数字信号处理实验报告(基于MATLAB)

1、课程名称：数字信号处理实验实验地点：综合楼C407专业班级： 2014 级生物医学工程姓名： leifeng学号： 指导老师：第一次实验第一章 离散时间信号的时域分析Q1.1运行程序P1.1,以产生单位样本序列un并显示它clf； n=-10:20;u=zeros(1,10) 1 zeros(1,20);stem(n,u);xlabel('时间序号');ylabel( '振幅)； title( '单位样本序列)； axis(-10 20 0 1.2);10.8幅0.6振0.40.20-10-505101520时间序号单位样本序列Q1.2 命令clf, axis,

2、 title , xlabel和ylabel的作用是什么clf：清除图形窗口内容；axis:规定横纵坐标的范围；title :使图像面板上方显示相应的题目名称;xlable：定义横坐标的名字；ylable :定义纵坐标的名字。Q1.3修改程序P1.1以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列udn,运行修改的程序并且显示产生的序列。clf；n=0:30;u=zeros(1,11) 1 zeros(1,19);stem(n,u);xlabel(' 时间序号);ylabel(' 振幅')；title('单位样本序列)；axis(0 30 0 1.2);单位样本序列1

3、 .0.8、幅 0.6 . 振0.4 -0.2 0 . F 1一 1一 1一 1. I ,一 L ，一 匚 一.一，一 L 出口 0 n - 鼻 1051015202530时间序号Q1.5修改程序P1.1,以产生带有超前7个样本的延时单位阶跃序列sdn。运行修改后的程序并显示产生的序列。clf;n=-10:20;sd=zeros(1,3) 1 ones(1,27);stem(n,sd);xlabel('时间序号');ylabel( '振幅); title( '单位样本序列)； axis(-10 20 0 1.2);Q1.6运行程序P1.2,以产生复数值的指数序列

4、。clf；c=-(1/12)+(pi/6)*i;K=2;n=0:40;x=K*exp(c*n);subplot(2,1,1);stem(n,real(x);xlabel('时间序号 n' );ylabel( '振幅');title( 实部)；subplot(2,1,2);stem(n,imag(x);xlabel('时间序号 n' );ylabel( '振幅');title( 虚部)；实部Q1.7哪个参数控制该序列的增长或衰减率？哪个参数控制该序列的振幅?参数C控制序列增长或衰减率参数K控制序列的振幅参数C控制该序列的增长或衰减率

5、；参数K控制该序列的振幅。Q1.8若参数C更改为(1/12)+(pi/6)*i ,将会发生什么情况？50dlh-50 L010【rrr152025时间序号n虚部30354010050-50 L0r10152025时间序号n303540Q1.9运算符real和imag的作用是什么？运算符real和imag的作用分别是提取运算数值x实部和虚部。Q1.10命令subplot的作用是什么？subplot (a, b, c),其中a代表图像分a行显示，b代表图像分b列显示，c代表第a行的第 b列图像。Q1.11运行程序P1.3以产生实数值的指数序列clf；n=0:35;a=1.2;K=0.2;x=K*a

6、.An;stem（n,x）;xlabel（'时间序号 n' ）;ylabel（ '振幅）;Q1.12哪个参数控制该序列的增长或衰减率？哪个参数控制该序列的振幅？参数a控制该序列的增长或者衰减率， 参数k控制该序列的振幅。Q1.13算术运算符A和A之间的区别是什么？运算符 表示a的指数是n这个序列；运算符“人”表示a的指数分别是n这个序列中的每 一个数字，即对应的每一个元素。Q1.14若参数a小于1,会发生什么情况？将参数 a更改为0.9,将参数k更改成20,再次运行程序P1.3。clf；n=0:35;a=0.9;K=20;x=K*a.An;stem（n,x）;xlabe

7、l（'时间序号 n' ）;ylabel（ '振幅）；Q1.1620余Q1.15该序列的长度是多少？怎样才能改变它？该序列的长度是35;通过改变“ n=0:35”中的“ 35”这个数字可以改变序列的长度。Q1.16 使用MATLAB命令sum(s.*s)可计算用向量s表示的实数序列sn的能量。试求在习题Q1.11和习题Q1.14中产生的实数值指数序列xn的能量。clf；n=0:35;a=0.9;K=20;x=K*a.An;stem(n,x);sum(s.*s)xlabel('时间序号 n' );ylabel( '振幅);结果：ans =2.3106

8、e+004clf；n=0:35;a=1.2;K=0.2;x=K*a.An;s=stem(n,x);sum(s.*s)xlabel('时间序号 n' );ylabel( '振幅);结果：ans =2.3719e+004Q1.17运行程序pi.4,以产生正弦序列并显示它。n=0:40;f=0.1;phase=0;A=1.5;arg=2*pi*f*n-phase;x=A*cos(arg);clf;stem(n,x);axis(0 40 -2 2);grid;title( ' 正弦序列 ' );xlabel(' 时间序号 n' );ylabel(

9、' 振幅 ' );axis;Q1.18 该序列的频率是多少？怎样可以改变它？哪个参数控制该序列的相位？哪个参数控制该序列的振幅？该序列的周期是多少？该序列的频率是0.1Hz ;通过改变f的值可以此正弦序列的频率； 参数phase控制该序列的初相位；参数A控制该序列的振幅；该序列的周期是10s。Q1.19 该序列的长度是多少？怎样可以改变它？该序列的长度是41 个时间单位，通过改变n 的参数可以改变该序列的长度。Q1.21 axis的作用axi断口 grid命令的作用是什么是规定像显图示的横纵坐标的范围； grid 的作用是显示图像上面的“网格” 。Q1.22修改程序P1.4,以

10、产生一个频率为0.9的正弦序列并显示它。把此序列和习题Q1.17中产生的序列相比较。修改程序 P1.4,以产生一个频率为1.1的正弦序列并显示它。把此序列与 Q1.17 中产生的序列相比较，评价你的结果。正弦序列正弦序列时正该图彳与f=0.1时的图像一样，因为该正弦序列的最小周期是2pi的，而当f=0.9与f=1.1好是f=0.1的整数倍。Q1.23修改上述程序，以产生长度为50,频率为0.08,振幅为2.5,相移为90度的一个正弦序列并显示它。该序列的周期是多少？n=0:50;f=0.08;phase=pi/2;A=2.5;arg=2*pi*f*n-phase;x=A*cos(arg);cl

11、f；stem(n,x);axis(0 40 -3 3);grid；title( '正弦序列)；xlabel('时间序号n');ylabel('振幅)； axis;周期为12.5sQ1.24在程序P1.4中用plot命令彳t替stem命令，运行新程序。新图形与 Q1.7中产生的图形 有什么区别？正弦序列原图像是离散的，新图像是连续的，说明 plot命令是用平滑的线将各点连接起来产生连续波， 而stem命令则是用各点来产生离散波。Q1.25在程序P1.4中用stairs命令彳弋替stem命令，运行新程序。新图形与Q1.17和Q1.24中产生的图形有什么区别？stai

12、rs函数是用直线将相应的点连接起来，类似于阶梯状。Q1.26编写一个MATLAB程序，以产生并显示一个长度为100的随机信号，该信号在区间-2,2中均匀分布。clf;x=4*rand(1,100)-2; stem(x);Q1.27编写一个MATLAB程序，以产生并显示一个长度为75的高斯随机信号，该信号正太分布且均值为0,方差为3clf;x=3*randn(1,75); stem(x);8-8 L 01020304050607080Q1.36运行程序P1.7以产生扫频正弦序列 xnn=0:100;a=pi/2100;b=0;arg=a*n.*n+b*n;x=cos(arg);clf;stem(

13、n,x);axis(0,100,-1.5,1.5);title('扫频正弦信号); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');grid;axis;扫频正弦信号时间序号n第二次实验第二章离散时间系统的时域分析Q2.1对M =2,生成输入xn= s1n+s2n的输出信号，输入 xn的那个分量被改离散时间系统抑制？幅振幅振00答：xn被该离散时间系统抑制的分量为信号#2的高频分量Q2.2.线性时不变系统变为yn = 0.5(xn - xn - 1)后，对输入xn = s1n+s2n的影响是什么?信号#1信号#221 0-1-2050100幅振2

14、1 0-1-2050100时间序号n输入信号时间序号n输出信号210-1-2幅振210-1-2050100050100时间序号n时间序号n答：对于输入的影响是-该系统现在是一个高通滤波器。它通过高频率的输入分量信号#2,而不是低频分量信号#1.Q2.3 s1n和s2n频率取其他值结果。M=4 f1=0.1 f2=0.9信号#121幅 0振-1210-1-2幅 振050时间序号n输入信号21幅 o振-1-2050时间序号n幅 振050100时间序号n输出信号2 r-" I Ji ndl I -2 tc050100时间序号n-2M=10 f1=0.1 f2=0.9信号#1信号#2幅振2

15、10-22 1 O-1-250005000幅振幅振2 1 O-1-25000Q2.4修改程序P2.1 ,用一个长度为101、最低频率为0、最高频率为0.5的扫频正弦信号作为输入信号，计算其输出信号。你能用该系统对扫频信号的响应来解释Q2.1和Q2.2的结果吗?输入信号21.51；10.5-0.5-1.5时间序号幅 振幅 振21.510.50-0.5-1-1.5-2050100时间序号nQ2.7运行程序P2.3,对由力口权输入得到的 yn与在相同权系数下输出 y1n和y2n相力口得至U的 ytn进行比较，这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？加权输入：a x1n+b x2n的输出50F 0 振

16、-500510152025303540加权输入：a y1n+b y2n 50 ,!LLLLL小瓯中<?.7芋0幅 n鼻*。牛&L.*：,1©.一中q9_；£<振 0小二J3.1jg、.二 让心 -50 LIccE-15X 100510152025303540差信号x 10-15差信号5 r 11：鼻 J I I 13” H幅 o I -119 K. II I I I f0振 a工“1I，.-5 1c二cc0510152025303540时间序号n答：可以看出这加权输入与输出的图像几乎是相差无几的，观察差信号的图像，纵坐标已达到 10A(-15),可以看出

17、是相差无几的，所以该系统是线性系统。Q2.8用三组不同的权系数 a和b的值以及三组不同的输入频率重做Q2.7答：改动后a和b值及输入频率和相应的运行结果均在下图：根据图进行分析，加权输入与输 出的图像几乎是相差无几的，观察差信号的图像，纵坐标都达到10A(-15)或10A(-14),可以看出是相差无几的。所以系统为线性系统。1.20加权输入：a x i n+b x 2n的输出2.3.-201015200-2001015x 105,ILilJ.-5100-100100-100-220r25303540Ad加权输入：a y 1 n+b y 2 n5j；I2025303540差信号E%,',

18、_,I-I.国卬/，fJI11I.，. A10r1520时间序号25303540fTflr4 I10152025303540x 2n的输出加权输入：a x 1 川+b. I,.1110-14x 10If加权输入：a y 1 n+b V 2 nJr15a：- BIf2025r303540差信号中占 用 J 由10152025时间序号n303540加权输入：a x1n+b x2n的输出10100-100时间序号nQ2.9初始条件非零时图像:加权 输入：a x1n+b x2n的输出加权输入：a y1n+b y2n50 r10幅振差信号时间序号n答：观察上图，看差彳t号，振幅达到 3,可见加权输入与输

19、出的图像相差较大，不是线性系统。y1n,y2n 和Q2.11假另一个系统为yn=xnxn-1修改程序P2.3,计算这个系统的输出序列yn。比较yn和ytn。这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？clf;n=0:200;a=2;b=-3;s1=cos(2*pi*0.1*n);s2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*s1+b*s2;x1=0 s1 0;x2=0 0 s1;x3=0 s2 0;x4=0 0 s2;x5=0 x 0;x6=0 0 x;y1=x1.*x2;y1=y1(2:202);y2=x3.*x4;y2=y2(2:202);y=x5.*x6;y=y(2:202);yt=a*y1

20、-b*y2;d=y-yt;subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅')；title(' 加权输入： acdot x_1n+bcdot x_2n 的输出 ');subplot(3,1,2)plot(n,yt);ylabel('振幅')；title(' 加权输入： acdot y_1n+bcdot y_2n');subplot(3,1,3)plot(n,d);xlabel(' 时间序号 n')ylabel('振幅')；title(' 差信号 ');加权输入：a

21、 x1n+b x2n的输出幅 振加权输入：a y1n+b y2n-5 1c02040608010012014016018020010幅0振020406080100120140160180200时间序号n-10答：观察上图，看差信号，可见加权输入与输出的图像相差较大，不是线性系统。Q2.12运行程序P2.4并比较输出序列yn和ydn-10。这两个序列之间有什么关系？该系统是时不变系统吗？clf;n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.2403 2.4908 2.2403;

22、den=1 -0.4 0.75;ic=0 0;y=filter(num,den,x,ic);yd=filter(num,den,xd,ic);d=y-yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅')；title('输出 yn');grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41);ylabel('振幅')；title('由于延时输入 xn',num2str(D),'的输出');grid; subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel

23、('时间序号 n');ylabel('振幅')；title('差值信号');grid;20-40 0f1J . 111i；23.PT1输出yn0-205101520253035由于延时输入xn10的输出50-50 0. . . 一.iL,f 1J1,16.- 1 11 11J 1400510303540152025差值信号-1 00510303540152025时间序号n答：系统为线性时不变系统,yd为y时移10后的序歹U。Q2.17考虑另一个系统：yn=nxn+xn-1修改程序P2.4,以仿真上面的系统并确定该系统是否为时不变系统。clf;n=

24、0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=zeros(1,D) x;num=n 1;den=1 0;y=filter(num,den,x);yd=filter(num,den,xd);d=y-yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅')；title('输出 yn');grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41);ylabel('振幅')；title('由于延时输入 xn',

25、num2str(D),'的输出');grid; subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅')；title('差值信号');grid;输出yn由于延时输入xn10的输出差值信号时间序号n答：差值为零系统为线性时不变系统。第三次实验Q2.19运行程序P2.5,生成式（2.15）所给离散时间系统的冲激响应。运行程序：幅 振冲击响应时间序号Q2.20修改程序 P2.5,产生以下因果线性时不变系统的冲激响应的前45个样本: yn+0.71yn-1-0.46yn-2-0.62yn-

26、3=0.9xn-0.45xn-1+0.35n-2+0.002xn-3修改程序P2.5 ,产生如下因果线性时不变系统的冲击响应的前45个样本:111111.11 J1小丁冲击响应21.51 0.5 幅 振0-0.5-1-1.5051015202530354045时间序号Q2.21利用filter命令编写一个 MATLAB程序，生成式（2.17）给出的因果线性时不变系统的 冲激响应，计算并画出前40个样本。把你的结果和Q2.20中得到的结果相比较。冲击响应前40个样本。Q2.22编写一个MATLA弧序，生成并画出式（2.11）给出的因果线性时不变系统的阶跃响应。用该程序计算并画出式（2.15）给出

27、的线性时不变系统的阶跃响应的前40个样本。阶跃响应前40个样本。冲击响应Q2.23运行程序P2.6,计算输出序列yn和y2n以及差值信号dn , yn和y2n相等吗?四阶实现的输出0-14010差值信号x 10幅 振幅 振-1 00.5幅 0振-0.51OC1L隼r11士1,4,1 1J1015202530351,1中11 . K1.1|,1.一由11.1 11 J级联实现的输出10152025303540答：可以看出这加权输入与输出的图像几乎是相差无几的，观察差信号的图像，纵坐标已达到 10A(-14),可以看出是相差无几的，所以两信号相等。时间序号nQ2.25用任意的非零初始向量ic, i

28、c1和ic2来重做Q2.23ic=1 1y1=filter(num1,den1,x,ic);y2=filter(num2,den2,y1,ic);-1 0rO 0<JlJ*0 .z3 - 口口.j' r.%#2ri-1.卜,66%J¥四阶实现的输出0t5101520253035-2 040>? o?o g,一,¥U2 口 T 11-.J上匚.丁飞二产> ii 也、y01JOJcrju5(J级联实现的输出0510152025303540-2 0Q 口卜-a中>g oq T T)9i-_。 q.J- 1cL .XL*'灯口 F-,差值信号

29、0510303540152025时间序号nic1=2 6四阶实现的输出10幅 0振-10051015202530354010幅 0振-10J-:JI-11 q.1 11J.0510152025303540时间序号n差值信号ic2=7 4-1 0I1j%9,1 1' 1 kA .16p1 1.出1J、四阶实现的输出051015202530354010-101,j)广1rii h 1J lc. .1-f*KJV级联实现的输出010152025303540幅 振差值信号时间序号n不相等两个输出之间Q2.26修改程序P2.6,将两个二阶系统顺序颠倒并在零初始条件下重复此过程。有差别吗?四阶实现

30、的输出0 -510152025303540-1 00.5幅 0振0-0.5C1<1 n.自凸4Q八口丫 X 1了 (46 J中1-3 dL5103035152025时间序号n40Q2.28运行程序P2.7,对序列hn和xn求卷积，生成yn,并用FIR滤波器hn 对输入xn滤波，求得y1n0 yn和y1n有差别吗？为什么要使用对xn补零后得 到的x1n作为输入来产生y1n?20-20 09用卷积得到的输出100-102468101214时间序号n由滤波生成的输出20-20 0r一100-102468101214时间序号n答：yn与y1n没有差别。序列hn和xn卷积得到的yn的长度hn和xn

31、的长度之和再减去 1,即9+7-1=15,而用FIR滤波器hn对输入信号xn滤波得到的y1n长度与xn相同，故要对 xn补零后得到的x1n(长度扩展为15),滤波后所得输出与 y1n与y2n相同。Q2.30程序中为什么要使用命令for和end?For后常为循环语句需执行的的循环次数，end表示循环语句执行完毕在累加的过程中若|h(k)|的值小于10A(-6)S(K)已经收敛，所以不必再检查之后的值，所以用for ,end来进行判断Q2.3邪序P2.所定的冲激响应所对应的离散时间系统是什么？运行程序P2.8,生成该冲激响应。该系统稳定吗？若hK不小于10A(-6)且图形显示了一个衰减的冲激 响应

32、，用一个较大的N值再次运行程序P2.8。答：该系统稳定。Q2.33 考虑用差分方程 yn=xn-4xn-1+3xn-2+1.7yn-1-yn-2描述的离散时间系统。修改程序P2.8,计算并画出上述系统的冲激响应。该系统稳定吗？冲击响应时间序号n4-4 -：:020406080100120140160180200时间序号n答：该系统不稳定。第四次实验第三章离散时间信号的频域分析Q3.1在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变换的原始系列是什么？MATLAB命令pause的作用是什么？答；原始序歹U H(jw)=(2+eA(-jw)/(1-0.6eA(-jw) pause的作用是暂时停止直到用户按任

33、何键。Q3.2运行程序P3.1,求离散时间傅里叶变换的实部，虚部以及幅度和相位谱。离散时间福利 叶变换是w的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形表示的对称性。答；离散时间傅里叶变换是3的周期函数，周期为 2兀。H(ej )的实部86幅4振I120-4-3-2-101234 omegaApiH(ej )的虚部8H(e )幅度谱6产4 振20i-4-3-2-101234 omega/pi 相位谱H(e j )2立目1勺立津0为姜-1瓜八-2-4-3-2-101234 omega/piQ3.3修改程序p3.i，在范围0 w W W 口内计算如下序列的离散时间傅里叶变换；U(ej )0.7 0

34、.5e j 0.3e j2 e j31 0.3e j 0.5e j2 0.7e j3并重做习题 Q3.2。讨论你的结果。你能解释相位谱中的跳变吗？MATLAB命令unwrap可以移除跳变。试求移除后的相位谱。H(ej )的实部0.50-0.5-1H(ej )幅度谱 omegaApiH(ej )的虚部0.50-0.50.30.40.50.60.70.80.9 omegaApi-1 00.10.100.10.20.30.40.50.60.70.80.91 omega/pi相位谱H(ej )2 O-2 相的位单为度-4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 omega/piH(

35、ej )幅度谱 omega/pi答；因为离散时间傅里叶变换是3的周期函数，周期为 2兀，当计算的相位在频率范围-71,兀 之外时，就会自动加2兀发生相位谱跳变。P3.2,对程序生成的图形中的两个轴加Q3.6通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序标记。哪个参数控制时移量?答：D控制时移量Q3.7运行修改后的程序并讨论你的结果。60原序列的幅度谱40幅 振201600-1-0.500.5w/pi原序列的相位谱4时移后的幅度谱40幅振2012 O-2-4 位相的位单为度弧以-1-0.50w/pi0.51位相的位单为度弧以0-1-0.500.5w/pi时移后的相位谱420-2-41-1-0.500

36、.5w/pi答：通过观察知道当 D增大时，序列的幅度谱不变；相位谱变密，周期缩短。Q3.8选取不同的时移值重做 Q3.7D=560幅振D=50原 序列的幅度谱幅振402060时移后的幅度谱o O 4 2谱 位 相 的 列谱 位 相 的 后 移 时位相的位单为度弧以4 2 O-2-4位相的位单为度弧以4 260原序列的幅度谱1幅 振40幅振200 -1-0.500.5w/pi600-1时移后的幅度谱4020-0.500.51w/pi时移后的相位谱原序列的相位谱1-1-0.500.5w/pi位相的位单为度弧以-4-120-2-0.500.51w/piP3.2,对程序生成的图形中的两个轴Q3.10通

37、过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序加标记。哪个参数控制频移量?答:w0控制频移量Q3.11运行修改后的程序并讨论你的结果原序列的幅度谱4原序列的相位谱频移后的相位谱2 O-2-4 谱位相位单为度弧以-1-0.500.51w/piw/pi谱位相位单为度弧以答：在参数w0的控制下，离散时间傅里叶变换的幅度谱和相位谱都随着控制参数左移。Q3.12选取不同的频移值，重做 Q3.11W0=0.2pi原序列的幅度谱150100幅振50频移后的幅度谱100啊 50振谱位相位单为度弧以谱位相位单为度弧以4 2 04 2 0 2 4 - -W0=pi幅振P3.4,对程序生成的图形中的两个轴Q3.14通过加

38、入合适的注释语句和程序语句，修改程序 加标记。幅度谱的乘积200150啊100 振50卷积后序列的幅度谱200150多100 振50位相的位单为度弧以00.5/列的相位谱Q3.15运行修改后的程序并讨论你的结果。幅度谱的乘积400010003000x 1 x10O 2卷积后序列的幅度谱40000-1-0.500.5w相位谱的和430002000100010-1-0.500.5w卷积后序列的相位谱4-1-0.500.5w12 O-2 度痹H1H-42 O-2度幅位相后积卷-4 :-1-0.500.51w时域信号的卷积等于时域信号在频域上的乘积，时域信号的乘积等于时域信号在频域上的第五次实验Q3.

39、23编写一个MATLAB程序，计算并画出长度为 N的L点离散傅里叶变换 Xk的值，其中L N,然后计算并画出L点离散傅里叶逆变换Xk。对不同长度N和不同的离散傅里叶变换长度L,运行程序。讨论你的结果。序歹 U; xn = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 00；XK模xn度 幅时间序列nXK相位1005-51010时间序列nxn模度 幅度 幅1015时间序列nxn相位度 幅度 幅00时间序列n时间序列n时间序列n序列:xn=1/3 1/3 1/3 xnXK模时间序列n时间序列nxn模时间序列n时间序列nQ3.26在函数circshift中，命令rem的作用是什么?答：re

40、m(x,y)是用y对x求余数函数。Q3.27解释函数circshift怎样实现圆周移位运算。答：在输入序列x由M的位置开始被循环移位。如果 M> 0 ,则circshift删除从矢量x最左边开 始的M个元素和它们附加在右侧的剩余元素，以获得循环移位序列。 如果如果M<0,则circshift首先通过x的长度来弥补 M ,即序列x最右边的长度的 M样品从x中删除和所附在其余的 M个 样本的右侧，以获得循环移位序列。Q3.28在函数circshift中，运算符=的作用是什么?答：二是不等于的意思。Q3.29解释函数circonv怎样实现圆周卷积运算。答：输入是两个长度都为 L的向量x1

41、和x2,它是非常有用的定期延长X2的函数。让x2p成为x2延长无限长的周期的序列。从概念上讲，在定点时间上通过时序交换后的x2p的长度L交换x2p序列和x2tr等于1的元素。然后元素1至L的输出向量y是通过取x1和获得的长度为 L的sh矢量之间的内积得到通过循环右移的时间反转向量x2tr。对于输出样本 Yn的1WNWL时，右循环移位的量为n-1个位置上。Q3.31运行修改后的程序并验证圆周时移运算Q3.32通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8,对程序生成的图形中的两个轴加标记。时移量是多少？nn答：时移量为5Q3.33运行修改后的程序并验证离散傅里叶变换的圆周时移性质。原序列的离散傅里叶变换幅画周移位后