练习题答案12

1、第十二章 线性回归分析练习题一、最佳选择题1表示( )。 的离散程度 B对的离散程度 CY和X的离散程度 DY对的离散程度 X的离散程度2. 用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点距直线的（ ）。 A 纵向距离之和最小 B纵向距离的平方和最小 C垂直距离之和最小 D垂直距离的平方和最小确 E纵向距离的平方和最大3 Y144X 是17岁儿童以年龄（岁）估计体重（市斤）的回归方程，若体重换成国际单位kg，则此方程（ ）。 A 截距改变 B 回归系数改变 C 两者都改变 D两者都不改变 E相关系数改变 4直线回归系数假设检验，其自由度为（ ）。 A. n B. n-1 C. n-2 D. 2n

2、-1 . 2(n-1) 5. 当r0时，abX 回归方程中（ ）。 Aa必大于零 Ba必等于 Ca必等于零 Da必等于 Ea必等于b6在多元线性回归分析中,应变量总离均差平方和可以分解为回归平方和与残差平方和两部分，试回答残差系指 ( )。 A观察值与估计值之差 B观察值与平均值之差C估计值与平均值的平方和之差 D观察值与平均值之差的平方和E观察值与估计值之差的平方和 二 、问答题 1用什么方法考察回归直线是否正确？ 2简述回归系数方差分析Y的平方和自由度的分解。 3简述回归分析中Y的标准差与剩余标准差的区别和联系。4 简述与的区别。5举例说明如何用直线回归方程进行预测和控制？ 6直线回归分析

3、时怎样确定自变量和因变量？ 7简述曲线回归常用的几种曲线形式。 三、计算题 1一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重有关，并且两者之间成正相关。现收集了31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重。结果如下表，求直线回归方程并对回归系数作假设检验。待产妇尿中雌三醇含量与新生儿体重关系编号 尿雌三醇 新生儿体重 编号 尿雌三醇 新生儿体重 （mg/24h） （kg ） （mg/24h） （kg）（1） (2) (3) （4） (2) (3)1 7 2.5 17 17 3.2 2 9 2.5 18 25 3.2 3 9 2.5 19 27 3.4 4 12 2.7 20

4、 15 3.4 5 14 2.7 21 15 3.4 6 16 2.7 22 15 3.5 7 16 2.4 23 16 3.5 8 14 3.0 24 19 3.4 9 16 3.0 25 18 3.5 10 16 3.1 26 17 3.6 11 17 3.0 27 18 3.7 12 19 3.1 28 20 3.8 13 21 3.0 29 22 4.0 14 24 2.8 30 25 3.9 15 15 3.2 31 24 4.3 16 16 3.22为探讨某地饮水中氟含量与氟骨症的关系，试对测量得到的下列8对数据进行直线相关分析 。 氟含量（mg/L）X： 0.47 0.64 1.

5、00 1.47 1.60 2.86 3.21 4.71 患 病 率（）Y： 22.37 23.31 25.32 22.29 28.57 35.00 46.07 46.08（1）按此资料绘制散点图？（2）求直线回归方程并对回归系数作假设检验。（3）试估计氟含量为2.00 mg/L时，患病率平均增加多少，计算其95的可信区间，并说明其含义。（4）求氟含量为2.00 mg/L时，患病率Y值的95的容许范围，并解释其含义。练习题参考答案一、最佳选择题：1D 2B 3C 4C 5D 6A二 、问答题1答：用以下三种方法判定：（1）直线必须通过点（，）。（2）若纵坐标、横坐标无折断号，将此线左端延长与纵轴

6、相交，焦点的纵坐标必等于截距。（3）直线是否在自变量X的实测范围内。2答：即，为反应变量的离均差平方和，表示在未考虑与的回归关系时的变异，可分解为两部分的变异，一部分为回归平方和，另一部分为剩余平方和，分别用和表示。这三个平方和，各有其相应的自由度，其关系为：，。3答：表示在总体中，当为某一定值时，个体值的波动范围。而剩余标准差是指当对的影响被扣除后，方面仍有变异。这部分变异与无关，纯属抽样变异。当与接近且充分大时，可用代替。4答：是对应的总体均数的一个样本估计值，是反映其抽样误差大小的标准误，其计算公式为；是反映个体值的容许区间大小的，也就是说当总体中为某定值时，值由于随机误差影响在上下波动

7、的范围的大小就取决于标准差，其计算公式为。5答：步骤如下：（1）根于研究目的确定预报因子（）和预报量（），由估计值，收集资料。（2）建立预报方程，并进行回归系数假设检验。若P小于检验水准，则回归方程成立。（3）根据回归方程在实测范围内对进行预测，并计算为某定值时，个体值波动范围（容许区间）。例如：17岁儿童，为年龄，为体重，可根据年龄预测（估计）体重。 统计控制是利用回归方程进行逆估计，如要求因变量值在一定范围内波动，可以通过控制自变量的取值来实现。步骤同前。例如：针刺哑门穴，进针深度与颈围间存在直线关系，可根据取值达到控制的目的。6答：（1）型回归中，为精密测定和严格控制的变量，为正态变量。

8、表示原因的为，表示结果的为。 （2）型回归中，、均为服从正态分布的随机变量，互为因果，可计算两个回归方程。何者为，何者为，根据研究目的确定。如身高、体重两变量，若目的只是由身高估计体重，则确定为身高，为体重。7答：曲线回归常用的几种曲线形式有：（1）指数函数（），当时，随上升而上升；当时，随上升而下降。（2）幂函数（），当时，随上升而上升；当时，随上升而下降。（3）对数函数（），当时，随上升而上升，先快后慢；当时，随上升而下降，先快后慢。（4）logistic函数（），当时，随上升而下降；当时，随上升而上升。三、计算题1解： （1）计算获得：，代入公式：（2）回归系数假设检验：，即孕妇尿中雌三

9、醇含量与产儿体重有直线关系，即孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重无直线关系由上面的计算结果：，所以，自由度，查t值表，按检验水准，拒绝，认为待产妇24小时尿中雌三醇含量与产儿体重之间存在线性回归关系。2解：(1) 散点图如下(2) 由原始数据及散点图初步分析，估计本资料有直线趋势，故作下列计算，回归系数假设检验：，即氟含量与患病率之间无线性关系，即氟含量与患病率之间有线性关系方差分析（见表）： 方差分析表变异来源SSdfMSFP回归625.9831625.98340.8050.01剩余 92.0456 15.341 总变异718.0287 计算得，查界值表，得P0.01，按水准，拒绝，接受，可认为氟

10、含量与患病率间有直线关系。 t检验：，即氟含量与患病率之间无线性关系，即氟含量与患病率之间有线性关系 按，查t界值表，得，按水准，拒绝，接受，结论同上。本题，故可用直线回归方程来描述患病率与增加氟含量的关系。异常点即对应于（）绝对值特大的观测数据见表残差的计算序号 X Y 1 0.47 22.37 21.31 1.062 0.64 23.31 22.40 0.913 1.00 25.32 24.71 0.614 1.47 22.29 27.72 5.445 1.60 28.57 28.56 0.016 2.86 35.00 36.65 1.657 3.21 46.07 38.90 7.178

11、4.71 46.08 48.53 2.45由散点图及残差分析，第一点（X1.47，Y22.29）为可疑的异常点。根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95可信区间。总体回归系数的95可信区间按回归系数的95可信区间下限和上限分别代入，得。回归系数的95可信区间上、下限对应的两条直线，回归方程为：（3）估计氟含量为2.00mg/L时，患病率平均增加多少，计算其95的可信区间，并说明含义。当X2.00mg/L时，的95可信区间：(，)(31.132.447×1.39，31.132.447×1.39)（27.73，34.53）即总体中，氟含量为2.00mg/L时，患病率平均增加31.13mg/L，其95的可信区间为（27.73，34.53mg/L）。其含义为：当氟含量为2.00mg/L时，相应的平均增重服从一个正态分布（此正态分布的样本均数估计值为31.13mg/L），如果从此正态分布中重复抽样100次，这100个可信区间中理论上将有95个区间包含真正的总体均数（虽然这个总体均数真