离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析

1、实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析、实验目的加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。、实验原理离散系统可表示为xn ADiscrete-timeyndsystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述：NMakyn k bmxn mk 0k 0输入信号分解为冲激信号，xn xm n m。m记系统单位冲激响应n hn,则系统响应为如下的卷积计算式：yn x n hn xmhn mm当ak 0,k 1,2，N时，hn是有限长度的(n： 0, M),称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB 中，可以用函数 y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，

2、也可以用函数 y=conv(x,h) 计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统的冲激响应。NM对于N阶差分方程akyn kbmxn m,k 0k 01)当给定函数的系数和输入序列时，差分方程的递推过程在MATLAB中用函数y=filter(b,a,x)来实现，其中，b为右端x的系数，a为左端y的系数，a0=1 o求得的输出序列y和输入序列x 的长度相等。若x的长度太短，需要补零。用conv函数计算能在输入序列后自动补零，而filter函数不能。2) MATLAB中有一个求离散系统脉冲响应的专门函数y=impz(b,a,N),其中，b为右端x的系数,a为左端y的系数，a0=1 o N为要求的

3、点数。键入impz(b,a),程序将自动给出脉冲响应的曲线。3)当输入序列和脉冲响应序列都是以数值方式给出时，可以用MATLAB 中的卷积函数y=conv(x,h)来计算。三、实验内容和要求1、以下程序中分别使用 conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1 ,运行程序，并分析 y和y1 是否有差别，为什么要使用 xn补零后的x1来产生y1;具体分析当hn有i个值，xn有j个值, 使用filter完成卷积功能，需要如何补零？编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。yn 0.75yn 1 0.125yn 2 x

4、n xn 1给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。a.单位冲激响应：(1)用filter函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x1=1 zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title('y1filter');xlabel('x');y1filter02468101214161820xylabel('y');1.510.50y-0.5-1-1.5-2(2)用conv函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x1=1 zeros(1,10)

5、;h=impz(b1,a1,10);y1conv=conv(h,x1);n=0:19;stem(n,y1conv,削ed')(3)用impz函数 a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1； impz(b1,a1,21);b.单位阶跃响应：用filter函数 a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1；n=0:20;x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title('y1filter_step');xlabel('x');ylabel('y');y(2)用conv函数 a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1；x2=ones(1,21);h=impz(b1,a1,20);y1=conv(h,x2);y1conv=y1(1:21);n1=0:20;stem(n1,y1conv,'filled');title('ylconv');xlabel('n');ylabel('y1n');n2.编制程序求解下列