梳理抛物线焦点弦的有关结论_第1页
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文档简介

1、梳理抛物线焦点弦的有关结论 F知识点1:若是过抛物线的焦点的弦。设,则(1);(2) 证明:如图,(1)若的斜率不存在时,依题意若的斜率存在时,设为则,与联立,得 综上:(2),但(2)另证:设与联立,得F知识点2:若是过抛物线的焦点的弦。设,则(1)(2)设直线的倾斜角为,则。证明:(1)由抛物线的定义知(2)若由(1)知若联立,得,而,F知识点3:若是过抛物线的焦点的弦,则以为直径的圆与抛物线的准线相切。证明:过点分别向抛物线的准线引垂线,垂足分别为过中点向准线引垂线,垂足为设以为直径的圆的半径为以为直径的圆与抛物线的准线相切。F知识点4:若是过抛物线的焦点的弦。过点分别向抛物线的准线引垂

2、线,垂足分别为则。证明借助于平行线和等腰三角形容易证明F知识点5:若是过抛物线的焦点的弦,抛物线的准线与轴相交于点,则证明:过点分别作准线的垂线,垂足分别为 ,而 F知识点6:若是过抛物线的焦点的弦,为抛物线的顶点,连接并延长交该抛物线的准线于点则证明:设,则由知识点1知 逆定理:若是过抛物线的焦点的弦,过点作交抛物线准线于点则三点共线。证明略F知识点7:若是过抛物线的焦点的弦,设则证法:(1)若轴,则为通径,而 (2)若与轴不垂直,设,的斜率为,则与联立,得由抛物线的定义知知识点8:已知抛物线中,为其过焦点的弦,则F证明:设则 而逆定理:已知抛物线中,为其弦且与轴相交于点,若且则弦过焦点。证明:设,则=而 而 又可设 由得恒过焦点例1、过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点,如果,那么 8变式:过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点,如果,为坐标原点,则的重心的横坐标是 2例2、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,由分别向准线引垂线,垂足分别为,如果,为的中点,则 (用表示)变式:直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,由分别向准线引垂线,垂足分别为,如果,为的中点,则 (用表示)例3、设坐标原点为,过焦点的直线交抛物线于两点, -3例4、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段与的长分别是,则 小结: (1)抛物线中的焦点弦问题很多都可以转化为这个直角梯形中的问

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