九年级二次函数复习专题(新人教版)

1、二次函数专题复习（内含知识点分类与例题）知识点一：二次函数概念一般地，形如y ax2 bx c（ a，b，c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 。，而b，c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2知识点二：二次函数y ax bx c的结构特征1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.2、 a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.知识点三：二次函数的基本形式（重点）21. 二次函数基本形式：y ax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, 0y轴x 。

2、时，y随x的增大而增大；x 。时，y随 x的增大而减小；x 0时，y有最小值0.a 0问卜0, 0y轴x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随 x的增大而增大；x 。时，y有最大值0.22. y ax c的性质:上加下减a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, cy轴x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y有最小值c.a 0问卜0, cy轴x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随 x的增大而增大；x 0时，y有最大值C.23. y a X h的性质:左加右减a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h, 0X=hx h时，y随x的增大而增大；x

3、 h时，y随 x的增大而减小；x h时，yiT最小值0.a 0问卜h, 0X=hx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随 x的增大而增大；x h时，y有最大值0.24. y aX hk的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h , kX=hx h时，y随x的增大而增大；x h时，y随 x的增大而减小；x h时，y有最小值k.a 0问卜h , kX=hx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随 x的增大而增大；x h时，y有最大值k .知识点四：二次函数图象的平移（难点）1 .平移步骤：2方法一： 将抛物线解析式转化成 顶点式y a x h k,确定其顶点坐标h，k2 保持抛物

4、线y ax的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：_ 2y=ax2* y=ax2+k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|个单位力y=a（x-h）2+k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|个单位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位y=a(x-h)22.平移规律在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移；k值正上移，负下移概括成八个字“左加右减，上加

5、下减方法二：2.2.(1) y ax bx c沿y轴平移：向上(下)平移m个单位，y ax bx c变成2121y ax bx c m (或 y ax bx c m)2121y ax bx c沿轴平移：向左(右)平移m个单位，y ax bx c变成22y a(x m) b(x m) c (或 y a(x m) b(x m) C)22知识点五：二次函数y a x h k与y ax bx c的比较 2 22从解析式上看，y a x hb kay bx bx c是两利不同的看在墉町后者通过配方可一 , y a x72. h , k :以得到前者，即2a4a ,其中 2a4a .知识点六：二次函数v

6、ax2 bx c图象的画法2 2五点绘图法：利用配方法将二次函数 V ax bx c化为顶点式V a(x h) k ,确定其开 口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的 五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点 2h，C、与X轴的交 点x1 , 0 , x2 , 0 (若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.知识点七：二次函数V ax2 bx c的性质(重难点)1.当a 。时，抛物线开口向上,b x对称轴为 2ab 4ac b22a 4abx2a时，y随

7、x的增大而减小；当bx2a时，y随x的增大而增大；当b2a时,y有最小值24ac b4ax2.当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为b2a ,顶点坐标为2b 4ac b2a 4abbx x -2a时，y随X的增大而增大；当 2a时,b x -y随x的增大而减小；当 2a时，y24ac b有最大值4a二次函数课堂练习考点一：二次函数的基本概念 /T-T 2,. ,2 .2.”1、下列函数： y.J3xSy_X_x1 + xsy_xxtx 4；y .x 1-x ,其中是二次函数的是,其中a二, b二,c -2 八一2、当m = 时，函数y 一 m -2 x - 3x -5（ m为常数）是关于x的二次

8、函数3、当 m=4、当 m=时，函数y m2 2m 1x 是关于x的二次函数2m 5m6时，函数y - m . 4 x +3x是关于x的二次函数25、若点A （ 2,6、已知二次函数yax2 c（am ）在函数 y x 1的图像上，则 A点的坐标是0）,当x=1时，y= -1 ;当x=2时，y=2,求该函数解析式2考点二：函数y ax的图象与性质y - x1、填空：（1）抛物线 2 的对称轴是 （或）,顶点坐标是 ,当x 时，y随x的增大而增大，当 x 时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最 值是 ;1 2 y - x （2）抛物线 2 的对称轴是 （或 ）,顶点坐标是 ,当x 时，y随

9、x的增大而增大，当 x 时，y随x的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是 ;22、对于函数y 2x下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于 y轴对称.其中正确的是 3、抛物线y = -x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴 G与y轴不相交D、最高点是原点2ax b的图象可能是（)考点三：函数2y axc的图象与性质1、抛物线y2x23的开口,顶点坐标是时，y随x的增大而增大,当x时，y随x的增大而减小.y2、将抛物线1 x?3 向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出

10、这两个函数的顶点坐标23、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y x k,当k取0, 1时,关于这些抛物.其中判4、将抛物线y2x2 1向上平移4个单位后，所得的抛物线是当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点 断正确的是.2/25、已知函数mx （m m）x 2的图象关于y轴对称，则m=26、二次函数ax c a 0中，若当x取x1、x2 （x1wx2）时，函数值相等，则当 x取x1+x2时,考点四：函数h 2的图象与性质y1、抛物线3 2,顶点坐标是时,y随x的增大而减小，函数有最 值练习五 y2 k的图象与性质1、请写

11、出一个二次函数以（2, 3 ）为顶点，且开口向上2、二次函数 y =(x 1)2 +2,当 x =13、函数 y = 2 (x 1)2 + 3,当 x时，y有最小值.时，函数值y随x的增大而增大.4、已知函数y 3x29确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当乂=时，抛物线有最 值，是.当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.考点六：y ax2 bx c的图象和性质1、抛物线y x2 4x 9的对称轴是 .22、抛物线y 2x 12x 25的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2 ,且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式

12、.4、将 y =x2-2x+3 化成 y =a (x h)2 +k 的形式，则 y =.-1 o5y x . 3x 5、把二次函数- 22的图象向上平移3个单位，再向右平移 4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线y x2 6x 16与x轴交点的坐标为 ;27、函数y 2x x有最 值，最值为;A、2.2 B、3、2 c、2忑 d、3、3考点七：y ax2 bx c的性质1、函数y二x2 +px +q的图象是以 3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为222、二次函数的y -mx T2x Tm 4m图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是二 22 - h、，- cm ox.3

13、、如果抛物线y ax Tbx Tc与y轴交于点a (0,2),它的对称轴是x.1,那么 ac .b .0 ，4、抛物线y x2 bx c与x轴的正半轴交于点 A B两点，与y轴交于点C,且线段AB的长为1, ABC的面积为1,则b的值为.5、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则a.,2b 4ac 0；6、二次函数y2axbxc的图象如图，则直线 y2axbx7、已知函数yXc的图象如图所示，则函数 y练习七：二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(3,0), C(0,1)三点，则 a=, b=, c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .二次函数有最小值为 ，1,当x.0时，y.1,它的图象的对称轴为x.i,则函数的关系式为考点八：二次函数与方程和不等式1、已知二次函数y kx2 7x 7与x轴有交点，则k的取值范围是