第六章指数分析06.5.14

1、第六章 指数分析法第一节 统计指数的概念和分类一 统计指数的概念 指数（index number）的编制是从物价的变动产生的。18世纪中叶，由于金银大量流入欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的根源。有些指数，如消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数，股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全国的零售物价指数

2、为105，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是100，则当年全国的价格水平就相当于基年的105，或者说，当年的价格上涨了5。从对比性质来看，指数通常是不同时间的现象水平的对比，它表明现象在时间上的变动情况（动态）。此外，指数还可以是不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的现象水平的对比，或者，是现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的对比，这些可以看成是动态对比指数方法的拓展。可见，指数在经济分析上具有十分广阔的应用领域。 迄今为止，统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际

3、与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。例如，要说明一个国家或一个地区商品价格综合变动情况，由于各种商品的经济用途、规格、型号、计量单位等不同，不能直接将各种商品的价格简单对比，而要解决这种复杂经济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映它们的变动情况。 本章主要基于统计指数的狭义的概念探讨指数的作用、编制方法及其在统计分析中的运用。 二 统计指数的作用 1.综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。在统计实践中，经常要研究多种商品或产品的价格综合变动情况，多种商品的销售量或产品产量的总变动，多种产品的成本总变动，多种股票价格

4、综合变动等。这类问题由于各种商品或产品的使用价值不同、各种股票价格涨跌幅度和成交量不同，所研究总体中的各个个体不能直接相加。指数法的首要任务，就是把不能直接相加总的现象过渡到可以加总对比，从而反映复杂经济现象的总变动方向及变动幅度。 2.分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。利用指数体系理论可以测定复杂社会经济现象总变动中，各构成因素的变动对现象总变动的影响情况，并对经济现象变化作综合评价。任何一个复杂现象都是由多个因子构成的，如：销售额 = 价格×销售量。又如影响利润总额变化的各种因素有产品产量、产品销售量、产品成本、产品销售价格等。运用指数法编制商品零售价格指数和零售量

5、指数，可分析它们的变动对商品零售总额变动的影响。编制产品产量指数、产品销售量指数、产品成本指数和产品销售价格指数等并分别对它们进行测定，根据各因素变动影响，可综合评价利润总额变动的情况。 3反映同类现象变动趋势。编制一系列反映同类现象变动情况的指数形成指数数列，可以反映被研究现象的变动趋势。例如，根据1980-2002年共23年的零售商品价格资料，编制22个环比价格指数，从而构成价格指数数列。这样，就可以揭示价格的变动趋势，研究物价变动对经济建设和人民生活水平的影响程度。4统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况。三 统计指数的分类指数的种类很多，从不同的角度出发对指数分类，

6、可以得到不同的指数类别。常用的分类有：1按其反映对象范围的不同分为个体指数(individual index number)和总指数(index number)。个体指数是指说明个别事物（例如某种商品或产品等）数量变动的相对数。个体指数通常记作I，例如： 上式中：代表产量，代表商品或产品的单价，z代表单位产品成本；下标1代表报告期，下标0代表基期。可见，个体指数就是同一种现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得的发展速度指标。总指数是指多种要素构成的现象总体数量综合变动的相对指数。例如工业总产量指数、商品零售物价总指数等。总指数与个体指数有一定的联系，可以用个体指数计算相应的总指数。用个体指

7、数的简单平均求得的总指数，称为简单指数（simple index number）；用个体指数加权平均求得的总指数，称为加权指数（weighted index number）。2按其所表明的经济指标性质不同分为数量指标指数（quantitative index number）和质量指标指数（qualitative index number）。数量指标指数简称数量指数，是指根据数量指标编制的，反映现象的总体单位数、总规模等数量指标变动的相对数。例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。质量指标指数简称质量指数，是指根据质量指标编制的，反映生产经营工作质量等质量指标变动的相对数。例如物价指数、工人劳

8、动生产率指数、职工平均工资指数等。3按其采用基期的不同分为定基指数和环比指数。在指数数列中，计算各个时期的指数时，如果都以某一个固定时期作为基期，这样计算的一系列指数就称为定基指数； 如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，这样计算的一系列指数则称之为环比指数。4按其对比内容的不同分为动态指数（development index number）和静态指数（static index number）。动态指数是指由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。如工业产量指数、商品销售量指数、劳动生产率指数、成本指数及价格指数等，多属于动态指数。静态指数包括

9、空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数（地域指数）是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象总体的数量进行对比的相对数，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数，用于检查计划的执行情况或完成的程度。5按照常用的计算总指数的方式不同可以分为综合指数（aggregative index number）和平均指数（average index number）。综合指数从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数。平均指数是指以个体指数为基础，采取平均形式编制的总指数。第二节 总指数的编制统计指数中，个体指数的计算比较

10、简单，因而我们主要研究总指数的编制和计算方法。总指数的计算形式有两种：综合指数和平均指数。一 综合指数的编制综合指数是两个总量指标相对比形成的指数。用来对比的两个总量指标中包含两个或两个以上的因素，观察其中一个因素的变动，将其他因素固定下来，这样编制的总指数称为综合指数。综合指数的基本编制特点是：先综合，后对比。具体的编制方法是：1确定同度量因素。总指数反映的是复杂总体的综合变动状况。而组成复杂总体的每个项目是不能直接加总的，为此需引入同度量因素，使之过渡到可以相加总的综合性指标。在统计中，把原来不能直接相加和对比的量过渡到可以相加和对比的那个因素称为同度量因素。由于同度量因素在指数的计算中起

11、到权衡轻重的作用，所以也称为权数。例如要考察社会商品零售价格的变动情况，即计算价格总指数，就需要将不同商品的价格相加，得出反映不同时期价格总量的指标，然后加以对比，得出总指数。但由于不同商品的价格不能直接加总，或者说直接加总的结果没有实际经济含义，此时就需要引入同度量因素销售量，把各商品的零售价格分别乘以相应的销售量，将价格转化成价值量指标销售额，加总和对比的问题就得到了解决。需要指出的是，同度量因素的确定是由研究目的决定的。如果某个总量指标包含两个因素，其中一个是我们要研究其变化程度的因素，称其为指数化因素，则另一个因素就是同度量因素。例如，销售额指标是由销售量和价格两个因素构成，当编制销售

12、量指数时，销售量是指数化因素，单位价格是同度量因素；反之，在编制价格指数时，单位价格是指数化因素，销售量则为同度量因素。2将同度量因素固定在某一时期，以消除同度量因素变动的影响。要反映指数化因素的变动情况，必须将同度量因素固定在同一时期的水平上，这样得到的总指数才能反映所研究的指数化因素综合变动情况。至于同度量因素固定在哪个时期，视具体情况而定。3将两个时期的综合总量进行对比，其结果反映了复杂总体的综合变动的情况，即为综合指数。在我国指数理论的发展实践中，考虑到现象的不同数量特征，对数量指标综合指数和质量指标综合指数的编制与计算有不同的解决方法，下面分别加以介绍。（一） 质量指标综合指数的编制

13、与计算一般来说，在计算质量指标综合指数时，应选择数量指标为权数（即同度量因素）。如计算商品的价格综合指数时，应以销售量为权数。为了单纯地反映指数化因素的变动情况，必须将权数固定在同一时期，由于所选用的权数的时期不同，产生了不同的综合指数计算公式。现以商品价格总指数的编制为例来说明质量指标综合指数的编制原则与计算方法。1 以基期的销售量为权数的价格综合指数计算公式为：这一公式是德国学者拉斯贝尔斯（Laspeyres）于1864年提出的，故又称为拉氏指数或L式指数。2 以报告期的销售量为权数的价格综合指数计算公式为：这一公式是德国学者帕煦（Paasche），于1874年提出的，故这一指数又被称为帕

14、氏指数，或简称为P式指数。3 以某一特定时期的销售量为权数的价格综合指数计算公式式中，为特定时期，为特定时期销售量。例51 试以表51中的资料分别计算拉氏价格综合指数和帕氏价格综合指数。表51 某商店三种商品的价格和销售量商品类别计量单位销售量单价（元）基期（）报告期（）基期（）报告期（）件件kg45005000 960050005200 120007003505072036045解：（1）以基期的销售量为权数，求得拉氏价格综合指数为：（2）以报告期销售量为权数，求得帕氏价格综合指数为：计算结果表明，此三种商品的价格总水平是上升的，但拉氏价格综合指数和帕氏价格综合指数是不同的。一般情况下，拉氏

15、指数值大于帕氏指数值。这是因为价格上升幅度大的商品，人们的购买量相对下降；而价格上升幅度小的商品，人们的购买量相对上升。因此，在物价上升时期，帕氏指数中价格上升幅度大的商品的权数与基期权数比要低，价格上升幅度小的商品的权数与基期权数比要高，这样就使得上升幅度大的价格在总指数形成中的影响不如拉氏指数大，而上升幅度小的价格在总指数形成中的影响大于拉氏指数，从而导致拉氏计算结果大于帕氏。拉氏指数由于将作为权数的销售量固定在基期，所以能够单纯反映价格的综合变动；而帕氏指数由于将权数固定在报告期，说明的是在报告期销售量结构下的价格综合变动，这样计算的指数值包含了销售量因素变动的影响。从理论上说，价格指数

16、应该单纯反映价格的变动，故应采用拉氏指数。但是从现实经济意义上看，人们更关心在目前（报告期）销售量结构下价格的总变动程度，因此，我国目前主要是用帕氏指数公式计算价格指数。也就是说，在我国，一般情况下采用帕氏指数公式计算质量指标指数。当然出于获取资料的考虑和某些研究目的的需要，有时也采用基期物量为权数计算质量指标指数。（二） 数量指标综合指数的编制与计算在计算数量指标综合指数时，应选择质量指标为权数（即同度量因素）。如计算产品产量综合指数、商品的销售量综合指数时，应以价格为权数。同样，由于所选用的权数的时期不同，产生了不同的数量指标综合指数计算公式。现以商品销售量总指数的编制为例来说明数量指标综

17、合指数的编制原则与计算方法。1 以基期的价格为权数的销售量综合指数计算公式这一公式也是德国学者拉斯贝尔斯（Laspeyres）于1864年提出的，故又称为拉氏指数或L式指数。2 以报告期的价格为权数的销售量综合指数计算公式这一公式也是德国学者帕煦（Paasche），于1874年提出的，故这一指数又被称为帕氏指数，或简称为P式指数。3 以某一特定时期的价格为权数的销售量综合指数计算公式式中，为特定时期，为特定时期价格。以上三式，从不同的角度说明现象数量的变动。以销售量为例，拉氏指数将价格固定在基期，说明的是在基期价格水平的情况下，销售量的综合变动；而帕氏指数将价格固定在报告期，说明的是在价格已经

18、从基期水平变为报告期水平状态下，销售量的综合变动，这样计算的指数值包含了价格变动的影响。从理论上说，为了单纯反映数量的综合变动水平，应该选用拉氏数量指数，即把价格固定在基期较好。例52 试就表51中的资料分别计算拉氏销售量综合指数和帕氏销售量综合指数。解：（1）以基期的价格为权数，求得拉氏销售量综合指数为：销售量的增长所引起的销售额的增加数额为：（元）计算结果表明，此三种商品的销售量总水平是上升的，报告期比基期增长了10.04%，并因此而增加了销售额5.4万元。（2）以报告期价格为权数，求得帕氏销售量综合指数为：与价格指数的计算结果一样，拉氏指数值大于帕氏指数值。实际应用中，有时也会出现拉氏指

19、数值不大于甚至小于帕氏指数值的情形。这主要是因为各种商品价格的增长比率与销售量增长比率具有相同趋势。既然涨价幅度大的商品购买量仍然增长较多，那么以报告期价格为权数计算的销售量指数自然要大于以基期价格为权数计算的销售量指数。例53 设某粮油连锁店1998年和1999年三种商品的零售价格和销售量资料如表52。试分别计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。表52 某粮油连锁店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价（元）1998年1999年1998年1999年大米面粉色拉油kgkgkg12001500 50015002000 6001.21.03.21.31.13.5解：计算过程见表53

20、。表53 加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价（元）销售额（元）1998年q01999年q11998年p01999年p11998年p0 q01999年p1 q1 p0 q1P1 q0大米面粉色拉油kgkgkg12001500 50015002000 6001.21.03.21.31.13.5144015001600195022002100180020001920156016501750合计4540625057204960拉氏价格综合指数为：帕氏价格综合指数为：拉氏销售量综合指数为：帕氏销售量综合指数为：计算结果表明，若以基期水平作为权数计算，与1998年相比，该粮油连锁店三种商品的零售

21、价格平均上涨了9.25，销售量平均上涨了25.99；若以报告期水平作为权数计算，与1998年相比，该粮油商店三种商品的零售价格平均上涨了9.27。销售量平均上涨了26.01。并且由于各种商品价格的增长比率与销售量增长比率具有相同趋势，所以拉氏指数值小于帕氏指数值。此外，在实际应用中，有时权数既不是固定在基期，也不是固定在报告期，而是固定在某个具有代表性的特定时期。这一加权方法的特点是，权数不受基期和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性。特别是在编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同而对指数产生的影响，从而使指数具有可比性。例54 设某公司生产三种产品的有关资料如表54。试以199

22、5年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数。表54 某企业生产两种产品的有关资料商品名称计量单位产 量1995年不变价格（元）1997年1998年1999年2000年甲乙件台2000 1002300902400110 2600130 5800解：设1995年不变价格为，各年产量分别为，以1995年不变价格计算的各年产量指数分别为，则有：上述产量指数消除了价格变动对产量的影响，单纯反映出各年产量的综合变动状况。这一结果实际上就是按1995年不变价格计算的工业总产值发展速度。如果有更多年份的产量，则可以形成以不变权数加权的产量指数数列，可用于分析对比产量的长期变动趋势。二 平均指数编制平均指数（A

23、verage index number）是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算所得到的指数。其中作为权数的总量通常是两个变量的乘积，它可以是价值总量，如商品销售额（销售价格与销售量的乘积）、工业总产值（出厂价格与生产量的乘积），也可以是其他总量，如农产品总产量（单位面积产量与收获面积的乘积）等。而其中的个体指数可以是个体质量指数，也可以是个体数量指数。平均指数的基本编制特点是：先对比，后平均。即首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数，这种方法通常称为“平均指数法”。编制平均指数时，有三种权数可供选择：一是基期总量或物值（）；二是

24、报告期总量或物值（）；三是固定权数（W）。因权数所属时期的不同，会得到三种不同形式的平均指数：加权算术平均指数、加权调和平均指数及固定加权平均指数。（一）加权算术平均指数加权算术平均指数是以基期总量（）为权数对个体指数加权平均计算得出的指数。由于这一指数在计算形式上采用了算术平均形式，故也被称为加权算术平均指数。在进行总指数的编制时，若已知基期总量或物值（）及个体质量指数为或个体数量指数为，则以基期总量为权数的质量综合指数和数量综合指数的一般公式为：=拉氏综合价格指数 （51）=拉氏综合数量指数 （52）例55 设某企业生产三种产品的有关资料如表55。试计算三种产品的价格总指数和产量总指数。表

25、55 某企业生产三种产品的有关数据产品名称计量单位基期生产总值（万元）（p0 q0）个体出厂价格指数（p1 / p0）个体产量指数（q1 / q0）件件kg 315 175 481.02861.02860.90001.11111.04001.2500解：三种产品的价格总指数为：三种产品的产量总指数为：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位出厂价格平均提高了1.71%，三种产品的产量平均提高了10.04。（二）加权调和平均指数加权调和平均指数是以报告期总量（）为权数对个体指数加权平均计算得出的指数。由于这一指数在计算形式上采取了调和平均形式，故也被称为加权调和平均指数。在进行总指数

26、的编制时，若已知报告期总量（）及个体质量指数或个体数量指数，则以报告期总量为权数的质量综合指数和数量综合指数的一般公式为：=帕氏综合价格指数 （53）=帕氏综合数量指数 （54）例56 设某企业生产三种产品的有关资料如表56。试计算三种产品的价格总指数和产量总指数。表56 某企业生产三种产品的有关数据产品名称计量单位报告期生产总值（万元）（p1 q1）个体出厂价格指数（p1 / p0）个体产量指数（q1 / q0）件件kg 360 187.2 541.02861.02860.90001.11111.04001.2500解：三种产品的价格总指数为：三种产品的产量总指数为：计算结果表明，报告期与基

27、期相比，该企业三种产品的单位出厂价格平均提高了1.56%，三种产品的产量平均提高了9.87。从指数的实际意义和效果来看，加权平均指数实际上是加权综合指数的一种变形。但二者所依据的计算资料是不同的。加权综合指数的计算通常需要掌握全面的资料，实际编制中往往具有一定的困难，而加权平均指数则既可以依据全面的资料来编制，也可以依据非全面资料来编制，也更符合实际数据的要求，因此加权平均指数在实际中应用更为广泛。加权算术平均指数是拉氏综合指数的变形，多用于计算数量指数，而加权调和平均指数是帕氏综合指数的变形，多用于计算质量指数。（三）固定加权平均指数加权平均指数中的权数（W）也可以在一定时期（1年，5年或1

28、0年）内相对固定下来，连续使用几年，这就是所谓的固定权数加权的平均指数，即固定加权平均指数。其权数（W）可以根据普查或抽样调查或全面统计报表资料计算确定，通常用比重表示。例如，我国每月的消费品零售物价总指数就是采用固定权数加权的算术平均形式计算的，其中的固定权数是根据上年各类消费品的零售额在全部零售总额中所占的比重确定的。比重一经确定，至少一年内不变。 固定加权平均指数的计算公式为： 价格指数： （55）数量指数： （56）固定加权平均指数已不再是拉氏综合指数的变形了，两种方法的计算结果不会一致。以固定权数计算的加权算术平均指数应用方便，在国内外统计工作中得到广泛应用。例57 现有1985年我

29、国各类消费品价格指数及根据抽样调查得到的固定权数资料如表57所示。试计算1985年我国消费品价格总指数。 表57 1985年我国各类消费品价格指数及固定权数消费品类别个体价格指数（%）（p1 / p0）固定权数（%）（W）食品类衣着类日用品类文化娱乐用品类医药类燃料类 113.0100.9102.7101.5103.8104.0591712912合计100解：根据表57资料计算,得1985年我国消费品价格总指数为： 第三节 消费价格指数指数作为一种重要的经济分析指标和方法，在实践中获得了广泛应用。世界各国的政府统计，基本上都是根据上述的指数方法原理编制各种各样的价格指数和数量指数。下面介绍经济

30、研究和实践中常用的重要指数：消费价格指数。消费价格指数（又称生活费用指数consumer price index）是综合反映一定时期内城乡居民所购买的各种生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度的一种相对数，通常简记为CPI。它是各国政府统计工作的一项重要内容，也是最重要的经济指数之一。该指数可以用于分析市场物价的基本动态，调整货币工资以得到实际工资水平，等等。它是政府制定物价政策和工资政策的重要依据，世界各国都在编制这种指数。我国的消费价格指数（居民消费价格指数）是采用固定加权算术平均指数方法来编制的。其主要编制过程和特点是：首先，将各种居民消费划分为八大类，包括食品、衣着、家庭设备及用品、

31、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居住项目以及服务项目等，下面再划分为若干个中类和小类；其次，从以上各类中选定325种有代表性的商品项目（含服务项目）入编指数，利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数；再次，依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表项目的权数，它不仅包括代表项目本身的权数（直接权数），而且还要包括该代表项目所属的那一类商品中其他项目所具有的权数（附加权数），以此提高入编项目对于所有消费品的一般代表程度；最后，按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依次编制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数： （57）其中为各中类（或小类）的消费价格指数。例58 表58

32、给出各大类、交通工具和通讯工具中类及其代表商品（代表规格品）的有关资料（有关数据均为假设）。要求据以编制有关的消费价格指数，并填充表中空缺的数据。表58 某市居民消费价格指数计算表类别及品名规格等级计量单位平均价格（元）指数（%）权数指数×权数基期报告期总指数一、食品类二、衣着类三、家庭设备及用品四、医疗保健五、交通和通讯工具1交通工具 摩托车 自行车 三轮车2通讯工具 电话机 BP机六、文教娱乐用品七、居住项目八、服务项目100型660m普遍中档中档辆辆辆部部8 4503365401989008 580360552176840102.69104.1595.46102.70110.4

33、398.53104.37101.54107.14102.2289.7788.8893.33101.26103.50108.7410042151134（60）<45><50><5>（40）<80><20>514643.74314.31911.2973.3133.94162.62245.69353.5705.11135.90871.10418.6665.06314.4906.524解：利用表中资料和公式，依次计算各类别的消费价格指数和消费价格总指数如下：（1）计算交通工具和通讯工具两个中类的价格指数。交通工具类指数为：通讯工具类指数为：由

34、此可以进一步计算各中类的“指数×权数”资料，这些结果均以阴影数字填充于表58中（下同）。（2）计算交通和通讯工具大类的价格指数。（3）计算居民消费价格总指数。居民消费价格指数除了能反映城乡居民所购买的各种生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度外，还具有以下几个方面的作用：（1）用于反映通货膨胀状况。通货膨胀的严重程度是用通货膨胀率来反映的，它说明了一定时期内商品价格持续上升的幅度。通货膨胀率一般用居民消费价格指数来表示，即通货膨胀率=（2）用于反映货币购买力的变动。货币购买力是指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。居民消费价格指数上涨，货币购买力则下降，反之则上升，因此，居民消

35、费价格指数的倒数就是货币购买力指数，即（3）用于反映对职工实际工资的影响。居民消费价格指数的提高意味着实际工资的减少，居民消费价格指数的下降则意味着实际工资的提高。因此，利用居民消费价格指数可以将名义工资转化为实际工资。具体做法是：（4）用于缩减经济序列。通过缩减经济序列可以消除价格变动的影响，其方法是将经济序列除以价格指数。例59 已知19912000年我国的国内生产总值（GDP）序列和居民消费价格指数序列如表59。试用消费价格指数序列对GDP序列进行缩减。表59 19912000年我国的GDP和居民消费价格指数序列年份国内生产总值（亿元） 居民消费价格指数（%）缩减后的GDP1991216

36、62.5103.420950.2199226651.9106.425048.8199334560.5114.730131.2199446670.0124.137606.8199557494.9117.149099.0199666850.5108.361727.1199773142.7102.871150.5199876967.299.277587.9199980579.498.681723.5200088189.6100.487838.2第四节 指数基期的换算有时由于比较或研究的需要，常常要改换指数基期。例如，我们要比较两个指数数列，如果两个指数数列以同一年为基期，直接对比即可说明问题。但是当

37、两个指数数列的基期不同时，就不能直接进行比较。如表510所列的两个指数数列就属于这种情况。表510 美国农民所得价格指数和所付价格指数年份农民所得价格指数（%）（19101914年=100） 农民所付价格指数（%）（1967年=100）1967253100.01970280114.91971285118.41972317122.2 资料来源：美国商业概览1968年12月和1977年12月。由于上述两个数列的价格指数对比基期不同，所以虽然农民所得价格指数远远高于农民所付价格指数，但说明不了什么问题。需要将指数基期都换到同一时期，方便比较。例如，若将表51中的两列指数都改换到以1970年为基期，则

38、改换的方法是以1970年的指数数值280和114.9分别除原数列中各个指数数值，即得以以1970年为基期的指数数列。计算结果见表511。表511 改换基期的方法和计算结果年份农民所得价格指数（%）农民所付价格指数（%）（1967年=100）（19101914年=100）1970年=1001967年=1001970年=100196725390（253/280）100.087（100/114.9）1970280100（280/280）114.9100(114.9/114.9)1971285101（285/280）118.4102(118.4/114.9)1972317113（317/280）122

39、.2106.4(122.2/114.9)经过改换的两个数列可以进行对比了。从表511不难看出，1972年以前农民出售的农产品价格的增长速度与农民所购买消费品价格的增长速度差别不大，但在1972年，农产品价格的上升幅度已明显高于消费品价格的上升幅度，说明农民生活状况有所改善。严格地说，当指数带有变动权数时，按上述方法进行变换是不正确的，因为上述方法在变换时并没有将权数的时期调整过来。不过，在实践中这个问题一般是忽略不考虑的。在编制指数时，为了便于长期对比，往往编制固定基期的指数。但是，固定基期不能永远固定在一个时期不变，因为基期距比较期太远就会与现实情况相距太大。因此一般固定期过了一段时期就需要

40、变动，而我们在分析问题时，却又常常需要较长时期的指数数列资料，这时就需要对指数数列进行拼接。在进行指数数列拼接时，往往也需要作指数基期的改换。例如表512所示美国批发价格指数资料中，1967年以前的批发价格指数以19571959年的平均批发价格为基期价格，而1967年之后，改为以1967年为基期。我们为了作长时期比较，就要维持19571959年为基期，将两个数列拼接起来。一般来说，政府统计机构公布的重要指数在改换基期后的头几年仍然会按原来的基期编制指数，如表512中，以19571959年为基期的批发价格指数数列到1969年才中断，这就为拼接打下了基础，它使我们能够测定出两个数列之间的关系。具体

41、方法是：1将同时按两个基期计算指数的那些年份的指数加总起来，再将两个指数和对比求得乘数，如此例中乘数为：2用这个乘数去修正需要改换基期的指数数列，这样便使原数列和新数列拼接起来了。具体计算过程和结果见表513。表512 美国批发价格指数资料年份批发价格指数（%）（19571959年=100）批发价格指数（%）（1967年=100）1965102.51966105.91967106.1100.01968108.7102.51969113.0106.51970110.41971113.91972118.3 资料来源：美国美国统计摘要1970年，1972年。表513 美国批发价格指数的拼接方法年份批

42、发价格指数（%）（19571959年=100）批发价格指数（%）（1967年=100）1965102.596.6 （102.5÷1.061）1966105.999.8 （105.9÷1.061）1967106.1100.01968108.7102.51969113.0106.51970117.1 （1.061×110.4）110.41971120.8 （1.061×113.9）113.91972125.5 （1.061×118.3）118.3第五节 指数体系和因素分析第二节我们介绍了指数编制的一般方法。在实际应用中，我们不仅要确定单个指数的计算

43、方法，更重要的是确定几个指数组成的指数体系，以便对相互联系的社会经济现象作更深入的分析。一、指数体系（一）指数体系的概念社会经济现象之间的相互联系、相互影响的关系是客观存在的。有些社会经济现象之间的联系可以用经济方程式表现出来，如：商品销售额商品销售量×商品销售价格生产总成本产品产量×单位产品成本产品产值产品产量×单位产品价格 原材料费用总额产品产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格上述这些现象在数量上存在的关系表现在动态上，就形成指数体系。即有：商品销售额指数商品销售量指数×商品销售价格指数生产总成本指数产品产量指数×

44、单位产品成本指数产品产值指数产品产量指数×单位产品价格指数原材料费用总额指数产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数在统计分析中，将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系（index system）。上述指数体系，按编制综合指数的一般原理，以符号用公式可写成：对于指数体系的理解，需要把握以下两问题：（1）指数体系中，总量指数与各因素指数之间的数量关系表现为两个方面：一是从相对量来看，总量指数等于各因素指数的乘积，如商品销售额指数商品销售量指数×商品销售价格指数；二是从绝对量来看，现象总变动差额等于各

45、个因素变动差额之和。（2）在加权指数体系中，为使总量指数等于各因素指数的乘积，两个因素体系中通常一个为数量指数，另一个为质量指数，而且各因素指数中权数必须是不同时期的，例如数量指数用基期权数加权，质量指数则用报告期权数加权，反之亦然。（二）指数体系的作用指数体系主要有以下两个方面的作用：1指数体系是进行因素分析的依据。即利用指数体系可以分析复杂经济现象总变动中各因素变动的影响方向和程度。2利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。例如，我国商品销售量总指数往往就是根据商品销售额总指数和价格总指数进行推算的。即商品销售量指数销售额指数÷价格指数二 总量变动的因素分析利用指数体系既可以对

46、现象发展的相对变化程度及各因素的影响程度进行分析，又可以对现象发展变化的绝对数量及各因素的影响数额进行分析。（一）两因素分析对于复杂总体，由于存在不可同度量问题，因而在进行复杂总体的因素分析时，必须严格遵循综合指数计算的一般原则和方法。复杂总体总量指标的变动（即总指数），可用如下公式表达：总指数可分解为数量指标综合指数和质量指标综合指数两因素的乘积。指数体系如下：绝对额关系如下：例511 某工业企业生产几种使用价值和计量单位都不同的产品，报告期和基期总产值及有关资料如表511所示。根据表中资料建立指数体系，并以此为依据进行因素分析。表511 某工业企业基期、报告期产值情况表产品名称计量单位产品

47、产量出厂价格（元）基 期总产值万元报告期总产值万元假 设总产值万元基期报告期基期报告期甲乙q0q1p0p1q0 p0q1 p1q1 poABC吨台件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合计196204197解：首先指数体系为：总产值指数=产品产量指数×单位产品出厂价格指数因素分析如下：从表511的资料可以看出，该企业总产值的动态指数为：所以总产值报告期比基期增加了4.08%，总产值增加了8万元。这个结果是由于产品产量和价格两个因素变动共同引起的。其中：产品产量变动影响的程度为：产品产量增加使总产值增加

48、的绝对额为：。单位产品出厂价格变动影响的程度为：出厂价格提高使总产值增加的绝对额为：用相对数表示：104.08=100.51×103.55用绝对额表示：8万元=1万元+7万元综合分析表明，该工业企业报告期的工业总产值比基期增长了4.08，增加额为8万元，是由于产品产量和出厂价格两因素发生变动共同引起的，其中产品产量增长0.51，使总产值增加1万元，出厂价格增长3.55，使总产值增加7万元。例512 某商店三种商品的销售量及价格资料如表512所示。根据表中资料建立指数体系，并以此为依据进行因素分析。表512 某商店三种商品的销售量及价格资料商品名称计量单位销售量价格（元）基 期总销售额

49、（元）报告期总销售额（元）假 设总销售额（元）基期报告期基期报告期甲乙q0q1p0p1q0 p0q1 p1q1 poABC件盒套2001000850220105090075251471.52012150002500011900157302100010800165002625012600合计519004753055350解：首先指数体系为：商品销售额指数 = 商品销售量指数×物价指数因素分析如下：1商品销售额的总变动程度和绝对额：所以销售额报告期比基期下降了8.42%，销售额减少了4370元。这个结果是由于产品产量和价格两个因素变动共同引起的。其中：2商品销售量变动影响的程度和绝对额：

50、商品销售量增加使销售额增加的绝对额为：。所以销售量报告期比基期增长了6.65%，销售额增加了3450元。3商品单位价格变动影响的程度和绝对额：3商品单位价格降低使销售额增加的绝对额为：所以商品单位价格报告期比基期下降了14.13%，销售额减少了7820元。4 综合分析相对数分析：商品销售额指数=商品销售量指数×物价指数91.58=85.87×106.65绝对数分析：销售总额增减额=商品单位价格变动所引起的增减额+商品销售量变动所引起的增减额=-4370元=-7821元+3450元综合分析表明，商品销售总额报告期比基期下降了8.42，是由于商品单位价格下降14.13%和销售量

51、增长6.65%共同作用的结果；商品销售总额减少4370元，是由于价格下降减少销售额7821元和销量增加使销售额增加3450元综合影响的结果。（二）多因素分析当一个总量指标指数可以表示为三个或三个以上因素指数的连乘积时，同样可以利用指数体系分析各因素变动对总量指标变动的影响，这种分析就是总量指标的多因素分析。开展复杂总体多因素分析时，要按如下两个原则进行：1首先把影响复杂总体变动的各个因素，按照数量指标在前，质量指标在后的顺序进行排列。2分析第一个数量因素对复杂总体变动的影响时，其它因素全部固定在基期水平。从第二个因素的分析开始，未被分析的后面诸因素要固定在基期水平，而已被分析过的前面诸因素，则要固定在报告期水平。总之，要保证指数体系在数学上的关系成立。例如，某工业企业三种产品总产值的变动，既受产量变动影响，又受出厂价格影响。假如我们把产量因素再分解为职工平均人数和全员劳动生产率，把该企业总产值的变动，分解为三个因素进行分析，则指数体系为：如果用q表示职工平均人数指数，l表示全员劳动生产率指数，p表示单位产品出厂价格指数，总产值指数体系可表示为：从变动的绝对量上看，则存在如下关系：例513 根据表513的资料，试对产值变动的原因进行分析。表513 某单位基期、报告期产量及价格情况表产品名称计量单位产品产量出厂价格（元）职工平均人数（人）全员劳动