【2020年高考必备】衡水名师原创理科数学专题卷：专题十九《不等式选讲》

1、2019 届高三复习理科数学专题卷专题十九不等式选讲考点 60:绝对值不等式（1-18 题）考点 61:不等式的证明（19-22 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。）1.【来源】2017 年二轮专题复习知能提升考点 60易不等式|x2 2|V2 的解集是（）.A. （1,1） B.（2,2） C.（1,0）U（0,1）2.【来源】2017 届山东省德州市高三第一次模拟考试若不等式|x-2|

2、+ |x-3| 1C. 0v a 19.【来源】辽宁省营口市普通高中高二上学期期末教学质量检测考点 60 中难对于实数x,若n Z,n x n 1规定x n，则不等式4x260 x 125 0的解集是(A)3,13(B)4,12(C)3,13)(D)4,12)值集合是_ .考点 60 易10 .【来源】河北武邑中学高二下月考考点 60 中难若实数xy满足tan xtanx tany,且y，贝U tanx tany等于()A.tanxtanyBC.tanxtan yDtany tanx tanx tan y2017 届高三 3 月月考 考点 60 中难2已知X、y满足y21，则u32x3 x 2

3、y的取值范围为(A.1,12B.0,6C.0,12D.1,1312 .【来源】天津静海县一中等高二下期末考点 60 难已知函数f (x)1)，若关于 x 的不等式f (x)vx的解集中的整数恰有 3 个，则实数 m 的取值范围为(A.3vm 6B.1vmv3第n卷(非选择题)二.填空题(每题 5 分，共 20 分)13 .【来源】2017 届山东省平阴县第一中学高三3 月模拟考试 考点 60 易C. 0vm 1D.-1vm 1 的解集;18.(本题满分 12 分)【2017 课标 1，理】 考点 60 中难 已知函数f(x) = -x2+ax+4,g(x)=Ix+1I+Ix- 1I.(1 )当

4、a=1 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1，求a的取值范围19.(本题满分 12 分)【来源】湖南省娄底市 2017 届二模 考点 61 中难已知函数f x X a2| |x a 1.3(I)证明：f x-；4(n)若f 413，求a的取值范围.20.(本题满分 12 分)【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017 届高三二模考试考点 61 中难(1)已知对于任意非零实数a和b，不等式3a b a b a x 1 x 1恒成立，试 求实数x的取值范围；(2)已知不等式2x 1 1的解集为M，若a,b M，试比较 1与-的大小.併ab a b说明理

5、由)21.(本题满分 12 分)【2017 课标 II ,理 23】考点 61 中难若则实数 的取值范围是(2)若不等式f xx2x m的解集非空，求m的取值范围已知函数xOH已知a 0,b0,a3b32。证明：(1)(a b)(a5b5) 4；(2)a b 2。22.(本题满分 12 分)【来源】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017 届高三下学期第一次模拟考试考点 61 中难已知a,b,c为正实数，且a b c 3(I)解关于c的不等式2c 4 a b；222(n)证明： 3abc600参考答案1【答案】D2 2【解析】由 |x 2|v2? 2vx- 2v2, 0vxv4，则2vxv2 且x工

6、0.2.【答案】C【解析】当. 时，-.，解集为;当._ _时，-_ ,解集为.；当.时，.,解集为-.；综上原不等式的解集为- - ，一 一 一 . 一 ，所以.-.3.【答案】C【解析】本题考查绝对值的意义，不等式的解法，等价转化11x1或x2；则不等式|x 1|(2x 1) 0的解集是 1 ?,).故选 C4【答案】A【解析】本题考查绝对值的含义，不等式的解法，等价转化思想x2x2因为a 0时，|a| a;a 0时，|a| a,则|a| a a 0;所以不等式|可x xx2化为0,即x(x 2)0,解得0 x 2.故选 Ax5【答案】A【解析】本题考查二次不等式的解法，不等式的同解变形及

7、转化思想2 2不等式x |x| 20可化为|x|x| 2所以解得|x| 2,则2 x 2.故选 A6.【答案】D【解析】本题考查含绝对值不等式的解法 原不等式可化为|5 2x| 3|52x| 9由 |5 2x| 3 得 5 2x3 或5 2x 3，解得 x1 或 x 4由 |5 2x| 9 得 9 52x 9，解得2x7用数轴表示上述不等式有2 x 1 或 4x77.【答案】B【解析】本题考查不等式的解法，绝对值不等式的性质, 求法及函数思想，转化思想，分类讨论的思想.因为|x 1| 0,所以不等式|x 1|(2x1)0可化为|x 1|0, 即(|x| 1)(|x| 2)0,因为|x|10,故

8、正确答案为 D不等式与函数的关系，函数最值的设f(x) | x 1| |x 21.(1)当x 1时，f(x) (x 1) x 23;(2)当1 x 2时,f(x)x 1x 2 2x 1,此时3f(x):3；(3)当x 2时，f(x) x1 (x2)3;综上：函数f (x)|x 1|x2 |的最小值是-3 ;关于x的不等式x 1x 22a 4a有实数解等价于3 a24a,2即a 4a 3 0，解得a 1或a 3.故选 B&【答案】B【解析】本题考查绝对值不等式的性质及转化思想，分析解决问题的能力因为对任意x R，都有|x 3| |x 4| |(x 3) (x 4)| 1恒成立，所以要使不等式|x

9、 3| |x 4| a的解集表示空集，需使a 1.故选 B9.【答案】C【解析】首先正确理解对于实数 x,若 n Z, n xvn+1,规定x=n ”，是本题的关键所 在即x为取整函数然后由后边的不等式解除x的取值范围，然后把不等式的两边取整.即得到答案.解答：解：正确理解对于实数x，若 n 乙 nWxvn+1，规定x=n ”，是本题的关键所在.525先解得xV22因为 n Z, nWxvn+1 时，凶=n，所以 321 X 2时，由f x 1得，2X1解得1 x 2当x2时，由f x1解得x2.所以f x 1的解集为x x 1(2)由*+JH得初w |x+l|卜一专一分4卞， 而+|x|+-l+ |JC|-2x|试题解析=当口 =1时，不等式/兀)二8等价于J-jc+|+l|4-| X-11 -4（2）因为3ab a2 2 . 2cab ,a bca b c a b c 32 2.2cab3a b c33a b a33a2b3ab2b3所以a因此a b 2。22.【答案】（1）