二次函数基础课时练习题(含答案)

1、.word格式.二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表：时间t(秒)1234距离s(米)281832写出用t表示s的函数关系式2、下列函数22x (1 + x)； y = x (x + x) - 4 ；专业资料.学习参考y = x (1 - x),其中是二次函数的是,其中 a =, b =, c =3、当m 时，函数y = (m - 2)x2 + 3x - 5 ( m为常数)是关于x的二次函数24、当m =时，函数y = (m + m)x -是关于x的二次函数一25、当m =时，函数y

2、 = (m - 4)x -+3x是关于x的二次函数(2)当小正方形边长为 3cm时，求盒子的表面积.word格式.9、如图，矩形的长是 4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm10、已知一次函数 y ax c(a 0),当x=1时，y= -1 ；当x=2时，y=2 ,求该函数解析式, 求y与x之间的函数关系式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.24米长的旧木料，建造猪舍三求当边长增加多少时，面积增加8cm2.专业资料.学习参考 .word格式.(1) 如果设猪舍的宽 AB为x米，则猪舍的总面积 S(米2

3、)与X有怎样的函数关系？(2) 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长 BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数yax2的图象与性质填空：(1)抛物线y1 2x2的对称轴是2),顶点坐标是y随x的增大而增大y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最(2)抛物线12一x2的对称轴是2(或),顶点坐标是时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是2、对于函数2x2下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；丫随x的增大而减小;图象关于y轴对称.其中正确的是专业资料.学习参考3、

4、抛物线y=-x2不具有的性质是(A、开口向下B、对称轴是轴 C、与y轴不相交 D、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程.一1c一s与下洛时间t满足S= -gt2 (g = 9.8),则s与t的函数图像大致A是(OCD6、已知函数y= mx m - m-4的图象是开口向下的抛物线 ，求m的值.m2 17、二次函数y mxm 1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.一3 2.8、一次函数y x ,当xi>X2>0时，求y1与y2的大小关系.229、已知函数y m 2 x是关于x的二次函数，求：(1) 满足条件的m的值；(2) m为何值时，抛物线有最低点？求出这

5、个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；(3) m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？10、如果抛物线y = ax2与直线y = x - 1交于点(b,2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系式练习三 函数y ax2 c的图象与性质21、抛物线y 2x 3的开口 ，对称轴是 顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时,y随x的增大而减小.1 22、将抛物线y -x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的3解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、.3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y x2 k

6、,当k取0,1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 :4、将抛物线y 2x2 1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ,当x=时，该抛物线有最 (填大或小)值，是.2 25、已知函数y mx (m m)x 2的图象关于y轴对称，则m=6、二次函数y ax2 c a 0中，若当x取x1、x2 (x1x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等,2 一练习四 函数y a x h的图象与性质1 一 21、抛物线y x 3 ,顶点坐标是，当x时,y随x的增大而减小，函数有最值2 2、试写出抛物线y 3x2经过下列平移后得到的抛物线的解

7、析式并写出对称轴和顶点坐标（1）右移2个单位；（2）左移2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.33、请你写出函数y2 .2x 1和yx21具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数y a,2 .1h的图象如图：已知a ，OA=OC ,试求该抛物线的解析22 .5、抛物线y 3（x 3）与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及AOB的面积.26、一次函数y a(x 4),当自变重x由0增加到2时，函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线yx2(k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.2练习五 y a x h k的图象与性质1、请

8、写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上.2、二次函数y=(x-1)2+2,当x= 时，y有最小值.3、函数y = 1 (x-1)2+3,当x 时，函数值y随x的增大而增大.4、函数y= 2 (x+3) 2-2的图象可由函数 y= "2 x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是A、x>3B、x<3C、x>1,一一 一 2 一7、已知函数y 3x29.P (1, 3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()D、x<1(1

9、) 确定下列抛物线的开口方向 、对称轴和顶点坐标；(2) 当乂=时，抛物线有最 值，是.(3) 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.(4) 求出该抛物线与 x轴的交点坐标及两交点间距离 ；(5) 求出该抛物线与y轴的交点坐标；2(6) 该函数图象可由y 3x的图象经过怎样的平移得到的 ？2 一8、已知函数y x 14.(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2) 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求 ABC的面积；(3) 指出该函数的最值和增减性 ；(4) 若将该抛物线先向右平移 2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；(5) 该抛物

10、线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0;当x取何值时，函数值小于0.2练习ky ax bx c的图象和性质21、抛物线y x 4x 9的对称轴是.22、抛物线y 2x 12x 25的开口方向是 ,顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2 ,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析4、将 y = x2 2x + 3 化成 y = a (x -h)2+ k 的形式，则 y= .,，一，1 255、把二次函数y = x - 3x-的图象向上平移 3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象 22的关系式是26、抛

11、物线y x 6x 16与x轴交点的坐标为 7、函数y 2x2 x有最值，最值为8、二次函数y x2 bx c的图象沿x轴向左平移2个单位，再与旨y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y x2 2x 1,则b与c分别等于（A、6, 4 B、-8, 14C、一6, 6D、-8, 1429、二次函数y x 2x 1的图象在x轴上截得的线段长为（）A、2 <2B、3/2C、2<*3D、3vr310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,、122(1) y x 2x1； y 3x 8x 2 ；21 2(3) y - x x 44211、把抛物线y 2x 4x 1沿坐标轴

12、先向左平移 2个单位再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值,若有，求出该最大值;若没有，说明理由.12、求二次函数yx2x 6的图象与x轴和y轴的交点坐标14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？2练习七 y ax bx c的性质1、函数y = x2 + px + q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2_22、二次函数y = mx + 2x + m - 4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐

13、标是 3、如果抛物线y = ax2 + bx + c与y轴交于点A (0,2),它的对称轴是x = - 1,那么c = b 2贝 U a0 , b0 ,4、抛物线y x bx c与x轴的正半轴交于点 A、B两点，与y轴交于点C,且线段AB的长为1, ABC勺面积为1 ,则b的值为 5、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，.2b 4ac 0；6、二次函数y2ax bx c的图象如图，则直线y ax bc的图象不经过第象7、已知二次函数y = ax2 + bx + c ( a 0)的图象如图所示，则下列结论：1) a,b同号；2)当乂 = 1和乂 = 3时，函数值相同；3) 4a +

14、b = 0 ； 4)当y = - 2时，x的值只能为0；其中正确的是222m 48、已知一次函数 y 4x 2mx m与反比仞函数 y 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 -2 ,则m=29、二次函数y = x +ax + b中，右a + b = 0,则匕的图象必经过点 ()A (-1,-1)B (1,-1)C (1,1)10、函数y ax b与y ax2 bx c的图象如图所示A、ab0,c0B、ab0,c0C、ab0,c0D、ab0,c0.一一2-一一，一一.一一一11、已知函数y ax bx c的图象如图所本,则函数D (- 1,1),则下列选项中正确的是()./、y ax b的图象

15、是()., 一 、，一2，一一 八,一一一 .12、一次函数y ax bx c的图象如图，那么abc、2a+b、一 a-b+c这四个代数式中，值为正数的有()A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个13、抛物线三口工,小由工,4已的图角如图，则下列结论：工最七0；值+8 十二=2；。2 ；匕v 1.其中正确的结论是()(A)(B)(C)(D)14、二次函数y = ax2 + bx + c的最大值是-3a ,且它的图象经过(-1,- 2) 2. 、- 2一_15、试求抛物线y = ax + bx + c与x轴两个父点间的距离(b - 4ac 0练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax，bx+c

16、 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 a=, b=一大Dj*a+b+c、Wx pi ：/IK,(1,6)两点，求a、b、c_, c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为-1 ,当X = 0时，y = 1 ,它的图象的对称轴为 X = 1 ,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1, -6）、 （1,-2）和（2, 3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1, -1）,且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1,0）, （ 3, 0） , （ 1 , 5）三点；（

17、4）抛物线在x轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是（3, 2）;5、已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与X轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax，bx+c过点（0,-1）与点（3,2）,顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式7、已知二次函数的图象与 x轴交于A (-2, 0)、B (3, 0)两点，且函数有最大值是 2.(1) 求二次函数的图象的解析式；(2) 设次二次函数的顶点为P,求4ABP的面积.8、以x为自变量的函数 y x2 (2m 1)x (m2 4m 3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A 和B,点A在原点左边，

18、点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式 ；(2) 一次函数y=kx+b的图象经过点 A,与 这个二次函数的图象交于点 C,且S ABC =10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式21、已知一次函数y kx7 x 7与x轴有交点，则k的取值范围是 .2、关于x的一元二次方程x2 x n 0没有实数根，则抛物线y x2 x n的顶点在第象限；23、抛物线y x 2kx 2与x轴交点的个数为()A、 0B、 1C、2 D、以上都不对4、二次函数y2ax bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是A、0,B、 a0,0C、 a0,0D、0,5、kx2x x k的图象相交,若有一个

19、交点在x轴上A、B、-1C、2 D、6、若方程ax2bx c 0的两个根是一3和1那么二次函数2axbx c的图象的对称轴是直线 ()A、 x =- 3B、 x = - 2 C、 x =- 1D、 x = 17、已知二次函数y = x2 + px + q的图象与x轴只有一个公共点,坐标为(-1,0),求p,q的值8、画出二次函数2y x 2x 3的图象，并利用图象求方程2x 2x 3 0的解，说明x在什么范围时2_x 2x 3 0.9、如图：(1) 求该抛物线的解析式；(2) 根据图象回答：当x为何范围时，该函数彳1大于0.210、一次函数y ax bx c的图象过A(-3,0),B(1,0)

20、,C(0,3)，点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一 对对称点，一次函数图象过点 B、D,求(1) 一次函数和二次函数的解析式 ，(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.2.11、已知抛物线y = x - mx + m- 2.(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；2(2)右m是整数，抛物线y = x - mx + m - 2与x轴交于整数点，求m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为 A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为 B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB ,求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年

21、种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累.计.为y （万元），且y=ax2+bx,若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y的解析式.x (m)之3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y （m）与水平距离 间的函数关系式为y=缶2+多+求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗

22、框，应做成长、多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少？5、商场销批衬衫，每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩I 措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1兀，每天可多售出 2件.设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式若商场每大要盈利 1200兀，每件应降价多少兀？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大 ?盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度）坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.宽各为i L千克销售价（元）3.5-w大销售，减少库型“映定豪项乐当的咯价027月份1_ _ _ 1 10m,如图/示一，把宦

23、M图形工在品如图，在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ,拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m),试求出用d表示h的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行 ，桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成 ，如图所示， 为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差 至少要有0.5

24、m,若行车道总宽度 AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度 是多少米？(精确到0.1m ).练习一二次函数2参考答案 1:1、s 2t ; 2、，-1 , 1, 0; 3、W 2, 3, 1; 6、(2,3); 7、D; 8、S4x参考答案 5: 1、略；2、1; 3、>1 ; 4、左、下；5、y x4x 3; 6、C; 7、(1)下，x=2, (2,9), ( 2) 2、大、9, (3) <2、>2,(4)( 2 73,0)、( 2 V3 ,0)、2V3 , (5) (0, -3) ; (6)向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、(1)上、(-3,0)、 (1,0)

25、、 ( 0, -3)、6, (3)-4,当 x>-1 时，225(0 x /), 189 ; 9、y x2 7x ,1 ； 10、yx2 2 ； 11、S4x224x,当 a<8 时，无解，8 a 16 时，AB=4,BC=8 ,当a 16 时，AB=4,BC=8 或 AB=2,BC=16. 2练习二 函数y ax的图象与性质参考答案 2： 1、(1)x=0,y 轴，(0,0), >0 , , <0 ,0,小，0; (2)x=0,y 轴，(0,0),< ,> ,0,大，0;2、；3、C;4、A; 5、B; 6、-2 ; 7、 V3 ; 8、y1 y20 ；

26、,、2 29、 (1) 2 或-3, (2) m=2、y=0、x>0 , (3) m=-3 , y=0 , x>0 ; 10、y x9练习三 函数y ax2c的图象与性质1 21 2.参考答案3 ： 1、下，x=0 , (0,-3), <0 , >0 ； 2、y -x 2 , y -x 1 ,332(0, -2) , ( 0, 1) ; 3、；4、y 2x 3, 0,小，3; 5、1 ; 6、c.2 一练习四 函数y a x h的图象与性质22、2参考答案 4： 1、(3,0),>3,大，y=0;2、y 3(x 2) , y 3(x -),3212y 3(x 3)

27、 ;3、略；4、y -(x 2) ; 5、( 3, 0 ) ,( 0 , 27 ) , 40.5; 6、12y 2(x 4),当x<4时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、 -8,-2, 4.-2 一一，,一 一x=-1、 (-1,-4); (2)练习五 y a x h k的图象与性质y随x的增大而增大；2当x<-1时，y随x的增大而减小，(4) y (x 1) ； (5)向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位;(6) x>1 或x<-3 、 -3<x<1练习六2axbxc的图象和性质考答案x=-

28、2 ; 2、);3、略；4、 (x2(x1.1)25 ； 6、 ( -2 ,0)(8,0)；A; 10、 ( 1 )2(x 2)1、上、x=2、 (2,(2)y 3(x -) 32 10、下、x4 104(x2)2 3、下、x=2、(2, -3 ) ; 11、有、y=6 ; 12、 (2, 0) (-3, 0) (0,6) ; 13、y=-2x、否；14、定价为 3000 元时，可获最大利润125000练习七2axbxC的性质参考答案7 ：1、 y6x 11 ；2、(-4,-4 );3、1 ; 4、-3 ; 5、>、<、>、>6、二；7、10、12、C ; 13、B；14、2,y 2x 4x15、练习八二次函数解析式8:2 1. 2I 238x 10 ； 3、2x24x4、1)2x(2)2x24x3、(3)515(4)4x1; 7、 (1) y251 2 - x28 一 x 253x5、2x 3、y=-x-1 或 y=5x+5练习九 二次函数与方程和不等式48一、5;