空间几何体的直观图附答案

1、空间几何体的直观图学习目标1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.思考相等的角在直观图中还相等吗？答

2、不一定，例如正方形的直观图为平行四边形.知识点二空间几何体直观图的画法1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴.2.画底面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面.3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.思考空间几何体的直观图惟一吗？答不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.题型一画水平放置的平面图形的直观图例1画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的

3、坐标系xOy，使xOy45°.(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.跟踪训练1如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，A30°，AD3 cm，试画出它的直观图.解(1)如图所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy，如图所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45°.(2)在图中，过点D作DEx轴，垂足为E.在x轴上取ABAB4 cm，AEAE2.598 cm；过点

4、E作EDy轴，使EDED，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm.(3)连接AD，BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图.题型二由直观图还原平面图形例2如图所示，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.解画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA；过B作BDy轴，交x轴于D，在OA上取ODOD，过D作DBy轴，且使DB2DB；连接AB，BC，得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形，如图所示.跟踪训练2如图所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长.解如图为原平

5、面图形.由斜二测画法可知，OB2OB2 cm，OCOCABAB1 cm，且ABOC，BOC90°.所以四边形OABC为平行四边形，且BC3(cm)，故平行四边形OABC的周长为2(OCBC)8(cm).题型三空间几何体的直观图例3如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.解(1)作出长方体的直观图ABCDA1B1C1D1，如图1所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x轴、y轴，z轴，如图2所示，在z上取点V，使得VO的长度为棱锥的高，连接VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱锥的直观图，如图2；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到

6、几何体的直观图，如图3.图3跟踪训练3由如图所示几何体的三视图画出直观图.解(1)画轴.如图(图1)，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45°，xOz90°.(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图ABC.(3)画侧棱.过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA，BB，CC，且AABBCC.(4)成图，顺次连接A，B，C，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图(图2).图1图2求直观图的面积例4已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的等边三角形，那么ABC的面积为()A.a2 B.a

7、2 C.a2 D.a2分析求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高.解析如图为直观图，为实际图形，取BC所在直线为x轴，过BC中点O与Ox成45°的直线为y轴，过点A作ANOx.交y轴于点N，过点A作AMOy，交x轴于点M，则在RtAOM中，因为OAa，AMO45°，所以MOAOANa，故AMa.在平面直角坐标系中，在x轴上方y轴左侧取到x轴距离为a，到y轴距离为a的点A，则ABC为所求.显然SABCa·aa2.答案C用斜二测画法画出所给图形的直观图例5画出如图所示的四边形OABC的直观图，其中OCAD2，OD3，OB4.分析根据已知条件可

8、得OCOB，ADOB，因此可以以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，结合斜二测画法的规则，可以作出所给图形的直观图.解以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.作COB45°，OB4，OD3，OC1，过点D作BDA135°，使AD1，顺次连接OA，AB，BC，所得四边形OABC即为四边形OABC的直观图(如图所示).1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()3.已知等

9、边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a24.如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_.5.已知如图所示的直观图AOB，则其平面图形的面积为_.一、选择题1.用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90°，则在直观图中A等于()A.45° B.135° C.45°或135° D.90°2.如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C

10、.钝角三角形D.任意三角形3.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm4.如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.AB B.AD C.BC D.AC5.如图所示，ABC是ABC的直观图，其中ACAB，那么ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴.已知四边形A

11、BCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A.4 cm2 B.4 cm2C.8 cm2 D.8 cm27.梯形A1B1C1D1(如图所示)是一水平放置的平面图形ABCD的直观图.若A1D1y轴，A1B1x轴，A1B1C1D12，A1D11，则平面图形ABCD的面积是()A.5 B.10 C.5 D.10二、填空题8.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形.用斜二测画法画出这个梯形的直观图OABC，则在直观图中，梯形的高为_.9.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_.10.在等腰梯形ABCD中，

12、上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_.11.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45°，ABAD1，DCBC，则原平面图形的面积为_.三、解答题12.如图是某几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.13.用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示，其中AC1，ABC30°，试求原三角形的面积.当堂检测答案1.答案B解析根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.2.答案C解析根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C.3.答案D解析方法一建立如图所示的平面直角坐标

13、系xOy.如图所示，建立坐标系xOy，使xOy45°，由直观图画法，知ABABa，OCOCa.过点C作CDOx于点D，则CDOCa.所以ABC的面积是S·AB·CD·a·aa2.方法二SABCa2，而，所以SABCSABC×a2a2.4.答案10解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2×(32)10.5.答案6解析由直观图可知其对应的平面图形AOB中，AOB90°，OB3，OA4，SAOBOA·OB6.课时精练答案一、选择题1.答案C解析在画直观图时

14、，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45°或135°.2.答案B解析因为ABy，所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC，故ABC是直角三角形.3.答案D解析因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.4.答案D解析还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长.5.答案B解析由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形.6.答案C解析依题意可知BAD45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的

15、长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.7.答案A解析A1B1x轴，A1D1y轴，根据斜二测画法规则可知，该图形还原成平面图形时，A1B1，C1D1长度不变，A1D1长度变为原来的2倍，且A1D1C1变为ADC90°.该直观图还原成平面图形后如图所示，该平面图形为直角梯形，其中AB2，CDAB3，AD2，S梯形ABCD5.二、填空题8.答案解析因为OA6，CB2，所以OD2.又因为COD45°，所以CD2.梯形的直观图如图，则CD1.所以梯形的高为CE.9.答案解析将直观图ABC复原，其平面图形为RtABC，且AC3，BC4，故

16、斜边AB5，所以AB边上的中线长为.10.答案解析如图所示(图)，因为OE1，所以OE，所以EF.所以直观图ABCD(图)的面积为S×(13)×.11.答案2解析过A作AEBC，垂足为E，又DCBC且ADBC，ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45°，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为××22.三、解答题12.解由几何体的三视图可知这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个倒立的圆台，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆台的下底面重合.我们可以先画出下部的圆台，再画出上部的圆锥.(1)画轴，如图所示，画x轴、z轴，使xOz90°；(2)画倒立圆台的上底面，在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中小圆的直径，且OAOB，选择椭圆模板中适当的椭圆过A