椭圆小题专项训练有详解答案

1、椭圆小题专项训练一、单项选择1、已知点， 分别是椭圆（）的左、右焦点，弦过点，若的周长为8，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 2、椭圆上的一点关于原点的对称点为， 为它的右焦点，若，则的面积是（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. 3、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（ ） A.1 B. C. D.24、椭圆上一点到焦点的距离为2， 是的中点，0为坐标原点，则等于（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 5、已知两点，若是的等差中项，则动点的轨迹方程是A. B. C. D. 6、直线与椭圆相交于A,B两点，若直线的方程为，则线段AB的中点坐标是A. B

2、. C. D. 7、设是椭圆的左右焦点， 为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 8、已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120°，则m的取值范围是ABCD10、在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆+=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，1），则|PA|+|PB|的最大值为（）A5B4C3D211、中心为原点的椭圆焦点在轴上， 为该椭圆右顶点， 为椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A.

3、B. C. D. 12、已知椭圆： 的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆上， 则椭圆的离心率为A. B. C. D. 13、若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A. 36 B. 16 C. 20 D. 2414、设F1、F2是椭圆1的焦点，P是椭圆上的点，则PF1F2的周长是( )A. 16 B. 18 C. 20 D. 不确定15、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 16、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为（ ）A. 10 B. 20 C. 2 D. 17、已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一

4、点，若，则椭圆的离心率是（）ABCD二、填空题18、已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_.19、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。20、椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是_21、椭圆的短轴长为，则_22、在ABC中，AB=2BC，B=120°若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为椭圆小题专项训练参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】由椭圆的定义可得，又因为，所以椭圆的离心率，应选答案A。2、【答案】B【解析】由椭圆方程知，因为,O是AB的中点，所以AO=BO=OF=,设A,则且，解得，所以三角形的面积是，故选B3、【答案】B

5、4、【答案】B【解析】根据椭圆的定义得： ，由于中N、O是的中点， 根据中位线定理得：|ON|=4，5、【答案】A【解析】根据题意,两点,则，若是的等差中项,即=2=4，则P的轨迹是以为焦点， 的椭圆，则其中，则椭圆的标准方程为： ；6、【答案】D【解析】把直线代入椭圆的方程，消x,得，,故线段AB的中点的纵坐标是，把代入直线可得，故线段AB的中点坐标是.7、【答案】C【解析】设交x轴于点M， 是底角为30°的等腰三角形PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M| P为直线上一点，解之得3a=4c 椭圆E的离心率为 8、【答案】A【解析】设B为

6、短轴端点，由题意得 ，9、【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.10、【答案】A解：椭圆+=1，焦点坐标为B（0，1）和B'（0，1），连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=4，可得|PB|=4|PB'|，因此|PA|+|PB|=|PA|+（4|PB'|）=4+（|PA|PB'|）|PA|PB'|AB'|PA|+|PB|2a+|AB'|=4+1=5当且仅当点P在AB'延长线上时

7、，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为511、【答案】B【解析】设椭圆标准方程为，设P(x,y)，点P在以OA为直径的圆上。圆的方程： ，化简为， 可得。则所双可得，选B.12、【答案】D【解析】椭圆左焦点坐标为 ，它关于直线 的对称点为 ，据此可得： ，整理可得： ，结合： 整理可得： ，即： ，椭圆的离心率 ，则： .13、【答案】B【解析】设则,即,又,故选B.14、【答案】B【解析】a2=25，b2=9， .又|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18.15、【答案】C【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，所以16、【答案】D【解析】因为,所以c=4,所以,所以的周长为.选D.17、【答案】C解： =0，PF1PF2，tanPF1F2=，PF1+PF2=2a，PF1=a，PF2=a，又F1F2=2c，由勾股定理得： +=4c2，10a2=16c2，即=，e=二、填空题18、【答案】8【解析】表示长轴在轴上的椭圆，所以，解得.又焦距为4，所以.解得.19、【答案】【解析】设是椭圆上任意一点，设，则，所以（其中），应填答案。20、【答案】【解析】设 ，则21、【答案】2【解析】