6.2反比例函数的图象和性质(1)

1、6.2 反比例函数的图象和性质（1）教学设计一、教学目标设定的依据1 1、依据课程标准课程标准（20112011 版）指出：“函数是研究运动变化的重要数学模型，它来 源于实际又服务于实际，紧密联系实际，从实际中抽象出函数的有关概念， 又运 用函数解决实际问题，这是贯穿于函数的主线。” “反比例函数是第三学段（7-97-9 年级）所要学习的基本函数之一， 是一类比较简单但又很重要的函数，具有广泛 的应用， 是一种重要的数学模型”。课程标准（20112011 版）对“反比例函数的图象和性质”的教学目标规定如k k下：能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y=y=k k（k k = = 0 0）

2、探索并理解 k k 0 0 x x和 k kv0 0 时，图象的变化情况。2 2、依据教师教学用书“反比例函数的图象和性质”这一节课分为两个课时，本文主要谈第一课时 的内容。教师用书中对第一课时的教学目标规定如下： 知识与技能：能描点画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况。 过程与方法：能根据图象数形结合，发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、 概括的能力。情感态度与价值观：在新知探索的过程中，感知反比例函数图象的对称性和数学美3 3、依据内容的地位和作用反比例函数是第三学段要学习的三种函数中的第二种， 是继一次函数 （含 正比例函数）学习之后，知识的一次扩展，其图象由一条连续的直线变

3、为两支间 断的曲线，还出现了与坐标轴无限趋近但不相交的渐近意义， 是对函数学习的再 次强化，也是后续学习二次函数的基础，起着承上启下的作用。不同的是，正比例函数属于“整式函数”，反比例函数属于“分式函数”，虽 然学生已经具有用描点法画一次函数（含正比例函数）图象的经验，但是由于反 比例函数图象较一次函数（含正比例函数）图象结构复杂，具有自身的特殊性， 所以“反比例函数的图象和性质（1 1）的学习重点是“用描点法画反比例函数 的图象”。4 4、依据学情分析“反比例函数的图象和性质(1 1)”是一节新授课，学生在八年级上册已经获 得了一次函数(含正比例函数)的研究经验，该经验为反比例函数的学习提供

4、了 良好的知识储备。八年级下册，在学习了反比例函数的概念之后， 进一步研究反 比例函数的图象，并通过研究和分析函数图象，来探究反比例函数的性质。因此，本节课的设计从学生已有的经验入手， 运用类比的数学思想方法引导 学生根据图象数形结合，发现反比例函数图象的性质。二、教学目标的分解与重新设定前面提到，课程标准(2011(2011 版)对“反比例函数的图象和性质”的教学目k k标规定如下：能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y)(ky)(k = = 0)0)探索并x x理解 k k 0 0 和 k kv0 0 时，图象的变化情况。1 1、从知识维度进行分解，分析中心词从句型来看，这条教学目标属

5、于活动型目标核心内容反比例函数的图象和性质内容体系反比例函数修饰条件反比例这些知识都是第三学段(7-97-9 年级)的重点2 2、以学生学习行为为维度，分解行为动词核心动词“画”，属于技能型目标，能画出反比例函数的图象。行为表现程度“能”，在认知水平上属于“掌握”。分解为：五个步骤(1 1)形成函数学习的基本模式；(2 2)画反比例函数图象的每一个步骤；(3 3) 画反比例函数图象的每一个步骤的合理性；(4 4)规范画反比例函数图象的过程；(5 5)总结出反比例函数图象的特征。3 3、根据分析，重新设定教学目标现代教育要求我们教师“因材施教”，即根据不同学生的认知水平、学习能力以及自身素质，选

6、择适合每个学生特点的教学方法来进行有针对性的教学，从而促进学生全面发展1 1- -。因此，笔者将教师用书中的教学目标分层设计为：知识与技能1 1、学优生掌握描点法画反比例函数图象步骤，熟练运用反 比例函数图象的性质探索并实际解决问题；2 2、中等生学会用描点法画反比例函数图象，并理解反比例 函数图象的简单性质；3 3、学困生会正确做出反比例函数的图象。过程与方法1 1、学优生能通过图象观察，运用数形结合的数学思想方法， 发现反比例函数的性质，提高观察、归纳、概括的能力；2 2、中等生和学困生能通过小组合作，进一步培养数学探究 能力情感态度与价值观在探究反比例函数图象和性质的过程中，感受反比例函

7、数图象的对称美和数学美. .三、教学环节设计遵循教学板块，依据重新设定的教学目标，细化教学过程。环节 1 1:分层提问，引入新知问 1 1:我们目前为止已经学习了哪些函数？它们之间有什么联系？答：正比例函数，一次函数。正比例函数是特殊的一次函数。（请学困生回答，回答完毕后，教师给予鼓励很肯定。）问 2 2:对于正比例函数y二kx（k=O），它的图象和性质是什么？答：它的图象是一条直线。当 k k 0 0 时，图象经过一、三象限，当 k kV0 0 时，图象经过二、四象限。（请中等生回答，教师作及时、明确、欣赏的评价。）问 3 3:前面一堂课学习了反比例函数，它的定义是什么？答：我们把函数y/（

8、k为常数，0）叫做反比例函数。（请学困生回答，回答x完毕后，教师给予鼓励很肯定。）问 4 4:还记得画一次函数的步骤是什么吗？答：列表、描点、连线。（请中等生回答，教师作及时、明确、欣赏的评价。）【设计意图】通过复习正比例函数的知识，通过类比的数学思想方法，引出反比 例函数图象的知识，同时分层提问，明确本节课的学习任务。环节 2 2:探究图象，归纳性质（1 1）试一试：学生独立尝试画函数 y y 二的图象；x x（2 2）议一议：通过小组讨论的方式，选出他们认为小组里最好的作品；（3 3）看一看：小组派代表上台展示作品，并由全班同学进行问题分析，然后教 师示范正确的画图过程；（4 4）说一说：

9、小组同学之间互说一遍画图的步骤，修正自己所画的图，并总结 出函数 y y= = 6 6 的图象关于原点成中心对称；x x（5 5）练一练：在同一个坐标系中画出反比例函数 y y 二-的图象。x x学生在用描点法画图的过程中，可能会出现以下问题：（a a） 取点时，x x 的值都取正值或者都取负值，只画出一条曲线，导致图象 不完整；（b b） 取点时，取了原点，出现（0 0, 0 0）;（c c） 取的点太少，导致图象失真，或者干脆画成一条直线；（d d） 连线时用线段，导致曲线变成这线；（e e） 图象习惯性地过原点或者与坐标轴相交。基于以上容易出现的问题，教师在教学过程中应采取反面剖析 （教

10、师可以在 学困生和中等生中各选 2-32-3 幅错误作品展示，暴露出问题，分析错误原因）、正 面引领（展示学优生中画得正确又美观的图象）、实践操作（学生修正自己的函 数图象，回顾作图步骤）三个步骤加以解决。【设计意图】会用描点法画反比例函数图象是本节课的重点。此环节让学生独立 完成该图象，可以充分暴露学生存在的问题。此环节，非常适用“反例教学”，因为这样能充分开发和利用“错误”资源，探究反比例函数的性质，避免学生再 出现类似的错误。环节 3 3:探究性质，拓展提升（1 1）比一比：探究反比例函数 y=y=和 y y = = - -6 6的图象由什么共同特征以及不同x xx x点？学生自主探究之

11、后再小组合作总结：共同特征：它们都由两条曲线组成；曲线都不经过原点；曲线都不会和坐标轴相 交，但无限接近坐标轴。不同特点：他们的位置不同，增减性不同。教师追问：这些不同特点是由什么因素决定的？生答：k k 的正负。教师再追问：这两个函数图象是哪一种对称？生答：当 k k 互为相反数时，对应的两个反比例函数图象既关于 x x 轴对称，又关于 y y 轴对称。（2 2）动一动：教师利用几何画板软件作出 k k = = 4 4，k k= =4 4，k=8k=8，k k=-=-8 8 时的反 比例函数图象。观察这一系列函数图象，思考下列问题：（a a） 图象是什么形状？（双曲线）（b b） 图象位于哪

12、几个象限？（当 k k 0 0 时，图象经过一、三象限，当 k kv0 0 时，图象经过二、四象限）（c c） 图象是成轴对称还是中心对称？ （具体图象具体分析）（d d） 图象与坐标轴越靠近，k k 的值如何变化？ （ k k 越小，图象与坐标轴越 靠近）【设计意图】本环节通过自主探究和小组合作，引导学生观察图象的形状、位置 和变化趋势，培养学生的观察能力，让学生体会“分类讨论”的数学思想方法。 几何画板的动态演示，不仅能展示出图象的变化情况，还能显示相关数值的变化 情况，形象、直观得为学生化解难点，突出重点，帮助学生建立“数”和“形” 的联系，感受“数形结合”的数学思想方法。环节 4 4:

13、解决问题，应用新知k k书本 P143,P143,例题 1 1、已知反比例函数 y y = =k k（k k 工 0 0）x x象的一支如图。（1 1） 判断 k k 是正数还是负数；（2 2） 求这个反比例函数的解析式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支。【设计意图】本环节的设计是对本节课所学性质的直接应用， 落实了本节课的重 点。环节 5 5:归纳反思，深化理解k(1) 若反比例函数Y = (2 0 0)的图象经过点(-1-1, 2 2),则 k k 的值为x(2)_函数y色的图象在第 限,x(3) 已知反比例函数y-的图象位于第一、三象限，x则 K K 的取值范围为_, ,k k、,(

14、4) 如图，已知 A A 点是反比例函数y= (k=0)的图象上一点，AB_y轴于 B B ,x且厶 ABOABO 的面积为 3 3,则 k k 的值为_【设计意图】 通过四道题目练习， 对本节课所学知识进行及时整理、 巩固和提高, 渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想方法。环节 6 6:布置作业，落实新知根据不同学生的认知水平，布置分层作业学优生：(1 1)完成作业本中相应课时的所有练习；k(2 2)探究反比例函数 y y =-=-(0 0)x的图象关于直线 y y = = x x 和 y y = = -x-x 的对称性。中等生：(1 1)完成作业本中相应课时的所有练习；(2 2)仔细观察和分析反比例函数图象， 除了我们今天上课介绍的这些性质外，看看 你还能发现哪些性质？试分别从图象和函 数关系式的角度给予解释和说明。学困生：完成作业本中相应课时的所有练习；【设计意图】根据分层教学和因材施教的原则， 将作业分为三类，让不同能力的 学生在