流用相量表示之后，即可用支路电流法、回路电流法、节电电压法、叠加原理、戴维南定理和诺顿定理等方法进行分析与计算。9. 谐振在具有电感和电容元件的交流电路中，通过调节电路的参数或电源的频率而使电压与电流同相，这时电路中就发生谐振现象（分为串联谐振和并联谐振）。1)、串联谐振条件或， ，2）、串联谐振的特性（1）电路的阻抗|Z|=，其值最小。在U不变得情况下，电流最大，。（2）=0（电源电压与电路中电流同相），电路对电源呈现电阻性。电源供给电路的能量全部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生

7、能量的互换，能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。（3）|=|且在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此。但及的单独作用不容忽视（因为当时，电压过高可能会击穿线圈或电容器的绝缘）。串联谐振也称电压谐振。电力工程中一般应避免之。3）、品质因数称为电路的品质因数，简称Q值。其物理意义：（1）表示谐振时电感或电容上的电压是电源电压的Q倍；（2）值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。4）、通频带宽度在处频率上下限之间的宽度称为通频带宽度，即（见图4-1）图4-1 通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的选频性越强；而谐振曲线的尖锐程度与Q值有关。5）、并联谐振电路的特性（1）电路发生并联谐

8、振时的频率（2）与同相位，电源只供给电阻消耗的有功功率，而无功功率的交换只在电感支路之间进行。（3）与的无功分量相等而相位相反，当R=0时，。（4）在谐振点附近，电路呈现高阻抗值：。在电压U保持一定时，则在谐振点附近电流值很小。10功率因数的提高1）、交流电路的平均功率为：称为电路的功率因数，它决定于电路（负载）的性质，其值介于0与1之间。当时，出现无功功率，电路中发生能量的互换。从而引起两个问题：(1) 发电设备的容量不能充分利用；（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗。通常要求功率因数为0.90.95。功率因数不高的原因由于电感性负载的存在，电感性负载的功率因数之所以小于1，是由于负载本身需

9、要一定的无功功率。提高功率因数的意义在于解决这个矛盾，即减少电源与负载之间的能量互换，又使电感性负载取得所需的无功功率。按照供用电规则，高压供电负荷平均功率因数不低于0.9，其它负荷不低于0.85。2）、功率因数的提高提高功率因数常用的方法就是在保持用电设备原有的额定电压、额定电流及功率不变，也即工作状态不变。在电感性负载并联静电电容器（设备在用户或变电所中）,其电路图和相量图如图4-2所示。 图4-2并联电容器以后，电感性负载的电流和功率因数均未变化，这是因为所加电压和负载参数没有改变。但电压U和线路电流之间的相位差变小了，即变大了。这里所讲的提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不

10、是指提高某个电感性负载的功率因数。因此，在选择静电电容器的容量时，必须了解补偿前同载的平均功率因数，它可根据一年的电能消耗量来计算：式中P和Q分别是年消耗有功率（kW）和无功功率（kvar）；和分别为年有功电能消耗量和无功电能消耗量（），可由有功电度表和无功电度表读取；8760是全年的总时数。然后根据下式计算所需静电电容器的容量式中是负载的最大有功功率；是负载系数，一般取0.85；是补偿前的相位差；是补偿后的相位差。或由相量图4-2b）推出该电容器的电容值电容器的安装常采用高压集中补偿和低压分散补偿两种方式，也可以二者结合。P65 练习与思考 有效值，wt他t0练习4.1.3 i的波形图=00

11、 不可用，因为。P68 练习与思考 （1） （2） （3） P71 练习与思考，由于，所谓感抗，它反映阻值与自感系数、频率都有关系；对直流（）相当短路。 由于，所谓容抗，它反映阻值与电容的大小、频率都有关系；对交流（）相当端路，对直流（）相当开路。 a)不变 b)i量值减小 c)i量值增大P76 练习与思考 错，两并联电路电流的大小为4A，由于不在同一直线上，因此不可以直接相加。表的读数为0A，表的读数为3A。P82 练习与思考 两种说法都对。 不能，尽管阻值相等，但无法保证。 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率或有功功率（P）。反映外电路和电源之间进行能量交换的部分有吞有吐的瞬时功率称

12、为无功功率（Q）。电压与电流的有效值之积称为视在功率（S）。 不一定的方向相同时，反之。时，不全为0，P85 练习与思考 (a)错 (b)错 (c)错 (d)对越小. 不可以 不变； 感性负载两端并联适当的电容，可以提高供电系统的功率因数，提高功率因数充分发挥电源的潜力，减小供电系统的功率损耗。P87 练习与思考 由于R、L、C串联时，所以增大，增大，感性。减小，减小，当X0容性。P 93 习题四4.1 已知（1）试问i1与i2的相位差等于多少？（2）画出i1与i2的波形图；（3）在相位上比较i1与i2谁超前谁滞后。 解：（1）（2） w t 题4-1 曲线图 （3）4.2已知两者的相位差为，

13、对不对？ 答：错4.3 已知正弦电流I=15A，且t=0时，I为3A，频率f=50HZ。试写出该电路的瞬时值表达式，并画出波形图。 解： ，当时，则w t 题4-3 曲线图4.4 下列两组正弦量，写出它们的相量，画出它们的相量图，分别说明各组内两个电量的超前、滞后关系。（1）（2）解：（1）题4.4 (1)图或(2) 题4.4 (2)相量图4.5 指出下列各式的错误：（1）（2）；（3）；（4）；解：（1）等号不可连等；前者为瞬时表达式，后者为相量式。（2）I为有效值，与复数式不能连等。 （3）为大小，为瞬时值之比。 （4）左边表示大小，右边为复数，两者不是一回事。4.6 在图4-40所示中，

14、安培计和的读数分别为3A和4A。 （1）设，则A0的读数应为多少？ （2）设问为何参数才能使的读数最大？此读数为多少？ （3）设问为何参数才能使的读数最小？此读数为多少？习题4.6的电路图 简化图A1A0A2解：（1） （2） ，为纯电阻时； （3），为纯电容时。4.7 一个电感线圈，其电阻可忽略不计。当将它接入正弦电源上时已知，用电流表测得，求线圈的电感和感抗,写出电流I的瞬时表达式,并计算无功功率Q。解：4.8 一个电容元件两端的电压，通过它的电流，问电容量C和电容电量的初相角各为多少？绘出电压和电流的相量图，计算无功功率Q。解：题4-8电容电压与电流相量图4.9 一个电感线圈接在220V

15、的直流电源时，测出通过线圈的电流为2.2A，后又接到的交流电源上，测出通过线圈的电流为1.75A，计算电感线圈的电感和电阻。解：4.10 为了降低单相电动机的转速，可以采用降低电动机端电压的方法来实现。为此，可在电路中串联一个电抗，如图4-41所示，已知电动机转动时，绕组的电阻为200，电抗为280，电源电压U=220V，频率现欲将电动机端电压降低为 。求串联电抗及其感抗的数值。解： 即解得：4.11 已知如图所示电路中，电路为感性的，电流表A的读数为6A。求电流表的读数。A+- 题4-11图 解：由已知有：，则， 又 解得：，两表的读数均为。4.12 已知题4-12图所示电路中，电流表A的读

16、数为2A。电压表的读数均为200V。求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。并写出的瞬时值表达式。A+-A 题4-12 图解： 同理，整理得：，即习题4-12相量图 由相量图可知电流超前端电压，4.13 求图4-13两图中的电流。-j(a)(b)-jj解： 图（a）中， 图（b）中，4.14在图4-14中，与同相，试求及。+-R题4-14图解：设，则因为，所以 又因同相，故 又，。相量图如下：习题4-14相量图4.15 一个电感线圈，（1）的有效值；（2）求电路的总的功率因数及总功率P。RLC题4-15图 解：（1）设电压则 故 （2）总功率4.16 电路如题图4-16是三个阻抗串联的电路，电

17、源电压，已知，求 （1） 电路的等效复数阻抗，电流和电压。 （2） 画出电压、电流相量图。 （3） 计算电路的有功功率、无功功率和视在功率。题4-16 图题4-17 图 解：（1） （2） 相量图题4-16相量图 （3） 4.17 题图4-17所示的是并联电路，输入电压，。求 （1）并联电路的等效复数阻抗；（2）各支路电流和总电流；（3） 画出电压和电流相量图；（4） 计算电路总的、和。解： （1）， （2） 设，则 所以 （3）相量图如下：习题4-17相量图 （4） 418电路如图所示，已知，试求并联支路端电压及电路的。u+_RCLab+_习题4-18图 解： 设，依题意得： （1） ，则 总阻抗 （2）总电流 并联电路端电压 功率因数 4.19 今有40W的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50赫兹的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路