大学物理规范作业(本一)05解答

1、1大学物理规范作业总（05）相对论效应 洛仑兹变换21.在相对地面静止的坐标系内，在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以两船都以2m/s的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，A船沿船沿x轴正向，轴正向，B船沿船沿y轴正向。轴正向。今在今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x, y方向的单位矢量用表示），那么在方向的单位矢量用表示），那么在A船上的坐标系船上的坐标系中，中，B船的速度（以船的速度（以m/s为单位）为为单位）为 【 】二、选择题二、选择题解：解：jiDjiCjiBjiA22).(22).(22).(22).(B)/(2smivA地)/(2sm

2、jvB地)/(22smijvvvvvABABBA地地地地32.一个短跑手在地球上以一个短跑手在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m,在飞行在飞行速度为速度为0.98c的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来看，这短跑手跑的时间和距离为：看，这短跑手跑的时间和距离为：;100,10)(mLstA;1048. 1,10)(10mLstB;100,25.50)(mLstcmLstD101048. 1,25.50)(（D）st,mx10100已知：x,t求：025. 598. 0112)(25.50)10098. 010(025. 5)(22sccxcutt)(1

3、048. 1)1098. 0100(025. 5)(10mctuxx分析：以地面为S系，飞船为S系，cu98. 043.一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度于地球的速度 应为：应为：cuDcuCcuBcuA109)(,54)(,53)(,21)(（C）代入得35xx2211cucu54解：（1）以地球为S系，火箭为S系，根据长度缩短效应，有：又因为,uxt（2）地球S系根据时间膨胀效应：ttcu8 . 0uxt解得：,xx火箭S 系(原

4、时）51.1.牛郎星距离地球约牛郎星距离地球约1616光年光年, ,宇宙飞船若以宇宙飞船若以 的的匀速度飞行匀速度飞行, ,将用将用4 4年的时间年的时间( (宇宙飞船上的钟指示的时宇宙飞船上的钟指示的时间间) )抵达牛郎星。抵达牛郎星。解：（1）设宇宙飞船的速度为u。地球上的观察者测量飞船到达牛郎星所需的时间为：ut光年16飞船4年为本征时间，根据时间膨胀效应，有：解得：c.cu97017160.97cuccu161422二、填空题二、填空题6（3）直接用洛伦茨变换，地面上cxx年1612由洛伦茨变换)() (121212ttuxxxx宇航员在同一地点2121212)/(1) () (cut

5、tuttuxx（2）用长度缩短效应求解，16光年为本征长度uc/uc年年41162272.测得不稳定测得不稳定 介子的固有寿命平均值是介子的固有寿命平均值是2.610-8 s ，当它相对某实验室以当它相对某实验室以 0.8c 的速度运动时，实验室所测的速度运动时，实验室所测得的寿命应是得的寿命应是 。 s8103 . 4分析：由时间膨胀原理st821033. 48 . 018（1）在S系中观察，A钟与A钟相遇后再与B钟相遇所需的时间为：3.在在S系中的系中的x轴上相距为轴上相距为 的两处有两只同步的钟的两处有两只同步的钟A和和B，读数相同，在，读数相同，在S系的系的x轴上也有一只同样的钟轴上也

6、有一只同样的钟A，若若S系相对于系相对于S系的运动速度为系的运动速度为u，沿，沿x轴正方向且当轴正方向且当A与与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A钟钟与与B钟相遇时，在钟相遇时，在S系中系中B钟的读数是钟的读数是 ，此时，此时S系中系中A 钟的读数是钟的读数是 。xux221c/uuxuxt)(2xcutt2221/ )(cuxcuuxsAB s A解：22/1cuux9（2）：在钟A从A运动到B的过程中，对于S系是同地发生的事情，而对于S系则是异地发生的事情，所以S系中测得的时间为本征时间。根据时间膨胀效应，有： ttuxt2211cu221c/

7、uuxt又因为代入得： （3）：根据长度收缩效应，有：22/1cuxxuxt10三、计算题三、计算题1.1.在在S S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后件发生在第一事件之后2s2s。在。在SS系中观察到第二事系中观察到第二事件在第一事件后件在第一事件后3s3s发生。求在发生。求在SS系中这两个事件的系中这两个事件的空间距离。空间距离。 解：由题知stxSstxS3,2, 0系：系：)(1071. 6)(8mtutuxxtcxutt)(2由洛仑兹变换2211cu代入数据，解得：cu35,2311分析：2s是本征时间，由时间膨胀原理ttcu35,23)(1071. 6)(8mtutuxx12解：2.2.一根米尺静止在一根米尺静止在SS系中，与系中，与OXOX轴成轴成3030角，如果角，如果在在S S系中测得该尺与系中测得该尺与OXOX轴成轴成4545角，则角，则SS系相对于系相对于S S系系的速度的速度u u是多少？是多少？S S系测得该尺的长度是多少？系测得该尺的长度是多少？,2330cos