第五次上机4上机实践任务CH5

1、现代工业统计上机实践与作业（第五章）1、§5.5 书上例题（验证）【例5-11】一高尔夫球制造商，现在正在进行一项旨在使球的飞行距离最大化的新设计。他确定了四个控制因子，每个因子有两个水平：因素水平A核心材料B核心直径C波纹数D表层厚度12液体钨1181563924220.030.06 他还想检验核心材料与核心直径之间的交互作用 。   其中响应为球的飞行距离（以英尺计）。噪声因子为两种类型的高尔夫球棍：长打棒和 5 号铁头球棒。他们测量每种球棍打出球的距离，在工作表中形成两个噪声因子列。由于他们的目标是使飞行距离最大化，因此选择望大信噪比 。 【Minitab解

2、】步1、选L8（27），并进行表头设计，即因素ABCD列号1234567步2、按如下形式输入C1-TC2C3C4C5C6材料直径波纹厚度长打棒铁头球棒液体1183920.03247.5234.3液体1184220.06224.4214.5液体1563920.0359.449.5液体1564220.0675.972.6钨1183920.06155.1148.5钨1184220.0339.629.7钨1563920.0692.482.5钨1564220.0321.918.6以文件名“高尔夫球.MTW” 存盘；步3、 Minitab解决方案打开工作表“高尔夫球.MTW”。已为您保存了设计和

3、响应数据。选择统计 > DOE > 田口 > 分析田口设计。在响应数据位于中，输入长打棒 和铁头球棒。单击分析。 在拟合线性模型为下，选中均值。单击确定。单击项。 使用箭头按钮或通过双击将项 AB 移至所选项中。单击确定。单击选项。 在信噪比下，选择望大。在每个对话框中单击确定。会话窗口输出 田口分析：长打棒, 铁头球棒 与 材料, 直径, 波纹, 厚度线性模型分析:均值 与 材料, 直径, 波纹, 厚度均值 的模型系数估计   

4、;                         系数标项                     系数   

5、0;准误       T      P常量                 110.40   8.098  13.634  0.005材料 液体       &

6、#160;   36.86   8.098   4.552  0.045直径 118             51.30   8.098   6.335  0.024波纹 392       

7、;      23.25   8.098   2.871  0.103厚度 0.03           -22.84   8.098  -2.820  0.106材料*直径 液体 118   31.61 &#

8、160; 8.098   3.904  0.060 S = 22.90   R-Sq = 97.9%   R-Sq（调整） = 92.6% 对于 均值 的方差分析 来源       自由度  Seq SS   Adj SS 

9、60;  Adj MS      F      P材料            1    10871    10871   10870.8   20.72  0.045直径    &

10、#160;       1    21054    21054   21053.5   40.13  0.024波纹            1     4325     4325  

11、0; 4324.5    8.24  0.103厚度            1     4172     4172    4172.4    7.95  0.106材料*直径  1     7995 

12、    7995    7994.8   15.24  0.060残差误差    2     1049     1049     524.6合计            7    49465&

13、#160;均值响应表（相当于直观分析）水平     材料     直径    波纹    厚度1       147.26   161.70  133.65   87.562         73.54   &

14、#160;59.10   87.15  133.24Delta    73.72  102.60   46.50   45.68排秩   2   1   3   4【解释结果】每个线性模型分析都提供每个因子低水平的系数、其 p 值以及方差分析表。使用这些结果可以确定因子是否与响应数据显著相关以及每个因子在模型中的相对重要性。按绝对值排列的系数顺序表示每个因子对响应的相

15、对重要性；系数最大的因子影响也最大。方差分析表中的连续平方和和调整平方和也表示每个因子的相对重要性；平方和最大的因子影响也最大。这些结果反映了响应表中的因子秩。在此示例中，为均值生成了结果。对于均值，核心材料 (p=0.045)、核心直径 (p=0.024) 以及材料与直径的交互作用 (p=0.06) 的 p 值小于 0.10（Minitab默认显著水平=0.1），因此它们都是显著的。 但由于交互作用中涉及两个因子，因此需要先了解交互作用，然后才能分别考虑每个因子的效应。 响应表显示各个因子每一水平的每个响应特征（均值）的平均值。这些表包含基于 Delta 统计量的秩，这些秩用于比较

16、效应的相对量值。Delta 统计量为每个因子的最大平均值减去最小平均值。Minitab 基于 Delta 值分配秩；将秩 1 分配给最大的 Delta 值，将秩 2 分配给第二大的 Delta 值，依此类推。使用响应表中的水平平均值可以确定每个因子的哪个水平可提供最佳结果。 在此示例中，秩表明核心直径对均值的影响最大。对于均值，核心材料的影响次之，然后是波纹和表层厚度。对于此示例，由于目标是增加球的飞行距离，因此您需要的是能产生最高均值的因子水平。在田口试验中，始终都需要使信噪比最大化。响应表中的水平平均值表明，当核心材料为液体、核心直径为 118、有 392 个波纹以及表层厚度为 0.06

17、时，均值达到最大。检查主效应图和交互作用图可以确证这些结果。交互作用图表明，球核使用液体时，飞行距离在核心直径为 118 时达到最大。根据这些结果，应将因子设置为： 材料液体直径118波纹392厚度0.06然后，可能需要使用“预测结果”来查看这些因子设置的预测均值。【例5-4】 合成氨最佳工艺条件试验。根据以往生产积累的经验，决定选取的试验因素与水平如表所示。假定各因素之间无交互作用。试验目的是提高氨产量，即要找到最高产量的最优的水平组合方案。表5-4 例中因素与水平表因素水平反应温度（）反应压力（大气压）催化剂种类1460250甲2490270乙3520300丙【分析】本例是一个3水平的试验

18、，因此要选用正交表L9(34)安排试验。选定正交表后，接着进行表头设计。本例不考虑因素之间的交互作用，就得到表头设计（见表5-4）。未放置因素或交互【解】步1、选L9（34），并进行表头设计，即因素ABCy列号12345步2、进入Minitab，按如下形式输入并用名“合成氨试验.MTW”保存当前工作表。反应温度A反应压力B催化剂种类CDy产量E1460250甲1.722460270乙1.823460300丙1.804490250乙1.925490270丙1.836490300甲1.987520250丙1.598520270甲1.609520300乙1.81步3、 Minitab解决方

19、案【Minitab解】打开工作表“合成氨试验.MTW”。选择统计 > DOE > 田口 >创建田口设计。在设计类型中选“3水平设计”，因子数中选“4”，显示可用设计中选“L93水平-2-4” 点确定，确定即可；这时输出正交表L9(34)回到工作表“合成氨试验.MTW”选择统计 > DOE > 田口 > 分析田口设计。在响应数据位于中，输入y产量。单击分析。 在拟合线性模型为下，选中均值。单击确定。单击选项。 在信噪比下，选择望大。在每个对话框中单击确定。会话窗口输出 结果: 合成氨试验.MTW田口分析:y产量 与 反应温度, 反应压力, 催化剂种类 1、线性

20、模型分析:均值 与 反应温度, 反应压力, 催化剂种类 均值 的模型系数估计项 系数 系数标准误 T P常量 1.78556 0.006759 264.189 0.000反应温度 460 -0.00556 0.009558 -0.581 0.620反应温度 490 0.12444 0.009558 13.020 0.006反应压力 250 -0.04222 0.009558 -4.417 0.048反应压力 270 -0.03556 0.009558 -3.720 0.065催化剂种类 丙 -0.04556 0.009558 -4.766 0.041催化剂种类 甲 -0.01889 0.009

21、558 -1.976 0.187S = 0.02028 R-Sq = 99.4% R-Sq（调整） = 97.6%2、对于 均值 的方差分析来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P反应温度 2 0.088956 0.088956 0.044478 108.19 0.009反应压力 2 0.027289 0.027289 0.013644 33.19 0.029催化剂种类 2 0.019756 0.019756 0.009878 24.03 0.040残差误差 2 0.000822 0.000822 0.000411合计 8 0.136822结论：A、B、C均显著。3、均值

22、响应表 催化剂水平 反应温度 反应压力 种类1 1.780 1.743 1.7402 1.910 1.750 1.7673 1.667 1.863 1.850Delta 0.243 0.120 0.110排秩 1 2 3最佳配制：A2B3C3均值 主效应图【例5-5】 工件的渗碳层深度要求为1±0.25，要通过试验考察的因素与水平如表所示，还要考察交互作用A×B、B×C。表5-5 例 的因素与水平表因素水平A催化剂B温度（）C保温时间（h）D工件重量（）12甲乙7008002311.5试验目的是确定这4个因素及2个交互作用对渗碳指标的影响的重要性的主次顺序，并找到

23、最优的生产方案。【解】 首先，选定合适的正交表。这是一个4因素2水平试验，4个因素加上2个交互作用A×B、B×C，因此所选的2水平正交表至少要有6列。因此选用正交表L8(27)安排试验。然后进行表头设计。如表所示。下面制定试验方案与进行试验。于是得到本例的8个试验方案。注意，在完成了表头设计以后，交互作用所在列与空白列一样，对确定试验方案不起任何作用，因为那些列的数字“1”、“2”不代表任何实际水平。【Minitab解】进入Minitab，按如下形式输入并用名“工件试验.MTW”保存当前工作表。由于渗碳层深度xi越接近1越好，为了便于讨论，把试验指标xi变换为xi1=yi，

24、从而问题转化为yi越小越好。催化剂温度空列 保温时间工件重量空列渗碳层深度yi1甲70021.00.850.152甲70031.50.750.253甲80021.01.030.034甲80031.50.980.025乙70021.51.090.096乙70031.01.160.167乙80021.50.810.198乙80031.00.920.08用yi (i=1,2,8)来计算Kij, Rj, ,计算Kij, Rj与第j列放置什么因素或交互作用无关，所以计算Kij, Rj的公式与无交互作用情形相同。计算所得结果以及根据极差Rj由大与小所确定的因素的主次顺序见下表。 Minitab解

25、决方案打开工作表“工件试验.MTW”。选择统计 > DOE > 田口 >创建田口设计。在设计类型中选“2水平设计”，因子数中选“7”，显示可用设计中选“L82水平-2-7” 点确定，确定即可；这时输出正交表L8(27)回到工作表“工件试验.MTW”选择统计 > DOE > 田口 > 分析田口设计。在响应数据位于中，输入yi。单击分析。 在拟合线性模型为下，选中均值。单击确定。单击项。 使用箭头按钮或通过双击将项 AB、BC移至所选项中。单击确定。单击选项。 在信噪比下，选择望小。在每个对话框中单击确定。会话窗口输出 结果: 工件试验.MTW田口分析:yi 与

26、 催化剂, 温度, 保温时间, 工件重量 线性模型分析:均值 与 催化剂, 温度, 保温时间, 工件重量 1、均值 的模型系数估计项 系数 系数标准误 T P常量 0.121250 0.008750 13.857 0.046催化剂 甲 -0.008750 0.008750 -1.000 0.500温度 700 0.041250 0.008750 4.714 0.133保温时间 2 -0.006250 0.008750 -0.714 0.605工件重量 1.0 -0.016250 0.008750 -1.857 0.314催化剂*温度 甲 700 0.046250 0.008750 5.286

27、0.119温度*保温时间 700 2 -0.036250 0.008750 -4.143 0.151S = 0.02475 R-Sq = 98.6% R-Sq（调整） = 90.4%2、对于 均值 的方差分析来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P催化剂 1 0.000613 0.000612 0.000612 1.00 0.500温度 1 0.013613 0.013612 0.013612 22.22 0.133保温时间 1 0.000312 0.000312 0.000312 0.51 0.605工件重量 1 0.002112 0.002112 0.002112 3

28、.45 0.314催化剂*温度 1 0.017113 0.017113 0.017113 27.94 0.119温度*保温时间 1 0.010512 0.010512 0.010512 17.16 0.151残差误差 1 0.000612 0.000612 0.000612合计 7 0.044888结论：温度、催化剂*温度、温度*保温时间均显著。3、均值响应表（直观分析）水平 催化剂 温度 保温时间 工件重量1 0.11250 0.16250 0.11500 0.105002 0.13000 0.08000 0.12750 0.13750Delta 0.01750 0.08250 0.0125

29、0 0.03250排秩 3 1 4 2结论：初配制A1B2C1D1如果不计交互作用，注意到指标yi是越小越好，很容易得到最优方案应该是A1B2C1D1，但是，由温度、催化剂*温度、温度*保温时间均显著，由于交互作用A×B，B×C是影响试验结果的最重要因素，是挑选水平组合的最主要依据，所以不能不计。通常把两因素各种水平搭配下对应试验结果（数据）之和列成的搭配表。确定最优方案。【参考】均值 交互作用图 【例5-8】 化肥的品种选择试验化肥的品种选择试验的因子与水平如表所示。为使产量最大，现根据此试验的目的和要求，确定试验的指标、因子及其水平的优方案。 表5-31 化肥的品种选择

30、试验的因子和水平 因子水平ABCD品种氮肥量/kg氮、磷、钾肥比例规格1甲2.53：3：16×62乙3.02：1：26×63丙   4丁   【解】步1：试验设计由表可以看出，例中有4个因子，1个因子A是4水平的，另外3个因子都是2水平的。正好可以选用混合正交表L8（41×24）。其中第一列为四水平，其余四列均为二水平，表头设计如表5-32。 表5-32 表头设计因子ABCD 列号12345八个实验及结果列在表5-33中。表5-33 例5-8实验及实验结果列号试验号12345试验指标（产量）/k

31、g111111195212222205321122220422211225531212210632121215741221185842112190步2：正交试验的极差分析表5-34 例5-8正交试验的极差分析列号试验号12345试验指标（产量）/kg111111195212222205321122220422211225531212210632121215741221185842112190K1200.0202.5205.0205.0  K2222.5208.8206.3206.3  K3212.5    

32、0;K4187.5     极 差35.06.31.31.3  优方案A2B2C2D2  混合水平正交试验结果分析计算的方法和水平相同的正交表基本相同，但是要特别注意，由于各因素的水平数不完全相等，各水平出现的次数也不完全相等，因此计算各因子各水平的平均值K1、K2 、K3 、K4时和水平相同的正交表有所不同。从表5-34知优条件为A2B2C2D2。若用Minitab15做方差分析可得：对于 均值 的方差分析来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P品种 3 1384.38 1384.

33、38 461.458 147.67 0.060氮肥量/kg 1 78.12 78.12 78.125 25.00 0.126氮、磷、钾肥比例 1 3.12 3.12 3.125 1.00 0.500规格 1 3.12 3.12 3.125 1.00 0.500残差误差 1 3.13 3.13 3.125合计 7 1471.88因A、B、C、D影响均不显著，极差分析结果不变。【例5-9】液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取。试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。由经验

34、知（1）出率：越高越好（2）总还原糖：在3240之间（3）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/l（4）色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。已知因素水平表如下因素水平A粉浆浓度（ºBe）B粉浆酸度（PH）C稳压时间（分）D工作压力（kg/cm²）1231618201.52.02.505102.22.73.2【解】指标为：产量，还原糖，明度，色泽；而四个因素对四个指标的主次关系为： 产量： DCA B 还原糖：BDAC 明度： ABCD 色泽： BACD B对还原糖和色泽影响均最大，应首先分析； A对明度影响最大，对色泽影响较大，次要分析； 然后是D、C选L9（34）

35、水平表进行试验设计表5-36 L9（34）正交表及结果分析列号试验号ABCD产量（斤）还原糖（）明度（mg/l）色泽（ml）1111199641.6近 5001021222113539.4近 4001031333113531近 4002542123115442.4<200<3052231102437.2<125近 2062312107930.2近 200近 3073132100242.4<125近 2083213109940.6<100<2093321101930<300<40结果分析表5-37 L9（34）正交表及结果分析ABCDABCD产量斤

36、K13266325731201088.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116还原糖K1112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.8110.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7K2K2K3K3k1k1k2k2k3k3极差极差优方案A1B2C2D3优方案A1A2B2B2C2C3D2D1明度mg/

37、lK1< 130< 525< 525< 433.3< 175< 175258.3< 825< 625< 900< 275< 208.3< 30091.7< 800< 800< 650< 266.7< 300< 216.783.3< 925< 725< 700< 308.3< 241.7< 233.375色泽ml726.811.76050952016.731.7156080652026.721.76.770607523.320255K2K2K3K3k1k1k2k2k3k3极差极差优方案A2A3B2C3D3优方案A1B2C1D2分析顺序确定（B>A>D>C）if权重： 8 4 2 1则： A16、B21、C9、D14分析顺序：B>A>D>C综合考察四个指标，还原糖含量要求在3240之间，从趋势及因素主次知道B的影响最重要，取1.5和2.5都不行，只有选2.0最合适。B取B2最好。从色泽来看，B最重要，而且仍然以B2最好；从明