时序逻辑电路(20211109153755)

1、数字电子电路第一章 数字电路根底1.1 根本要求1. 正确理解以下根本概念：正逻辑、负逻辑、数制与码制、二极管与三极管的开关作 用和开关特性、逻辑变量、逻辑函数、 “与、或、非根本逻辑关系。2. 掌握不同数制之间的转换方法。3. 熟练掌握三极管三种工作状态的特点及判别方法。4. 熟练掌握逻辑函数的几种表示方法真值表、表达式、逻辑图 ，并会相互转换。1.2 习题1.1 将以下二进制数转换为等值的十进制数。111001011B；2101010.101B；30.0011B1.2将以下十进制数转换为等值的二进制数，转换误差&小于2一6。1145D；227.325D；30.897D；1.3 将以

2、下二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。11101011.011B；2111001.1101B； 3100001.001B；1.4 将以下十六进制数转换为等值的二进制数、八进制数和十进制数。126EH；24FD.C3H；379B.5A H；1.5 将以下十进制数转换为等值的 842lBCD 码、 542lBCD 码和余 3BCD 码。154D；287.15D；3239.03D1.6 三极管的开关特性指的是什么？三极管的开通时间和关断时间分别取决于什么？ 假设希望提高三极管的开关速度，可采取哪些措施？1.7试分析图题1.7中各电路中的三极管工作于什么状态，求电路的输出电压 V。设各三极管均为

3、硅管 。第二章 逻辑门电路2.1 根本要求1. 正确理解以下根本概念：推拉式输出、线与、高阻态。2. 熟练掌握各种门电路的逻辑功能。3. 熟悉各种门电路的结构、工作原理、主要参数及应用中注意的问题。2.2习题2.1电路如图题2.1所示，写出输出L的表达式。设电路中各元件参数满足使三极管处 于饱和及截止的条件。2fl +VccRc-L3RbA32T1(C)图题2.12.2为什么说TTL与非门的输入端在以下4种接法下都属于逻辑 0: (1)输入端接地;(2) 输入端接低于0.8V的电源；(3)输入端接同类与非门的输出低电压0.3V ；(4)输入图题2.5端通过200 Q的电阻接地。2.3为什么说T

4、TL与非门的输入端在以下4种接法下，都属于逻辑1： (1)输入端悬空；(2)输入端接高于2V的电源；(3)输入端接同类与非 门的输出高电压3.6 ； (4)输入端接10k Q的电阻 到地。2.4某TTL反相器的主要参数为1旧=20吩, liL=1.4mA； Ioh=400A ; loL=14mA,求它能带多少个 同样的门。2.5电路如图题2.5所示，写出输出L的表达式。2.6在图题2.6所示的TTL门电路中，要求实现以下规定的逻辑功能时，其连接有无 错误？如有错误请改正。LAB CDL2 二 ABL3 二 AB C+VCC 亍Rp(a)(b)(c)图题2.6图题2.62.7在图题2.7中Gl为

5、TTL三态与非门，G?为TTL普通与非门，电压表内阻为100kQ 求以下四种情况下的电压表读数和K翻开；K闭合；K翻开； K闭合；G2输出电压V。值:.试(1)(2)(3)(4)B=0.3V ,B=0.3V ,B=3.6V ,B=3.6V ,开关 开关 开关 开关A=0.3VBVo图题2.72.8 在图题2.8中，所有的门电路都为 TTL 所示，试定量画出各输出的波形图。门，设输入A、B、C的波形如图2.8(d)BL3C(c)(d)图题2.82.9 用OC门实现逻辑函数 F二AB BC D，画出逻辑电路图。2.10 电路如图题2.10所示，试用表格方式列出各门电路的名称，输出逻辑表达式以 及当

6、ABCD=1001时，各输出函数的值。2.112.22.13A B C D图题2.10写出图题2.11所示电路的逻辑表达式。 写出图题2.2所示电路的逻辑表达式。2图题2.12列出图题2.13所示电路的真值表。2.14 试设计一个NMOS异或门，画出逻辑电路图。2.15 试设计一个 CMOS门电路，实现逻辑关系 L=AB+C,画出逻辑电路图。2.16 试利用CMOS传输门设计一个 CMOS三态输出的两输入端与非门，画出逻辑电路图并列出其真值表。2.17 当TTL和CMOS两种门电路相互连接时，主要考虑哪几个电压和电流参数？试列出这些参数，并对每一参数进行解释。图题2.132.18S各种取值下的

7、输出Y,填入表题2.18中。分析图题2.18所示电路，求输入 0、YS1S。输入输出YS1S000011011表题2.18图题2.182.19设发光二极管的正向导通电流为10mA ;与非门的电源电压为 5V，输出低电平为0.3V，输出低电平电流为15mA，试画出与非门驱动发光二极管的电路，并计算出发光二极 管支路中的限流电阻阻值。2.20电路如图题2.20所示， CMOS门电路的输出电压 V°h=4.7V，Vol=0.1V，试 计算接口电路的输出电压Vo 三极管的集电极电位。并说明接口参数选择是否合理。R图题2.202.3解答例如2.1 解：(a) 此电路由两级逻辑门构成，第一级是与

8、门，输出为AB;第二级是或门，输出为：Li=AB+C(b) 此电路是只有一个输入端的逻辑电路。当输入端A为低电平时，Ti发射结导通， Vbi<2.1V, D、T2截止，L2输出高电平；当输入端 A为高电平时，Ti发射结不通，+Vcc足 以使D、T2导通，L2输出低电平。由以上分析可见：L = A(c) 此电路有两个输入端，可以分几种情况讨论其工作过程：当输入A、B均为低电平时，Ti、T2都截止，L3以下局部的支路不通，输出高电平；当 输入A、B 一高一低时，Ti、T2中有一个截止，L3以下局部的支路仍不通，输出高电平；当 输入A、B均为高电平时，Ti、T2都饱和导通，L3以下局部的支路导

9、通，输出低电平。根据 以上分析可以列出真值表如表解 2.1 o由真值表可得表达式：L3 = AB AB aB 二 AB(d) 此电路有两个输入端，可以分几种情况讨论其工作过程：当输入A、B均为低电平时，Ti、T2都截止，L4以下局部的支路不通，输出高电平；当 输入A、B 一高一低时，Ti、T2中有一个饱和导通，L4以下局部的支路导通，输出低电平； 当输入A、B均为高电平时，Ti、T2都饱和导通，L4以下局部的支路导通，输出低电平。根 据以上分析可以列出真值表如表解 2.1。由真值表可得表达式：L4 二A B =A B表解2.1ABL3L400110110101011002.6 解：(a) 有错

10、误。普通门电路不允许输出端直接相连，应将图中的逻辑门改为0C门。(b) 正确。图中第二个门是同或门，同或表达式：L =C D C D。当同或门一端接Vcc时，相当于输入1,这时输出信号与另一输入信号是相等的。由图题 2.6 ( b)可见，它 可以实现L2二AB o(c) 有错误。正确的连接请见图解2.6oBC图角军2.6图角军2.8*讨论：异或和同或是数字电路中常见的逻辑关系。其逻辑表达式如下:异或:L =C D C D =C 二 D当 C=0 时，L = D。当 C=1 时，L 。同或：L =C D C D =C 二 D当 C=0 时，L =D。当 C=1 时，L=D。2.8 解：分析图题2

11、.8中各电路的逻辑关系：图(a)： Li =A+B 1=A + B=A + B。图(b): L2=AB+C。图(c):其中的第- 个门是低电平有效的三态与非门。当C=0时，三态门输出为 B , l3=AB。当c=i时，态门处于高阻态，对于后一级与门来说相当于输入1,所以L3=A。根据以上分析，可以画出各电路的输出波形，如图解2.8所示。*讨论：画组合逻辑电路的工作波形时要注意：首先分析电路的逻辑关系，写出表达式，不必列真值表。然后依据表达式表达的逻辑关 系画出波形。画波形时可以根据输入信号的变化分段处理，并要注意将输入与输出波形在时间坐标上对应起来。2.11 解：图题2.11所示为NMOS逻辑

12、电路。其表达式：Li =A(B C) AC DL2 =A(B C) D =A(B C) D2.2 解：图题2.2所示为CMOS逻辑电路。其表达式：L AA BL2 二 A BC2.16 解：CMOS三态输出的两输入端与非门电路见图解2.16，真值表见表解2.16。图中的与非C为高电平时,C为低电平时，传输门不通，输出呈现高阻。表解2.16当控制端CABL00101111011100X高阻图解2.162.4答案2.2 TTL与非门的输入端接地、接低于0.8V的电源、接同类与非门的输出低电压0.3V时，输入电压均低于其关门电平VoffVoff=1.3V，因此门的输出电压均高于其输出高电平的最小值V

13、oh minVohmin=2.4V,都属于高电平，所以以上三种输入的接法都属于逻辑 当输入端通过20011的电阻接地时，见图解2.2。由电路分析得：RVnVCC 心0.25 0.7 ： 0.2V0.24 '可见，输入电压小于关门电平，所以此种输入的接法也属于逻辑0。iB1Rb14K图解2.2iE1R 1 MT1+图解2.90。L2.3 TTL与非门的输入端悬空时， 输出低电平，所以此时相当于输入逻辑 与非门的输出高电压 3.6V时，输入电压均高于其开门电平 输出电压均低于其输出低电平的最大值 上两种输入的接法都属于逻辑对应Ti管的发射结不通，Vcc使T2、T3管饱和导通,1。TTL与非

14、门的输入端接高于 2V的电源、接同类Von Von略大于1.3V,因此门的Vol max Volmax=0.4 V,都输出低电平，所以以1。当输入端接10k"的电阻到地时，见图解RViRVcc -0.7R Rb12.2。门是典型的CMOS结构的电路，由CMOS传输门实现三态输出。当控制端 传输门导通，电路实现与非功能；10(5 0.7)削3.1V10 4可见，输入电压高于开门电平，所以此种输入的接法也属于逻辑1。但要注意的是，在这种输入的作用下，会使 T1的集电结正偏导通、T2、T3管饱和导通，Vb1=2.1V。而R的存 在致使T1的发射结也是导通的，所以输入电压Vi最终被钳制在1.

15、4V上。2.4 输出低电平时的扇出系数：Nol=10。输出高电平时的扇出系数：Noh=20。取两者2.5L=AB A B=A=B中的较小值作为门电路的扇出系数，用NO表示：NO=10。2.7( 1)B=0.3V，三态与非门处于工作状态，电压表读数：3.6V ;开关K翻开，G?门输入端悬空相当于输入高电平，输出电压：V°= 0.3V。(2) B=0.3V，三态与非门处于工作状态，电压表读数：3.6V ;开关K闭合，G?门输入高电平，输出电压：Vo= 0.3V。(3) B=3.6V，三态与非门处于高阻态，又知开关K翻开，可见电压表读数：0V; G2门输入端悬空相当于输入高电平，输出电压：

16、Vo= 0.3V。(4) B=3.6V，三态与非门处于高阻态，又知开关K闭合，此时G2门输入端的情况如图解2.2所示。其输入电压：Vi_ 1004100(5 0.7) ： 4.1V显然G2门输入高电平，这使得输出电压：Vo= 0.3V ;而G2门中T1的集电结和T2、T3的发射结这三个串联的PN结导通，Vb1=2.1V，而电压表读数为：Vb1 0.7V=1.4V。2.9 用OC门实现逻辑函数 F =AB BC D的逻辑电路如图解 2.9所示。2.10 解答见表解2.10。表解2.10门电路的名称输岀逻辑表达式ABCD=1001时，各输出函数值同或门L1 =AC =AC +ACL1=0与或非门L

17、2 =AD +BCL2=0OC门L3 ="AD ACL3=0三态与非门B=0 时 L4 =ABB=1 时 L4 =ADB=0L4=12.13 图题2.13 ( a)电路的真值表如表解2.13 (a)所示；图题2.13 (b)电路的真值表如表解2.13 (b)所示。表解 2.13 (a)表解 2.13 (b)CABL100101011001100X高阻BAL200011高1X阻2.14 NMOS异或门电路的逻辑电路如图解2.14所示。DD图解2.14图解2.152.15 实现逻辑关系 L=AB+C的CMOS逻辑电路如图解 2.15所示。2.17 当TTL和CMOS两种门电路相互连接时，

18、驱动门必须要为负载门提供符合要求的上下电平和足够的输入电流，即要满足以下条件：驱动门的Voh min?负载门的V|h min驱动门的Vol max W负载门的V|l max驱动门的Iohmax 负载门的l|H 总驱动门的IoL max 负载门的I|L 总其中，VoHmin指输出高电平电压；Vih min指输入高电平电压；Vol max指输出低电平电压； ViLmax指输入低电平电压；loHmax指输出高电平电流；l|H总指各负载门输入高电平电流l|Hmax的和；lOLmax指输出低电平电流；l|L 总指各负载门输入低电平电流l|Lmax的和。2.18 在输入S、&各种取值下的输出 Y见

19、表解2.18。表解2.18输入输出YS1S000y=DN01Y =Dp10y=DT11丫五2.19 与非门驱动发光二极管的电路如图解2.19所示。发光二极管支路中的限流电阻阻值:= 270门2.20 当 V°h=4.7V 时:曲亠0.2映20VCC 50.08mAI BS_ Rc ： _ 2 30因Ib>Ibs，所以三极管饱和：V严0.3V。能够为TTL门提供适宜的输入低电平。当V°l=0.1V时：因电压达不到发射结的门坎电压，所以三极管截止：Vo=Vcc-RcX 4Iih=4.6V(取 Iih=50A)Rb0I6V 53k Q1+Vcc ( +12V)Rc1k QR

20、b30k Q+V (+5V )cc、 丿1 Rc3k Q严。(+12V)TCq(a)3=50-;V3O=50Rb0V 20kQVo=50(c)Rb1.115k Q+VCCRC1kQ(+12V )o+Vcc ( +15V) n Rc|2kQ3B =50Rb10-5V15k Q3B =50可见，能够为TTL门提供适宜的输入高电平。由以上分析知，接口参数选择合理。Rb251k Q-3V(d)Rb2,51k Q-3V(e)图题1.71.8试写出三极管的饱和条件，并说明对于图题1.7 (a)的电路，以下括号中所列方法哪些能使未到达饱和的三极管饱和：(RbJ, RcJ, Bf, Vccf)1.9电路如图题

21、1.9所示。假设开关闭合为 1，断开为0;灯亮为1,灯灭为0。试列出L 与A、B、C关系的真值表，写出L的表达式。V三1(a)(b)L2图题1.9在举重比赛中，有甲、主裁判和一名以上包括一名该逻辑函数列出真值表。1.10乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当副裁判认为运发动上举合格后，才可发出合格信号。试建立1.3解答例如1.5 解:(1)(2)(54) D =(0101,0100) 8421=(1000,0100) 5421 =(1000,0111)余 3 (87.15) d =(1000,0111.0001,0101) 8421=(1011,1010.0001,1000) 54

22、21=(1011,1010.0100,1000)余 3(239.03)d =(0010,0011,1001.0000,0011) 8421 =(0010,0011,1100.0000,0011) 5421 =(0101,0110,1100.0011,0110)余 3*讨论：BCD码是一种四位二进制代码，当最高位，或最低位出现0时，不允许省略，1.7 解：(3)来特定地表示十进制的十个数码。要注意的是,必须用四位二进制代码表示每一个十进制数码。(a)6-0.753:0.1( mA)120.24(mA ) :Rc 50 1/ Ib v Ibs三极管处在放大状态。Ic= : X I b=50 X 0

23、.1 5mAVo=Vce=Vcc-IcRc=12-5 X 1=7VI bs(b)Ib =5-0.7 ： 0.143(mA )301 bsT Ib >IbSVcc5CC0.033(mA):Rc 50 3.三极管处在饱和状态。心，詈 W 1.67(mA)Vo=Vces 0.3Vc设三极管截止，那么基极电流Ib 0, Vbe- Vi=0V ,可见：发射结电压v 0.5V，且集电结反偏。.三极管处在截止状态，与假设一致。此时:VCE Vcc=12V(d)设三极管截止，那么基极电流Vbe 賂X15 = -O.68V，与假设一致。此时:Ib 0,15 51,可见：发射结电压V 0.5V，且集电结反偏

24、。.三极管处在截止状态Ic 0Vce Vcc=12V(e)假设管子处于放大状态，那么:50.71 B150.7 -351:0.214mAIc= ：Ib=50X 0.214 10.7mAVce=Vcc- Ic Rc=15-10.7 X 2= -6.4V由电路知，VCE不可能小于0，上式说明管子不可能处于放大状态，而只能处于饱和状I c I cs7.5 mA态，此时：Rc 2V°=Vces 0.3V*讨论：判别三极管在以上电路中处于何种工作状态，可以按以下思路进行：首先观察输入电压的大小，再根据情况进行判别。当输入电压很小时，三极管有可能处于截止状态，这时要区别管子是截止还是导通。可以先

25、设管子截止，那么Ib=0, Ic=0 ,在此条件下可以方便地计算 Vbe，假设Vbe小于门 坎电压，那么三极管一定工作在截止状态(由于Vbe很小，所以集电结一定反偏)；假设Vbe大于管子的门坎电压，那么管子导通，再来判别是放大导通还是饱和导通。当输入电压较大时， 可以认为三极管导通， 这时要区别管子是放大还是饱和。可以由两种方法来判别：电流法：计算Ib, Ibs，然后比拟两者，假设Ib<Ibs，三极管处于放大状态；假设Ib>Ibs，三极管处于饱和状态。电压法：设三极管处于放大状态，Vbe=0.7V ,计算Ib、Ic(Ic=I；-"Ib)、Vce,然后比拟Vbe和Vce,假

26、设Vbe<Vce，三极管处于放大状态；假设Vbe>Vce，三极管处于饱和状态。1.10 解：设甲、乙、丙三名裁判的裁判意见为逻辑变量A、B、C,裁判结果为逻辑函数 L。并且对于A、B、C设：判上举合格为逻辑“ 1 ，不合格为逻辑“ 0。对于L设：上举合格为逻 辑“1，不合格为逻辑“ 0。根据题意及上述假设列出函数的真值表如表解1.10所示。列真值表时要注意：变量取值按自然二进制的顺序列写。取值组数与变量个数之间的关系为2n, (n指变量个数)。表解1.10ABCL00000010010001101000101111011111根据真值表可以写出逻辑表达式：B C A B C A B

27、A(B C)1.4答案1.1 (1) (11001011)B =(203)d (2) (101010.101) b=(42.625)d (3) (0.0011)b = O1875) d1.2 ( 1) (145)d=(10010001)b (2) (27.325)d=(11011.010100)b ( 3) (0.897)d=(0.111001)b1.3 (1) (1101011.011)b =(153.3)o(1101011.011)b =(6B.6) h(2) (111001.1101)b =(71.64)o(111001.1101)b =(39.D) h(3) (100001.001)

28、b =(41.1) o (100001.001)b =(21.2) h1.4 (1) (26E)h=(1001101110)b(26E)h=(1156)o(26E)h=(622)d(2) (4FD.C3) h b (4FD.C3) h =(2375.606) o (4FD.C3) h =(1277.76171875) d(3) (79B.5A) h b (79B.5A) h =(3633.264) o (79B.5A) h =(1947.3515625) d1.6 在数字电路中，三极管一般工作在截止和饱和状态，这称之为开关状态。在数字信号的作用下，三极管时常要在截止和饱和状态之间快速转换。而在

29、状态转换时，其内部电荷有一个“消散和“建立的过程，也即，需要一定的转换时间。由截止到饱和所需的时 间称为开通时间，由饱和到截止所需的时间称为关断时间。由此表达的特性即为三极管的开关特性。三极管的开通时间是结电容和扩散电容充电所需要的时间。它取决于管子的发射结反偏电压和正向基极驱动电流。发射结反偏电压越小，正向基极驱动电流越大，开通时间越短。三极管的关断时间是消散超量存储电荷和扩散电容放电所需的时间。它取决于管子基区中的超量存储电荷和反向基极电流。超量存储电荷越少，反向基极电流越大，关断时间越短。要提高三极管的开关速度可从改良其内部结构和外部电路两方面采取措施。对内可采用特殊材料及工艺减小开关时

30、间， 如三极管中的开关管即具有良好的开关特性。对外可通过限制三极管的饱和深度、增大基极的瞬间电流等方法，来改善其开关特性。1.8 三极管饱和的电流条件：Ib > Ibs；电压条件：发射结正偏且结压降大于门坎电压，集电结正偏。Rb能使未到达饱和的三极管饱和。1.9 (a) L1与A、B、C关系的真值表如表解 1.9所示。由真值表可写出逻辑表达式：L A B C表解1.9ABCL1L20000000100010010110010001101001101111100b L2与A、B、C关系的真值表如表解 1.9所示。由真值表可写出逻辑表达式:L2 =A B C ABC A B C =A BC第

31、三章组合逻辑电路的分析与设计3.1根本要求1. 正确理解以下根本概念：逻辑变量、逻辑函数、与、或、非根本逻辑关系、竞争冒险。2. 熟练掌握逻辑函数的几种常用的表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图。 并能熟练的相互转换。3. 熟练掌握逻辑代数根本定律、根本运算规那么，能够熟练用其对逻辑函数进行代数化简 及表达式转换。4. 熟练掌握卡诺图化简法。5. 熟练掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法。3.2习题3.1用真值表法证明以下恒等式：1A 忑=A B2A 二 B二 C =A 二B 二 C3.2用代数法化简以下各式：1AB BC+A2ABCB C3AB AB Ab AB4A B CA B C

32、5AC ABC BC ABC6ABD ABCD ACDE +AD7A 二 BC ABC AB：8AC 二 D BCD ACD ABCD(9) (A AC)(A CD D)3.3以下逻辑式中，变量 A、B、C取哪些值时，L的值为1。(1) L= (A+B) C+AB(2) L = AB AC BC(3) (AB AB)C3.4求以下函数的反函数并化成最简“与一或形式。(1) L=AB+C(2) L =(A BC)CD(3) L =(A B)(A C)AC BC(4) L =AD A C B CD C3.5将以下各函数式化成最小项表达式。(1) L =ABC AC BC(2) L = ABCD B

33、CD Ad(3) L =(A B)(A C)AC BC3.6用卡诺图法化简以下各式：(1) L =AC AC BC BC(2) ABC ABD CD ABC ADD ACD(3) L = AC ABC BC ABC(4) L =ABCD D(B CD) (A C)BD A(B C)(5) L (A,B,C,D)=刀m (3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)(6) L (A,B,C,D ) =E m (0,2,5,7,8,10,13,15)(7) L (A,B,C,D)=刀m (1,4,6,9,13) +E d (0,3,5,7,11,15)(8) L (A,B,C,D)=刀m (

34、2,4,6,7,12,15) + 刀 d (0,1,3,8,9,11)3.7用与非门实现以下逻辑函数，画出逻辑图。(1) L=AB+BC(2) L 二D(A C)(3) L = ABC ABC ABC3.8示。3.9试分析如图题3.9所示逻辑电路。A£ a£图题3.9L逻辑函数AC AB BC ,试用真值表、卡诺图和逻辑图与非与非表3.10试分析如图题3.10所示逻辑电路。=1L1L2图题3.103.11用三个异或门和三个与门实现以下逻辑关系:X =ABC ABCY = ABC (A B)CZ 二 ABC3.12用一片74LS00 (四2输入端与非门)实现异或逻辑关系丫二A

35、二B，画出逻辑图。3.13按以下要求实现逻辑关系L (A,B,C,D) =Em( 1,3,4,7,13,14,15 ),分别画出逻辑图。(1) 用与非门实现。(2) 用或非门实现。(3) 用与或非门实现。3.14试用与非门设计一个组合逻辑电路，它接收四位二进制数B3、B2、B1、Bo,仅当2v B3B2B1B0V 7 时，输出 Y 才为 1。3.15试用与非门设计一个组合逻辑电路，它接收一位8421BCD码B3、B?、BB°,仅当2V B3B2B1B0V 7时，输出Y才为1。3.16设计一个将8421BCD码变换成余3码的组合逻辑电路。3.17设计一个将四位格雷码变换成四位二进制码的

36、组合逻辑电路。3.18试用2输入与非门和反相器设计一个4位的奇偶校验器，即当4位数中有奇数个1时输出为1，否那么输出为0。3.19试设计一个4输入、4输出逻辑电路。当控制信号C = 0时，输出状态与输入状态 相反；C= 1时，输出状态与输入状态相同。3.20某实验室用两个灯显示三台设备的故障情况，当一台设备有故障时黄灯亮；当两台设备同时有故障时红灯亮；当三台设备同时有故障时黄、红两灯都亮。设计该逻辑电路。3.21试判断以下表达式对应的电路是否存在竞争冒险。(1) L = AB BC(2) L =(B C)(B A)(3) L = AB BC AC3.2 解:5AC ABC BC ABC3.3解

37、答例如=AC ABC -BC -ABC(摩根定律)=A C A B C BC ABC摩根定律=Ab AC AC BC C BC ABC 分配律=Ab c bc 吸收律=Ab c B 吸收律=c B (吸收律)=bc (摩根定律)(7)(A 二 B)C ABC ABC=A 二 BC ' A 二 BC 分配律= A 二 B A 二 BC 分配律=C (互补律)3.6 解：(5) L (A,B,C,D) =Em (3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)将逻辑函数填入卡诺图并圈“ 1,如图解13.6 (a)所示。对应写出最简逻辑表达式:L =BC BD - AB ACD ACD A

38、BCDBDab图解3.6(7) L (A,B,C,D)=刀m (1,4,6,9,13) +E d (0,3,5,7,11,15)将逻辑函数填入卡诺图并圈“1，如图解3.6 ( b)所示。对应写出逻辑表达式:L =AB D*讨论：在对逻辑函数进行卡诺图化简时，要注意以下几个问题：1. 在卡诺图的左上角标出函数及变量，变量的顺序是：从左至右对应变量的最高位到 最低位。2. 圈“1时注意对边的格相邻、四角的格也相邻。不要漏掉有“1的格，当只有一个独立的“ 1时，也要把它圈起来。3. 当函数中存在无关项时，无关项的值可以任取(用“X表示)。化简时究竟如何圈是以将函数化为最简为原那么。假设圈起来，那么认

39、为是“ 1,假设不圈，那么认为是 “ 0；但有“ 1的格,不能漏掉。3.10 解：根据电路写出逻辑表达式：L =(A 二 B)二 CL2 = A 二 BC AB=ABC ABC ABC ABC列出真值表如表解3.10。表解3.10ABCL1L20000000110010100110110010101011100111111可见此电路实现了考虑低位进位的一位二进制数的加法功能，这种电路被称为全加器。3.15 解：1. 根据题意知：逻辑变量为B3B2B1B0，逻辑函数为丫。列出真值表如图解 3.15 (a)所示，因B3B2B1B0是BCD码，所以从10101111六组值对应的最小项为无关项，它们的

40、函数值可以任取。2. 将真值表中的函数值填入卡诺图，并化简(见图解 3.15 (b)。注意其中无关项的处 理。3. 由卡诺图化简可得最简式，并转换为与非-与非式：丫 =B2b b2b0 b2b1b0=B2B1B2 B0 B2 B1 B0B3B2 B1B0Y0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 110 1 0 010 1 0 110 1 1 010 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 0V1 0 1 1J*x1 1 0 01 1 0 14 W1 1 1 0X1 1 1 1X(a)Bo(a)(b)(c)图解3.153.20 解：1. 根据逻辑问题找出输入变量和输出变量

41、，并设定逻辑值。在题3.20所述逻辑问题中，可确定 A、B、C为输入变量，它们代表三台设备的故障情 况，并设定：有故障时，对应逻辑“ 1；无故障时，对应逻辑“0确定Li、L2为输出变量,它们分别表示黄灯和红灯的亮、灭情况，我们设定：灯亮时，对应逻辑“ 1;灯灭时，对应逻辑“0。2. 根据逻辑问题及以上设定，列出真值表如表解3.10所示。3. 由真值表写出逻辑表达式，并化简。用公式法化简L1：L1 =ABC ABC ABC ABC= A(BC BC) A(BC BC)=A(B 二 C) - A(B 二 C)二 A 二(B 二 C)用卡诺图法化简L2:将真值表中的函数值填入卡诺图，并化简(参见图解

42、3.20 (a)。可直接得到最简表达式：L2=AB+BC+AC假设采用与非门实现，那么应将函数转换为与非-与非式:L2 =AB BC AC4. 根据表达式画出逻辑电路如图解3.20 b所示。由图可见，该电路要用三片集成器件构成：一片四异或门 7486、一片四2输入与非门7400、一片三3输入与非门7410。虽然逻辑表达式是最简的，但实际实现起来所用的集成器件的个数和种类都不是最少。00100111BAC7400(a)LiB C Ac图解3.20L2：5. 假设以集成器件为根本单元来考虑问题，可重新化简逻辑函数L2 二AbC ABC ABC ABC= ABO BC BC=AB 二 C BC=AB

43、 二 C BC对应的逻辑电路如图解 3.20 c所示。可见此电路只需两片集成器件即可完成。*讨论：通过题3.20的分析，使我们认识到：设计逻辑电路时，不能单纯考虑逻辑表达 式是否最简，所用逻辑门是否最少，而要从实际出发，以集成器件为根本单元来考虑问题， 看是否所用集成器件的个数及种类最少。另外，从题3.20的分析中可见：进行多个输出端的逻辑函数的化简时，让不同的输出 逻辑函数中包含相同项，可以减少门的个数，有利于整个逻辑电路的化简。3.4答案3.2 (1) AB ( BC+A) = AB (2) ABC(B C) = AB+C (3) AB AB AB AB =0(4) (A B C)(A B

44、C) = a+B (6)ABDABCD ACDE AD=AD ABC(8)A(C 二 D) BCDACD AbCd=CDCD (9) (A AC)(ACD D) =A+CD3.3 (1) ABC 分别取 011, 101, 110, 111 时，L=(A+B)C+AB 的值为 1。(2) ABC 分别取 001, 011, 101 , 110, 111 时，L=AB AC BC 的值为 1。(3) ABC 分别取 011, 101 时，(AB AB)C 的值为 1。3.4 (1) L =AC +BC ( 2) L =A+C +D (3) L=B+C (4) L = ABCD3.5 (1) L

45、= ABC AC BC =E m (1,3,5,7)(2) L = ABCD BCD AD =Em (1,3,5,7,9,15)(3) L =(A B)(A C)AC BC =刀m (3,7)3.6 (1) L=AC+BC+AB (2) L=A+D (3) L=C(4) L = ACD+BD+ABD(6) L (A, B, C, D) = BD B D (8) L (A, B, C, D) = AC CD C D3.7先将逻辑函数转换为对应的与非与非式：(1) l=ab+bc=ABBC(2) L =D(A C) =AD CD( 3) L =AbC ABC <AbC =AbC ABC AB

46、C根据以上表达式画出逻辑图(略)。3.8逻辑函数AC AB BC的真值表如表解3.8所示。卡诺图和逻辑图如图解 3.8所示。表解3.8ABCL00000011010101111001101111011110Lbc01111101AB/C(b)(a)图解3.83.9a同或关系 b同或关系3.11=Abc aBc =C(A 二 B) Y =AbC (A B)C =(AB)二 CZ=ABC，根据以上表达式可画出逻辑电路略3.12 逻辑电路见图解 3.12图解3.12L3.13 ( 1)用与非门实现：L = ABD ABC BCD ABD A BD C=ABD ABC BCD ABD ABDC(2)用

47、或非门实现：L=B D A B A C D A C D A B C D 3用与或非门实现：L二BD AB ADC ACD ABCD根据以上表达式可画出逻辑电路略。3.14 Y二B3B2B B3B2B0 B3B2b1B0，根据以上表达式可画出逻辑电路略。3.16 设 8421BCD 码为 A3A2A1A0，余 3 码为 B3B2B1B0。有：B3=A3+A2A 1+A2A0 ，B2 =A2Ao A2A1 ' A2 Ai A0 , B1二A二Ao , Bo =Ao，根据以上表达式可画出逻辑电路略。3.17 设四位格雷码为A3A2A1A0,四位二进制码为B3B2B1B0。有:B3=A3,B2

48、二A3二A2，B1 =A3二A2二A1，B0 = A3二A2二A1二A0，根据以上表达式可画出逻辑电路略。3.18 实现要求的逻辑关系可有多种不同的方案，图解3.18是最简单的一种。它对应的逻辑表达式为：L=A二B二C二D3.19 逻辑表达式：B3 = A3 CB2 = A © CB=AC B° = A° C? ? ?&图解3.18可见由四个同或门即可实现要求的逻辑关系图略。3.21 1当A=1，C=0时，会产生竞争冒险。2当A=C=O时，会产生竞争冒险。3 不存在竞争冒险。第四章组合逻辑模块及其应用4.1根本要求1. 熟练掌握译码器、编码器、数据选择器、

49、数值比拟器的逻辑功能及常用中规模集成 电路的应用。2. 熟练掌握半加器、全加器的逻辑功能，设计方法。3. 正确理解以下根本概念：编码、译码、组合逻辑电路、时序逻辑电路。4.2习题4.1 试用与非门设计一个译码器。译码器的输入是5进制计数器的输出 Q3、Q2、Q1,译码器的输出为 WoW3,其真值表如表题 4.1所示。表题4.1输 入输 出Q3Q2Q1WWiW2W3W400010000001010000100010001100010100000014.2 试用与非门设计一个译码器，译出对应ABCD=OO11、0111、1111状态的三个信号其余13个状态为无效状态。4.3 图题4.3是一个三态门

50、接成的总线电路，试用与非门设计一个最简的译码器，要求译码器输出端 Li、L2、L3轮流输出高电平以控制三态门，把三组数据Di、D2、D3反相后依次送到总线上。4.4 为了使74138译码器的第10脚输出为低电平，请标出各输入端应置的逻辑电平。4.5 由译码器74138和门电路组成的电路如图题4.5所示，试写出Li、L2的最简表达式。4.6 试用译码器74138和适当的门电路实现逻辑函数：L= ABC ABC ABC ABC4.7 试用译码器74138和适当的门电路实现下面多输出逻辑函数：总线&、丫6 丫5 丫4 丫3 丫2 丫1 Y074138G1 G2A G2BA2 A1 Ao100 ABC(1)L1=AB(2)L2二 ABC AB(3)L3=B C4.8试用译码器7442和适当的门电路实现下面多输出逻辑函数(1)L1=E m (0, 2,4, 6, 7)(2)L2=E m (1, 3,4, 5, 9)图题4.3图题4.54.9 应用译码器74138设计一个能对32个地址进行译码的译码系统。4.10 应用74138和其他逻辑门设计一地址译码器，要求地址范围是十六进制003F。4.11 使用七段集成显示译码器74