管理数量方法辅导资料

1、复习资料计算题1有两个生产小组，都有5个工人，某天的日产量件数如下： 甲组：8 10 11 13 15 乙组：10 12 14 15 16要求：计算各组的算术平均数、全距、平均差、标准差和标准差系数，并说明哪个组的平均数更具有代表性。解：2某地区国民生产总值(GNP)在1988-1989年平均每年递增15%，1990-1992年平均每年递增12%，1993-1997年平均每年递增9%，试计算： （1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度 （2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？解：（1）该地区GNP在这十年间的总发展速度为：

2、115%2×112%3×109%5=285.88%平均增长速度为 （2）2000年的GNP为500(1+8%)3=629.856（亿元）3.公司为估计去年本公司平均每人每次上班途中所花费的时间（小时），随机选取144次上班的样本，调查每次上班路途时间X，并算得样本均值1.34小时，样本标准差s=1.32小时。求的95%的置信区间，并解释该区间的含义。（）解：的95%的置信区间： 1.1244, 1.5556 区间含义：说明有95%的可能性落在1.1244, 1.5556区间内。4. 对某一选举区内随机抽取的100位选民的民意调查表明，他们中的55支持某位候选人，求选民中支持

3、这位候选人的比例95%的置信区间。解：总体比例P的95%的置信限为： 5.某汽车制造厂为了测定某种型号汽车轮胎的使用寿命，随机抽取16只作为样本进行寿命测试，计算出轮胎平均寿命为43000公里，标准差为4120公里，试以95的置信度推断该厂这批汽车轮胎的平均使用寿命。解：由于n16<30，这属于小样本，需要利用t分布进行估计，查t分布表知：,即在95的置信度下，可推断这批汽车轮胎平均寿命为公里之间，即40733.0445266.96公里。6.某机构声称年各种新发行债券的承销价高于面值的比率没有超过。为检验此说法，随机抽选了支新发行债券，其中有支的销售价高于面值。试以的显著性水平进行检验。

4、（）解:依题意，可建立如下假设： 已知为大样本，于是有左侧检验，查表得，因为，落入拒绝域,所以拒绝原假设，即没有理由怀疑该机构的估计。7某企业2001年9月12月月末职工人数资料如表所示。日 期9月30日10月31日11月30日12月31日月末人数（人数）1400151014601420计算该企业第四季度的平均职工人数。1460人819962001年各年底某企业职工人数和工程技术人员数资料如表所示。年 份199619971998199920002001职工人数100010201085112012181425工程技术人员505052607882试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 5.4

5、%9.某机械厂2001年第四季度各月产值和职工人数资料如表所示，试计算该季度平均劳动生产率。1084.3（元）月份10月11月12月产值（元）平均职工人数（人）月平均劳动生产率（元）4000004001000462004201100494500430115010.根据已给三种商品资料如表所示，对销售额的变动进行计算和分析。商品计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期报告期_甲乙丙公斤件盒8000200010000880025001050010.08.06.010.59.06.5解：销售额指数=；增加销售额=27150（元）（1）销售量指数=；销售量变动影响增加销售额=150

6、00（元）（2）价格指数=；价格变动影响增加销售额=12150（元）（3）综合影响：117.4%=109.6%×107.1%； 27150=15000+1215011.某汽车厂生产大轿车和载重汽车，所需资源、资源可用量和产品价格如下表所示: 大轿车 载重汽车 可用量钢材（吨） 2 2 600工时(小时) 5 2.5 500座椅 1 0 40（辆）获利(千元/辆) 4 3问应如何组织生产才能使工厂获利最大？ 解：目标函数约束条件：12.将下面线性规划问题转化成标准型 目标函数： 约束条件：解：根据题意，可将线性规划问题转化为如下的标准型： 目标函数： 约束条件：13.求下图v1到其余各

7、点的最短路。解：从结点至其余结点的最短路如图所示:由到的最短路为，其长度为36；由到的最短路为，其长度为12；由到的最短路为，其长度为8；由到的结点至其余结点的最短路最短路为，其长度为16；由到v6的最短路为，v4 v6，其长度为13。14. 某地区粮食总产量如表所示。年 份1991199219931994199519961997199819992000产量（万吨）230236241246252257262276281286要求：（1）试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型？（2）如果是直线型，用最小平方法配合直线趋势方程。（3）预测2001年的粮食产量。解：（1）接近于直线型（2）（3

8、）（万吨）15. 某录像机厂建设问题有如下损益值表(单位：万元) 自然状态 销路好S1销路差S2建设大型工厂建设中型工厂建设小型工厂200150100-202060要求：（1）按“好中求好”方法选择方案。（2）按“坏中求好”方法选择方案。（3）按乐观系数为0.7选择方案。（4）按“最小的最大后悔值”方法选择方案。(5)若销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4，按照最大期望收益决策准则进行决策。解：（1）在各最大收益中再选取最大，最大值为200，对应的为第一方案，因此“好中求好”决策方法结果是第一方案为最优方案。（2）在各最小收益中选取最大，最大值为60，对应的为第三方案，因此“坏中求好”决

9、策方法结果是第三方案为最优方案。（3）E(大)=200×0.7+(-20)×0.3=134万元 E(中)=150×0.7+20×0.3=111万元 E(小)=100×0.7+60×0.3=88万元应选取收益最大者，所以选择134万元对应的方案建设大型工厂（4）两种自然状态下的最大收益值分别为： 200,60；各方案的最大后悔值分别为：80,50,100；取最小的最大后悔值，得到50，对应的为第二方案。因此“最小的最大后悔值”决策方法结果是第二方案为最优方案。（5）根据题意，计算各方案的期望值为: E(大)=200×0.6+(

10、-20)×0.4=112万元 E(中)=150×0.6+20×0.4=98万元 E(小)=100×0.6+60×0.4=84万元应选取收益最大者，所以选择112万元对应的方案建设大型工厂。   状态   方案销路好销路差0.70.3建大厂100-20建小厂403016.某公司为生产某种新产品而设计了两种基本建设方案，一个方案是建大厂，另一个方案是建小厂，建大厂需要投资280万元，建小厂需投资160万元，两者的使用期都是10年，无残值。估计在寿命期内产品销路好的概率是0.7，产品销路差的概率是0.

11、3，两种方案的年度损益值如表所示。试用决策树进行决策。销路好0.7123解：（1）首先根据资料画出决策树。100360 销路好0.3建大厂 -20360 销路好0.721040销路差0.330建小厂10年（2）计算各状态点的期望收益值。点2：100×0.7+(-20)×0.3×10-280=360万元；点3：(40×0.7+30×0.3)×10-160=210万元。将计算结果填入决策树中相应的状态点。（3）做出抉择。比较两个状态节点上的期望值，显然建大厂方案的期望值高于建小厂方案的期望值，因此应选择方案“建大厂”，

12、将选择结果画在决策树上，剪去被淘汰的方案枝（在方案枝上记号“”），将选择的方案所可能带来的期望利润值填在决策点旁。简答题1.参数估计中，点估计量的评价准则有哪些？2.普查中，一般应注意的问题有哪些？3.假设检验的步骤有哪些？ 4.乐观准则决策的步骤一般为什么？ 5.统计指标和统计标志的区别和联系有哪些？6.参数估计中，影响样本容量的因素有哪些？7.什么是时间序列？种类有哪些？作用是什么？8.编制时间数列的原则有哪些？9.统计指数有哪些作用？ 10.统计分组的作用有哪些？单项选择题1.对同一个总体参数进行估计时，根据下面数据计算的置信区间最小的一个是（ ）n=100,置信水平0.90n=100,

13、置信水平0.95n=90,置信水平0.90 n=90,置信水平0.952.比较两个总体均值是否相同的假设检验中，采用t检验的条件是（ ）总体为正态分布，方差已知 总体为正态分布，方差未知总体为非正态分布，方差已知 总体为非正态分布，方差未知3某事件发生的概率为0.2 ，如果试验5次，则该事件（ ）一定会发生1次 一定会发生5次 至少会发生1次 发生的次数是不确定的4.在由三个指数构成的综合指数体系中，为使总量指数等于其他两个指数的乘积，其他两个指数中的权数必须是（ ）固定在报告期固定在基期固定在不同时期固定在同一时期5.对于正面给定的数据：2,5，5,7，9,5，9，下列陈述正确的是（ ）极差

14、为7中位数是7众数为9平均数56在回归分析中，F检验主要是用来检验（ ）相关系数的显著性回归系数的显著性 线性关系的显著性估计标准误差的显著性7.某地区农民的年人均收入2005年为1200元，2010年为1800元。在这期间农民年人均收入的年平均增长速度为（ ） 699% 845% 10699% 10845%8.若价格用表示，销售量用表示，下列指数中属于拉氏价格指数的是（ ）9拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）用基期的变量值加权用报告期的变量值加权用固定某一时期的变量值加权选择有代表性时期的变量值加权10在一项大规模的抽样调查中，样本量为100时，抽样标准误差为2，当样本量为400时，抽样

15、标准误差为（ ） 4210.511.某地区农民家庭的年平均收入2009年为2500元， 2010年增长了15%，那么2010年与2009年相比，每增长一个百分点增加的收入额为（ ） 10元15元25元30元12.某种股票的价格周二上涨了10%，周三下跌了10%，两天累计涨幅为（ ）1%01%10%13.某高校最近4年招收工商管理硕士的学生人数是：20,35,48,68，则平均每年增长的学生数为（ ）1216182014一种股票4月份各周的平均收盘价格分别为：第一周15.5元，第二周14.8元，第三周16.2元，第四周16.9元。该股票4月份的平均价格为（ ） 15某商业银行2009年同2008

16、年相比存款余额增长了10%，2010年同2009年相比增长了8%，2010年同2008年相比增长了（ ） 8.8%18% 18.8%80%16如果现象的发展不受季节因素的影响，所计算的各期季节指数应（ ）接近于0接近于1接近于1/4接近于1/1217.置信度所表达的是估计区间的（ ）可靠性精确性准确性显著性18.从方差未知的正态总体中随机抽取一个容量为n的小样本，在显著性水平为的条件下，检验假设，则拒绝域为（ ）19.样本均值是总体均值无偏估计的条件是（ ）样本容量必须充分大总体必须服从正态分布 样本必须是随机抽取的总体方差必须是已知20消费价格指数反映了（ ）城乡商品零售价格的变动趋势和程度

17、 城乡居民购买生活消费品价格的变动趋势和程度城乡居民购买价格的变动趋势和程度 城乡居民购买生活消费品和服务项目价格的变动趋势和程度1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、多项选择1.关于总体特征的假设有（ ） 2.某企业是总体单位,数量标志有（）所有制职工人数 月平均工资 年工资总额 产品合格率3.我国第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时， 下列情况应统计人口数的有 ( )2010年11月2日出生的婴儿  2010年10月29日出生的婴儿 2010年10月29日晚死亡的人2

18、010年11月1日1时死亡的人 2010年10月26出生，11月1日6时死亡的的婴儿4全国人口普查中( )。全部人口数是总体 每个人是总体单位 调查单位是“户” 填报单位是“人” 年龄是数量标志5累计增减量与逐期增减量( )。 前者基期水平不变，后者基期水平总在变动 二者存在关系式：逐期增减量之和=累计增减量相邻的两个逐期增减量之差等于相应的累计增减量 这两个增减量都属于速度分析指标根据这两个增减量都可以计算较长时期内的平均每期增减量6下列指标属于时期总量指标的是( )。学生人数 商品销售额 商品库存额 工业总产值 资产负债总额 7某县粮食播种面积比上年减少6，平均亩产比上年提高了 6，该县粮

19、食总产量和上年对比( )持平 上升036 下降036 相当于9964 下降36 8在下列哪些情况下，必须用离散系数来比较两数列的离散程度大小（ ） 两平均数相差较大 两平均数不等但标准差相等 两平均数相等两数列的计量单位不同 两平均数相等但标准差不等9职工平均工资上调8，职工人数减少了10，则( )。平均工资指数为108 职工人数指数为90 工资总额少支付28工资总额减少2 工资总额指数=810=08 10下面哪些现象侧重于用几何法计算平均发展速度( )。基本建设投资额 商品销售量 垦荒造林数量 居民消费支出状况 产品产量 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.填空题1.平均增减速度为负值，表明现象在某段时期内逐期_的程度。平均递减2在重复抽样情况下，如其他条件不变，仅将抽样误差范围缩小1/2，则抽样单位数目必须 ，若将抽样误差范围扩大一倍，则抽样单位数目将 。扩大4倍,缩小4倍3.如果图G的每条边都被赋予一个权数，则称G为_。赋权图或边权图4.在利用移动平均法测定长期趋势时，如果现象的发展具有一定的周期性，那么_应尽可能与现象波动的周期一致，从而消除周期变动的影响。移动步长5.某人2009年的月工资为4000元，2010年