案例233相似三角形1

1、第第2323章图形的相似章图形的相似23.323.3相似三角形相似三角形1.1.相似三角形相似三角形相似三角形及相似比相似三角形及相似比1.1.如图如图, ,ABCABCDEF,DEF,相似比为相似比为13.13.若若BC=1,BC=1,则则EFEF的长是的长是( ( ) )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4C C解析解析: :ABCABCDEF,DEF,相似比为相似比为 1 13,3, BCEF= =13, , EF=3BC=3.EF=3BC=3. 故选故选 C.C. 第第2323章图形的相似章图形的相似2.(20132.(2013宁德宁德) )如图如图, ,A

2、BCABCAED,ADE=80AED,ADE=80,A=60,A=60, ,则则C C等于等于( ( ) )(A)40(A)40(B)60(B)60(C)80(C)80(D)100(D)100C C解析解析: :ABCABCAED, C=ADE=80AED, C=ADE=80, , 故选故选C.C.第第2323章图形的相似章图形的相似解解: :两三角形相似两三角形相似. .ABDE= =2 22= =21, ,BCDF= =22 313= =21, , ACEF= =42= =21, ,ABDE= =BCDF= =ACEF= =21. .A=A=E=105E=105, , D=180D=180

3、- -105105- -3030=45=45= =B,B, C=180C=180- -105105- -4545=30=30= =F,F, ABCABCEDF.EDF. 3.3.判断图中两三角形是否相似判断图中两三角形是否相似, ,简单说明理由简单说明理由. .第第2323章图形的相似章图形的相似利用平行线判定两个三角形相似及应用利用平行线判定两个三角形相似及应用解析解析: :DEDEBC,BC,ADEADEABC,ABC, ADAB= =DEBC, ,BD=2AD,BD=2AD,ADAB= =13, , DE=5,DE=5,5BC= =13, ,BC=15.BC=15. 故选故选 C.C.

4、4.(20144.(2014沈阳沈阳) )如图如图, ,在在ABCABC中中, ,点点D D在边在边ABAB上上,BD=2AD,DEBC,BD=2AD,DEBC交交ACAC于点于点E,E,若线段若线段DE=5,DE=5,则线段则线段BCBC的长为的长为( ( ) )(A)7.5(A)7.5 (B)10(B)10(C)15(C)15(D)20(D)20C C第第2323章图形的相似章图形的相似5.(20145.(2014邵阳邵阳) )如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,F,F是是BCBC上的一点上的一点, ,直线直线DFDF与与ABAB的延长线相交的延长线相交于点于点E,BPDF,E,BP

5、DF,且与且与ADAD相交于点相交于点P,P,请从图中找出一组相似的三角形请从图中找出一组相似的三角形: : .ABPABPAED(AED(答案不唯一答案不唯一) )解析解析: :BPDF,BPDF,ABPABPAED.AED.此外还有此外还有BEFBEFCDF,CDF,BEFBEFAED,AED,BEFBEFABPABP等等.(.(答案不唯一答案不唯一, ,写出一个即可写出一个即可) )第第2323章图形的相似章图形的相似6.6.如图如图, ,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AD=BC,DCAB,E,AD=BC,DCAB,E是是DCDC延长线上的点延长线上的点, ,连结连结AE,A

6、E,交交BCBC于点于点F.F.(1)(1)求证求证: :ABFABFECF;ECF;(2)(2)如果如果AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm,AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm,求求CECE的长的长. .(1)(1)证明证明: : DCAB, DCAB,ABFABFECF.ECF.(2)(2)解解: :在等腰梯形在等腰梯形 ABCDABCD 中中,AD=BC,AD=BC, AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm,AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm,BF=3 cm.BF=3 cm. 由由(1)(1)知知, ,ABFABFECF,ECF,BACE= =B

7、FCF, ,即即8CE= =32. . CE=CE=163 (cm). (cm). 第第2323章图形的相似章图形的相似【测控导航表测控导航表】知识点知识点题号题号相似三角形相似三角形1 1、2 2、6 6、7 7利用平行线判定两个利用平行线判定两个三角形相似及应用三角形相似及应用3 3、4 4、5 5、8 8、9 9、1010第第2323章图形的相似章图形的相似1.1.已知已知ABCABCA AB BC C, ,且且ABCABC 与与A AB BC C的相似比是的相似比是23, ,则则 A AB BC C与与ABCABC 的相似比是的相似比是( ( ) ) (A)(A)23 (B)(B)32

8、 (C)(C)49 (D)(D)94 解析解析: :因为因为ABCABCA AB BC C, ,且且ABA B = =23, , 所以所以A BAB = =32. .故选故选 B.B. B B 第第2323章图形的相似章图形的相似解析解析: :ABD=ABD=BCD=90BCD=90,AD=10,BD=6,AD=10,BD=6, AB=AB=22ADBD= =22106=8.=8.ABDABD 与与BCDBCD 相似相似, , ADBD= =106= =53. . CDCD 与与 ABAB 是对应边或是对应边或 CDCD 与与 BDBD 是对应边是对应边 当当 CDCD 与与 BDBD 是对应

9、边时是对应边时, ,得到得到 CD=3.6,CD=3.6, 当当 CDCD 与与 ABAB 是对应边时是对应边时, ,得到得到 CD=4.8,CD=4.8,CDCD 的长为的长为 4.84.8 或或 3.6.3.6.故选故选 C.C. C C 第第2323章图形的相似章图形的相似解析解析: :ADADBC,BC,OADOADOCB.OCB. ADCB= =OAOC= =13, ,故选故选 B.B. B B 第第2323章图形的相似章图形的相似4.(20144.(2014怀化四中质检怀化四中质检) )如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,AB=9,BC=6,DEAB,BD,AB=9,BC=

10、6,DEAB,BD是是ABCABC的平分线的平分线, ,那么那么DEDE的长为的长为( ( ) )(A)2(A)2(B)3.6(B)3.6 (C)4(C)4(D)5(D)5B B解析解析: :BDBD 平分平分ABC,ABC,ABD=ABD=CBD.CBD. 又又DEDEAB,AB,ABD=ABD=EDB,EDB, CBD=CBD=EDB,EDB,DE=EB.DE=EB. DEDEAB,AB,CDECDECAB.CAB. DEAB= =CECB, ,即即9DE= =66DE. . DE=3.6.DE=3.6.故选故选 B.B. 第第2323章图形的相似章图形的相似5.5.如图如图,DEBC,E

11、FAB,DEBC,EFAB,则图中相似三角形一共有则图中相似三角形一共有( ( ) )(A)1(A)1对对 (B)2(B)2对对(C)3(C)3对对 (D)4(D)4对对C C解析解析: :由由DEBC,DEBC,得得ADEADEABC;ABC;由由EFAB,EFAB,得得CEFCEFCAB,CAB,所以所以ADEADEEFC.EFC.故选故选C.C.第第2323章图形的相似章图形的相似解析解析: :由由ABCABCA AB BC C, ,得得ABA B = =BCB C , , 即即43= =5BC, ,解得解得 BC=BC=203. . 第第2323章图形的相似章图形的相似7.7.两个三角

12、形相似两个三角形相似, ,其中一个三角形两个内角分别为其中一个三角形两个内角分别为4040、6060, ,那么另一那么另一个三角形最大内角的度数为个三角形最大内角的度数为 , ,最小内角的度数为最小内角的度数为 .解析解析: :因为因为180180-40-40-60-60=80=80, ,即另一个三角形最大内角为即另一个三角形最大内角为8080, ,最小内角为最小内角为4040. .80804040第第2323章图形的相似章图形的相似解析解析: :由题意得由题意得,CD,CDAB,AB, OCDOCDOABOAB, , CDAB= =ODOB, , 即即3AB= =6612, , 解得解得 A

13、B=9.AB=9. 8.(20148.(2014娄底娄底) )如图如图, ,小明用长为小明用长为3 m3 m的竹竿的竹竿CDCD做测量工具做测量工具, ,测量学校旗杆测量学校旗杆ABAB的高度的高度, ,移动竹竿移动竹竿, ,使竹竿与旗杆的距离使竹竿与旗杆的距离DB=12 m,DB=12 m,则旗杆则旗杆ABAB的高为的高为m.m.9 9第第2323章图形的相似章图形的相似解解: :(1)(1) ADAB= =AEAC= =DEBC; ; 9.9.如图所示如图所示, ,根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式. .(1)(1)如图如图(1),

14、(1),ABCABCADE,ADE,其中其中DEBC;DEBC;(2)(2)如图如图(2),(2),OABOABOAB,OAB,其中其中ABAB;ABAB;(3)(3)如图如图(3),(3),ABCABCADE,ADE,其中其中ADE=B.ADE=B.(2)(2) A BAB = =OAOA= =OBOB; ; (3)(3) AEAC = =ADAB= =DEBC. . 第第2323章图形的相似章图形的相似(1)(1)证明证明: :ABABFC,FC,A=A=FCE,FCE, 在在ADEADE 和和CFECFE 中中, ,AFCEDEAFECDEFE ADEADECFE(AAS);CFE(AA

15、S); 10.(201410.(2014南宁南宁) )如图如图,ABFC,D,ABFC,D是是ABAB上一点上一点,DF,DF交交ACAC于点于点E,DE=FE,E,DE=FE,分别延长分别延长FDFD和和CBCB交于点交于点G.G.(1)(1)求证求证: :ADEADECFE;CFE;(2)(2)若若GB=2,BC=4,BD=1,GB=2,BC=4,BD=1,求求ABAB的长的长. .(2)(2)解解: :ABABFC,FC,GBDGBDGCF,GCF,GBGBGC=BDGC=BDCF,CF, GB=2,BC=4,BD=1,GB=2,BC=4,BD=1,2 26=16=1CF,CF,CF=3

16、,CF=3, 由由(1)(1)得得 AD=CF,AD=CF,AB=AD+BD=4.AB=AD+BD=4. 第第2323章图形的相似章图形的相似解析解析: :O O1 1E E1 1AC,AC,BOBO1 1E E1 1BAC,BAC,1BOBA= =11O EAC, , COCO1 1是是ABCABC 的中线的中线, ,1BOBA= =11O EAC= =12, ,O O1 1E E1 1AC,AC,O O2 2O O1 1E E1 1O O2 2CA,CA, 11O EAC= =212O EO A= =12, ,由由 O O2 2E E2 2AC,AC,可得可得121EOAE= =22O EAC= =13, ,可得可得 O On nE En n= =11n AC.AC. 第第2323章图形的相似章图形的相似(1)(1