定向、定位、高效——统计与概率复习的认识与思考

1、定向、定位、高效定向、定位、高效 统计与概率复习的认识与思考统计与概率复习的认识与思考福建省南安一中福建省南安一中 林少安林少安E-mail: E-mail: 2015.7.162015.7.16一一. .考纲要求考纲要求 二二. .考点分布考点分布 三三. .试题特点试题特点 四四. .复习建议复习建议 定向、定位、高效定向、定位、高效 统计与概率复习的认识与思考统计与概率复习的认识与思考v（一）（一）2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明对本内容的对本内容的考试范围与要求考试范围与要求v文理科共同部分文理科共同部分v1随机抽样：随机抽样：会

2、用会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解了解分层抽样和分层抽样和系统抽样方法系统抽样方法v2用样本估计总体：用样本估计总体：能能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；茎叶图，体会它们各自的特点；理解理解样本数据标准差的意义和作用，样本数据标准差的意义和作用，会会计算计算数据标准差；数据标准差；能能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；并给出合理的解释；会用会用样本的频率分布估计总体分布，样本的频率

3、分布估计总体分布，会用会用样本的基本数样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，字特征估计总体的基本数字特征，理解理解用样本估计总体的思想；用样本估计总体的思想；会用会用随机抽随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一考纲要求一考纲要求v3变量的相关性：变量的相关性：会作会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；识变量间的相关关系；能能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求

4、记忆）程（线性回归方程系数公式不要求记忆）v 4 4事件与概率：事件与概率：了解了解概率的意义以及频率与概率的区别；概率的意义以及频率与概率的区别；了解了解两个互斥事两个互斥事件的概率加法公式件的概率加法公式v5 5古典概型：古典概型：会会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率v6 6随机数与几何概型：随机数与几何概型：能能运用模拟方法估计概率；运用模拟方法估计概率；了解了解几何概型的意义几何概型的意义v7 7回归分析与独立性检验：回归分析与独立性检验：了解了解回归的基本思想、方法及其简单应用；回归的基本思想、方法及其简单应用；了了解解

5、独立性检验的思想、方法及其初步应用独立性检验的思想、方法及其初步应用理科部分理科部分v8 8离散型随机变量：离散型随机变量：会求会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列；某些取有限个值的离散型随机变量的分布列；了解了解超几何分布，并能进行简单的应用；超几何分布，并能进行简单的应用；了解了解条件概率的概念，条件概率的概念，了解了解两个两个事件相互独立的概念，事件相互独立的概念，理解理解n n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；决一些简单的实际问题；理解理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概

6、念，概念，会求会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题；借助直观直方图的均值、方差概念解决一些简单问题；借助直观直方图了解了解正态分布曲线正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义的特点及曲线所表示的意义（二）全国卷与福建卷考试内容要求的主要差异：（二）全国卷与福建卷考试内容要求的主要差异：v比较显示，比较显示， 2015年全国考试大纲年全国考试大纲、2015年考试大纲的说明年考试大纲的说明、2015年福建省考试说明年福建省考试说明要求要求基本保持一致，基本保持一致，存在的主要差异是：存在的主要差

7、异是：v1全国考试说明全国考试说明未涉及的内容主要有：未涉及的内容主要有：“会列频率分布表会列频率分布表”v2全国考试说明全国考试说明和和福建考试说明福建考试说明不要求记忆不要求记忆“线性回归方程系数公线性回归方程系数公式式”，全国考试大纲全国考试大纲无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对归方程系数公式；对“独立性检验独立性检验”，福建考试说明福建考试说明和和全国考试大纲全国考试大纲只要求只要求“2*2列联表列联表”，全国考试说明全国考试说明无此限定无此限定v3全国考试大纲全国考试大纲未涉及未涉及“会求取有限个值的离散型随机变

8、量的分布列会求取有限个值的离散型随机变量的分布列”，但但福建考试说明福建考试说明和和全国考试说明全国考试说明均有要求，且近几年国家卷对离散均有要求，且近几年国家卷对离散型随机变量的分布列经常考查型随机变量的分布列经常考查v4全国考试说明全国考试说明对超几何分布的要求是属于了解层次，对超几何分布的要求是属于了解层次，全国考试大纲全国考试大纲与与福建考试说明福建考试说明对超几何分布的要求是属于了解层次对超几何分布的要求是属于了解层次v比较显示，比较显示，20152015年全国考试大纲年全国考试大纲、20152015年全国考试大纲的说明年全国考试大纲的说明、20152015年福建省考试说明年福建省考

9、试说明要求要求基本保持一致基本保持一致，存在的主要差异是：，存在的主要差异是：v1 1全国考试说明全国考试说明未涉及的内容主要有：未涉及的内容主要有：“会列频率分布表会列频率分布表”；对于对于随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，要求随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，要求“会计算会计算”，没有，没有特别限制特别限制“会用列举法计算会用列举法计算”，但近几年国家卷的概率问题也只需运用，但近几年国家卷的概率问题也只需运用列举法计算列举法计算v2 2全国考试说明全国考试说明和和福建考试说明福建考试说明不要求记忆不要求记忆“线性回归方程系线性回归方程系数公式数公式”，全国考试大纲全国考试大

10、纲无此限定，但在考试中若涉及的话，有提无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对供线性回归方程系数公式；对“独立性检验独立性检验”，福建考试说明福建考试说明与与全国考试大纲全国考试大纲只要求只要求“2 2* *2 2列联表列联表”，全国考试说明全国考试说明无此限定无此限定二、考点分布二、考点分布（一）（一）2011201520112015年全国课标卷年全国课标卷统计与概率考点分布统计与概率考点分布由上述统计表可知，全国课标卷由上述统计表可知，全国课标卷对统计与概率的考查，充分体现了以对统计与概率的考查，充分体现了以核核心知识心知识为重点、以为重点、以基本问题基本问题为栽体、

11、以现实生活为背景的为栽体、以现实生活为背景的交会命题交会命题特点，特点，全面考查统计与概率的全面考查统计与概率的基本思想和方法基本思想和方法以及学生的综合能力和数学素养以及学生的综合能力和数学素养v核心知识核心知识v理科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、二理科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、二项分布、离项分布、离散型随机分布列及期望、散型随机分布列及期望、样本数据的数字特征、回归分析样本数据的数字特征、回归分析v文科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、样本数据的数文科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、样本数据的数字特征、回归分析字特征、回

12、归分析v基本问题基本问题v理科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、理科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试相互独立事件、独立重复试验、验、随机抽样、样本估计总体思想等随机抽样、样本估计总体思想等v文科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、随机抽样、样本估计总体思文科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、随机抽样、样本估计总体思想等想等（二）全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：（二）全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：v由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：v1全国卷文理科对几何概型都未涉及，福建卷文理科对

13、此是常考点；全国卷文理科对几何概型都未涉及，福建卷文理科对此是常考点；v2全国卷理科对正态分布、全国卷理科对正态分布、条件概率条件概率等时有涉及（等时有涉及（2014年课标（年课标（）理）理科卷将正态分布作为解答题进行考查，科卷将正态分布作为解答题进行考查，2014年（年（）理科卷考查条件概）理科卷考查条件概率率 ），而福建卷理科则从未涉及；），而福建卷理科则从未涉及；v3全国卷文理科对相关关系及全国卷文理科对相关关系及相关系数相关系数时有涉及（时有涉及（2012年课标（年课标（）文）文科涉及到科涉及到相关系数相关系数，2015年课标（年课标（）文理解答题涉及到正相关），而福）文理解答题涉及到

14、正相关），而福建卷文理科对建卷文理科对相关系数相关系数则从未涉及则从未涉及v4全国卷文理科解答题对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图是常考点，全国卷文理科解答题对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图是常考点，福建卷文科解答题时有涉及，福建卷理科解答题较少涉及福建卷文科解答题时有涉及，福建卷理科解答题较少涉及v5全国卷文理科解答题有涉及回归方程（全国卷文理科解答题有涉及回归方程（2015年课标（年课标（）文理科第）文理科第19题，且是非线性回归，题，且是非线性回归，2014年课标（年课标（）理科卷理科第）理科卷理科第19题，是线题，是线性回归），福建卷文科有涉及（性回归），福建卷文科有涉及（201

15、2年第年第18题，回归直线方程及回归分题，回归直线方程及回归分析），福建卷理科则从未涉及析），福建卷理科则从未涉及v6全国卷文理科解答题对独立性检验尚未涉及，福建卷文科有涉及全国卷文理科解答题对独立性检验尚未涉及，福建卷文科有涉及（2013年第年第19题），福建卷理科则尚未涉及题），福建卷理科则尚未涉及三、试题特点三、试题特点v（一）题型结构（一）题型结构v全国卷有一道选择题或填空题、一道解答题，共全国卷有一道选择题或填空题、一道解答题，共2道题；福建卷经常是一道道题；福建卷经常是一道选择题、一道填空题、一道解答题，共选择题、一道填空题、一道解答题，共3道题道题v（二）分数比例（二）分数比例v

16、全国卷对统计与概率考查的分值为全国卷对统计与概率考查的分值为17分，占全卷分值约分，占全卷分值约11%，福建卷的分，福建卷的分值为值为22分，占全卷分值约分，占全卷分值约15%v（三）难度定位（三）难度定位v全国卷与福建卷对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题均以基础全国卷与福建卷对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题均以基础题呈现，属于中等难度选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置；题呈现，属于中等难度选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置v【评析】从上述统计表可以发现，全国卷对频率分布

17、表、频率分布直方图、【评析】从上述统计表可以发现，全国卷对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表特点的理解的考查力度是较大的茎叶图等图表特点的理解的考查力度是较大的v此类试题的呈现方式及解决方案：此类试题的呈现方式及解决方案：v呈现方式：以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现数据呈现方式：以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现数据v解决方案：首先，从图表中读取数据信息，如众数、中位数、平均数、方差解决方案：首先，从图表中读取数据信息，如众数、中位数、平均数、方差等；等；v其次，利用概率模型（古典概型、二项分布等）做概率分析（离散随机变量其次，利用概率模型（古典概型、二项分布等

18、）做概率分析（离散随机变量的分布列、均值、方差），进而作出决策的分布列、均值、方差），进而作出决策（四）全国卷命题特点（四）全国卷命题特点1以图表作为情景材料呈现以图表作为情景材料呈现与福建卷有一定差异，特别是理科与福建卷有一定差异，特别是理科v2011年至年至2014年全国卷理科对分布列及期望均有考查，年全国卷理科对分布列及期望均有考查，2011年至年至2014年全国卷文科对样本数据的数字特征（如平均数、标准差）均有考查年全国卷文科对样本数据的数字特征（如平均数、标准差）均有考查v【评析】理解分布列及期望、样本数据的数字特征的意义和作用，并以【评析】理解分布列及期望、样本数据的数字特征的意义

19、和作用，并以此为依据，利用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题此为依据，利用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题2以分布列及期望、样本数据的数字特征为核心考点以分布列及期望、样本数据的数字特征为核心考点3与其他分支相关知识融合的综合应用与其他分支相关知识融合的综合应用统计与概率应用综合有两大类，一类是概率与统计、程序设计融合，重在数统计与概率应用综合有两大类，一类是概率与统计、程序设计融合，重在数据处理能力的检测；据处理能力的检测；另一类是把概率与数学其他分支相关知识融合，重在综合分析能力检测另一类是把概率与数学其他分支相关知识融合，重在综合分析能力检测与福建卷命题思路是相吻合与福建卷

20、命题思路是相吻合 与福建卷有一定的差异与福建卷有一定的差异 【评析】将统计与概率和函数的融合是全国卷的特色【评析】将统计与概率和函数的融合是全国卷的特色4试题不拘泥于知识内容的层次要求试题不拘泥于知识内容的层次要求这一命题思想应值得我们关注这一命题思想应值得我们关注 此题源于这道课本习题的改编再创造（探源：此题是基于人教此题源于这道课本习题的改编再创造（探源：此题是基于人教A版教材选修版教材选修2-3第第75页页A组第组第2题原题：商场经营的某种包装的大米质量题原题：商场经营的某种包装的大米质量(单位：单位：)服从正态分服从正态分布，任选一袋这种大米，质量在的概率是多少布，任选一袋这种大米，质

21、量在的概率是多少?）【评析】虽然考试大纲说明对正态分布及其应用的要求是属于了解层次，但也【评析】虽然考试大纲说明对正态分布及其应用的要求是属于了解层次，但也可以以解答题的形式来考查这也告诉我们一个事实，解答题是不拘泥于知识可以以解答题的形式来考查这也告诉我们一个事实，解答题是不拘泥于知识内容的层次要求内容的层次要求【评析】不能忽视阅读材料的教学；不能忽视所谓的【评析】不能忽视阅读材料的教学；不能忽视所谓的“非主干知识非主干知识”5关注以实际问题为背景的回归分析问题关注以实际问题为背景的回归分析问题v统计案例包括线性回归分析和假设检验两类，涉及相关性检验与独立性统计案例包括线性回归分析和假设检验

22、两类，涉及相关性检验与独立性检验，是统计案例中的重要内容统计案例的教学，让学生经历数据处检验，是统计案例中的重要内容统计案例的教学，让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计结果的随机性，统计推断可能犯错误），体会统计方法应用的广泛性，结果的随机性，统计推断可能犯错误），体会统计方法应用的广泛性，因此统计与案例的考查将是高考试题的一个生长点因此统计与案例的考查将是高考试题的一个生长点【评析】【评析】2015年课标年课标理理18对回归方程求解要求较高，需将非线性回归方程对回归方程求解要求较高，需将非

23、线性回归方程的求解，转化为线性回归方程的求解这揭示了这么一个事实，不能忽视教材的求解，转化为线性回归方程的求解这揭示了这么一个事实，不能忽视教材内容要求内容要求思考：独立性检验怎么考？思考：独立性检验怎么考？v（五）全国卷与福建卷命题思路的主要差异：（五）全国卷与福建卷命题思路的主要差异：v1在解答题情景材料呈现方面，全国卷文理科经常以频率分布表、频率分布在解答题情景材料呈现方面，全国卷文理科经常以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图及散点图等图表作情景材料呈现，而福建卷文科时而有以频直方图、茎叶图及散点图等图表作情景材料呈现，而福建卷文科时而有以频率分布表作为情景材料呈现，福建卷理科较少涉及率

24、分布表作为情景材料呈现，福建卷理科较少涉及 v2全国卷文理科解答题背景材料经常是相近的，甚至是同题（全国卷文理科解答题背景材料经常是相近的，甚至是同题（2011年题干及年题干及问题问题1是一样的；是一样的；2012年题干相同，问题年题干相同，问题1是只是数据不一样；是只是数据不一样；2015年同题），年同题），福建卷文理科试题背景材料基本不同福建卷文理科试题背景材料基本不同v3古典概型概率都是全国卷与福建卷考查热点，但考查的题型不一样，全国古典概型概率都是全国卷与福建卷考查热点，但考查的题型不一样，全国卷对古典概型概率经常在选择、填空题中考查，福建卷在选择、填空题中基卷对古典概型概率经常在选择

25、、填空题中考查，福建卷在选择、填空题中基本不考查，而是在解答题中考查；本不考查，而是在解答题中考查；v4知识交汇方面，全国卷常将统计与概率和函数交汇知识交汇方面，全国卷常将统计与概率和函数交汇(2012年文理科，年文理科，2013年课标（年课标（）文理科，）文理科，2015年课标（年课标（）文理科）文理科)，而福建卷则较少涉及；，而福建卷则较少涉及；v5对超几何分布的考查，全国卷相对弱化对超几何分布的考查，全国卷相对弱化v1明确考纲，回归课本明确考纲，回归课本v涉及本专题内容的考查，学生失误和失分最多的是会而不对、对而不全和全涉及本专题内容的考查，学生失误和失分最多的是会而不对、对而不全和全而

26、不准，主要原因有下面两个问题：其一，对概念理解不透，基本的概率模而不准，主要原因有下面两个问题：其一，对概念理解不透，基本的概率模型判断不准确，搞不清各事件之间的关系是互斥还是相互独立，不了解数学型判断不准确，搞不清各事件之间的关系是互斥还是相互独立，不了解数学期望的实际意义等；其二，高三数学教学过度依赖教辅材料，长期处于期望的实际意义等；其二，高三数学教学过度依赖教辅材料，长期处于“高高消耗、低效能消耗、低效能”的脱离课本的复习状态，导致高三数学备考陷入的脱离课本的复习状态，导致高三数学备考陷入“题海战题海战术术”，“题型套路题型套路”泛滥成灾而难以自拔泛滥成灾而难以自拔v因此，在复习教学中

27、，应让课本在备考中发挥更大的价值，让学生知道知识因此，在复习教学中，应让课本在备考中发挥更大的价值，让学生知道知识的来龙去脉，如准确识别概率模型，正确把握基本事件等，领悟课本知识与的来龙去脉，如准确识别概率模型，正确把握基本事件等，领悟课本知识与高考试题的内在联系，养成从课本到高考、再从高考回到课本的良性循环的高考试题的内在联系，养成从课本到高考、再从高考回到课本的良性循环的复习习惯，做到以不变应万变复习习惯，做到以不变应万变四、复习建议四、复习建议v2关注素材，重视图表关注素材，重视图表v图表语言是数学语言的一种形式，它具有直观、简洁、信息量大等特图表语言是数学语言的一种形式，它具有直观、简

28、洁、信息量大等特点统计与概率的试题经常以图表作为情景材料呈现，试题采用图表的点统计与概率的试题经常以图表作为情景材料呈现，试题采用图表的形式将各类条件呈现出来，这样做既能言简意赅地表述条件，避免冗长形式将各类条件呈现出来，这样做既能言简意赅地表述条件，避免冗长的文字表述，又能考查考生读表（图）、识表（图）和用表（图）的能的文字表述，又能考查考生读表（图）、识表（图）和用表（图）的能力，使考生从图表中获取有效信息，迅速投人到方案的设计之中力，使考生从图表中获取有效信息，迅速投人到方案的设计之中v因此，在复习教学中，应重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提因此，在复习教学中，应重视统计图表的识别

29、、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断和决策的能力高灵活运用图表信息作出统计推断和决策的能力v3提炼方法，强化思想提炼方法，强化思想v统计与概率试题往往以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现，统计与概率试题往往以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现，要求考生从图表中读出信息，如众数、中位数、平均数、方差等，进而根要求考生从图表中读出信息，如众数、中位数、平均数、方差等，进而根据各统计量的含义作出决策这就要求学生要有较高的数据处理能力与用据各统计量的含义作出决策这就要求学生要有较高的数据处理能力与用样本估计总体的思想样本估计总体的思想v在复习教学中，应指导学生理解数

30、据处理方法，能从样本数据中提取基本在复习教学中，应指导学生理解数据处理方法，能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）引导学生理解用样本估计总体的思想，的数字特征（如平均数、标准差）引导学生理解用样本估计总体的思想，学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，会用随机抽样学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题v4关注生活，注重应用关注生活，注重应用v统计与概率与实际问题联系十分广泛，来源于实际，又服务于实际生活，因统计与概率与实际问题联系十分广泛，来源于实际，又服务于实际生活，因此在高考试卷中常扮演着考查考生应用数学知识解决实际问题能力的角色此在高考试卷中常扮演着考查考生应用数学知识解决实际问题能力的角色v学生答题过程中，普遍感觉困难，原因在于读不懂题目，不熟悉题目背景，学生答题过程中，普遍感觉困难，原因在于读不懂题目，不熟悉题目背景，缺乏语言转换能力，不了解数学期望的实际