中考专题_圆与二次函数结合题

1、中考专题：圆与函数综合题学习帮手1、如图，平面直角坐标系中，以点C (2, J3)为圆心，以2为半径的圆与二轴交于A、B两点. (1)求A、B两点的坐标；(2)若二次函数y =x2+bx+c的图象经过点 A、B,试确定此二次函数的解析式B2、如图，半径为2的。C与x轴的正半轴交于点 A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1 ,(1)(2)由；(3) 值.若抛物线y-於x2+bx+c过A、B两点. 3求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P,使得/PBO=/POB?若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，4MAB的面积为S,求S的最大(小)2116

2、3、如图，抛物线y=ax +bx+c的对称轴为/轴，且经过(0,0),(金,一)两点，点P在抛 物线上运动，以P为圆心的OP经过定点A (0,2),(1)求a,b,c的值；(2)求证：点P在运动过程中，O P始终与X轴相交；(3)设。P与工轴相交于M (x1,o ), N (x20 Kxi Yx2 )两点，当AMN为等腰三角形时，求圆 心P的纵坐标。4、如图，二次函数y=x2+bx3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，交y轴 于点C,且经过点(b 2, 2b2-5b-1).(1)求这条抛物线的解析式；(2) OM过A、B、C三点，交y轴于另一点 D,求点M的坐标；(3)连接A

3、M、DM,将“MD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若4DMF为等腰三角形，求点E的坐标.tv5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1,在。O中，MN是直径，ABXMN于点B, CDXMN于点D, ZAOC=90 ,AB=3 ,CD=4 ,则 BD=。尝试探究：如图2,在。O中，MN是直径，ABXMN于点B, CDXMN于点D,点E在MN上, ZAEC=90 , AB=3 , BD=8 , BE： DE=1:3 ,贝U CD= (试写出解答过程)。类比延伸：利用图3,再探究，当A、C两点分别

4、在直径 MN两侧，且ABUD, ABXMN于点B, CDXMN于点D, /AOC=90 °时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为 。题22图1题22图2题22图3题22图4拓展迁移：如图4,在平面直角坐标系中，抛物线经过A (m, 6) , B (n, 1)两点(其中0vm 3),且以y轴为对称轴，且ZAOB=90。，求mn的值；当Saaob=10时，求抛物线的解析1 0 136、如图，设抛物线y = -X2 -X-交x轴于A,B两点，顶点为D.以BA为直径作半圆，圆心为424M,半圆交y轴负半轴于C.(1)求抛物线的对称轴；(2)将4ACB绕圆心M顺时针旋转180°

5、,得到APB,如图.求点P的坐标；(3)有一动点Q在线段AB上运动，4QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.7、如图1,已知抛物线y= x2+bx+c经过点A (1,0) , B (3,0)两点，且与y轴交于点C. 求b, c的值。(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P,使得4PBC的面积最大？求出点P的坐标及4PBC的面积最大值.若不存在请说明理由.(3)如图2,点E为线段 于BC的直线交于点F,BC上一个动点(不与B,C重合)，经过B、E、O三点的圆与过点 B且垂直 当AOEF面积取得最小值时，求点E坐标.8、如图，点P在y轴的正半轴上，。P

6、交x轴于B、C两点 分别交y轴和。P于E、F两点，交连结AC、FC.(1)求证：/ACF=ZADB;(2)若点A到BD的距离为m, BF+CF=n ,求线段CD的长；(3)当。P的大小发生变化而其他条件不变时是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；DE钻/古的值AO若发生变化，请说明理由.9、如图，在平面直角坐标系 在x轴的上方.xOy中，半径为2，5的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，且点C(1)求圆心C的坐标；(2)已知一个二次函数的图像经过点(3)设点P在y轴上，点M在A、B、C,求这二次函数的解析式；是平行四边形，请你直接写出点10、如图，在。M中，弦AB所对的圆心角为1

7、20° ,已知圆的半径为1cm,并建立如图所示的直角 坐标系.(1)(2)(3)求圆心M的坐标；求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；点P是。M上的一个动点，当4PAB为Rt时，求点p的坐标。第22题11、如图，在半彳仝为2的扇形AOB中，/AOB=90。，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重 合)ODBCQEAC,垂足分别为 D、E.(1)当BC=1时，求线段OD的长；(2)在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD=x, DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.212、已知抛物线y=ax +

8、bx+3经过A(3, 0), B(4 , 1)两点，且与y轴交于点C. 2(1)求抛物线y=ax+bx+3的函数关系式及点 C的坐标；(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点 P,使4PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(2),连接AC, E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直 线AB于点F,当 OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标.13、已知：如图，抛物线y=x2x1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作OO, 交x轴于A, B两点，交y轴于另一点D.设点P为抛物线y = x2-

9、x- 1上的一点，作PMx轴于 M点，求使 PMBAADB时的点P的坐标.14、点A (-1,0) B (4,0) C (0,2)是平面直角坐标系上的三点。 如图1先过A、B、C作ABC,然后在在1轴上方作一个正方形D1E1F1G1,使D1E1在AB上,F1、G1分别在BC、AC上如图2先过A、B、C作圆。M,然后在X轴上方作一个正方形D2E2F2G2,使D2E2在;轴上，F2、G2在圆上 如图3先过A、B、C作抛物线然后在1轴上方作一个正方形 D3曰F3G3,使D3E3在I轴上， F3、G3在抛物线上请比较 正方形D1E1F1G1 ,正方形D2E2F2G2 ,正方形D3E3F3G3的面积大小

10、4人一F,4乙、15、如图，已知经过坐标原点的 OP与x轴交于点A (8, 0),与y轴交于点B (0, 6),点C是2第一象限内OP上一点，CB=CO,抛物线y =ax +bx经过点A和点C.(1)求。P的半径；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否存在点 D,使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条 件的点D的坐标；若不存在，试说明理由.16、已知：如图9-1,抛物线经过点 O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴 上，点 C 在 y 轴上，BC/OA, A ( 12 , 0)、B (4, 8).(1)求抛物线所对应的函数关系式 ；(2)若D为OA的

11、中点，动点P自A点出发沿A-B-C一。的路线移动，速度为每秒1个单位， 移动时间记为t秒.几秒钟后线段 PD将梯形OABC的面积分成1 ： 3两部分？并求出此时P点的坐标；连接OQ交。'于(3)如图9-2,作OBC的外接圆O',点Q是抛物线上点 A、B之间的动点 点M,交AB于点N.当ZBOQ=45。时，求线段MN的长.1 217、如图，已知抛物线y =-x +bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1 )。(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D,连ZDC,当 DCE的面积最大时，求 点D的坐

12、标；(3)在直线BC上是否存在一点P,使4ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在， 说明理由。18、如图，已知抛物线 y=ax，bx+c (a>0, cv 0)交x轴于点A, B,交y轴于点C,设过点A, B, C三点的圆与y轴的另一个交点为 D.(1)如图1,已知点A, B, C的坐标分别为 (-2, 0) , ( 8, 0) , (0, - 4);求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求4BDM面积的最大值；(2)如图2,若a=1 ,求证：无论b , c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标.叮田图1却219、抛物线y=ax +2ax+b

13、与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B, AB/x轴，且S*bc=3 (1)求抛物线的解析式。(2) P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作口二乩口。，是否存在P,使得Q点恰好在此抛物线 上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。(3) AD，X轴于D,以OD为直径作OM , N为。M上一动点，(不与0、D重合)，过N作AN 的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S,当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系 ？ 写出证明。620、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P是反比例函数y =° (x> 0)图象上的任意一点，以P为圆心，P0为半径的圆与x

14、、y轴分别交于点 A、B.(1)判断P是否在线段AB上，并说明理由；(2)求4AOB的面积；(3) Q是反比例函数y(x>0)图象上异于点 P的另一点，请以Q为圆心，Q0半径画圆与xx、y轴分别交于点 M、N,连接AN、MB,求证：AN /MB.备用图21、如图，在半彳全为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一个动点p, PH LOA,垂足为H, PHO 的中线PM与NH交于点G.(1)求证：-PG =2;口;_GM(2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写自变量工的取值范围；(3)如果4PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.为24题22、如图，在RHAB

15、C中,CB=90 °,BC>AC,以斜边 AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为 y轴，建立直角坐标系，若OA，OB2=17,且线段O ()A. OB的长度是关于 x的一元二次方程 x2-mx+2( m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点 E,求过（）A. B. E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；在抛物线上是否存在点 P,使4ABP与4ABC全等*存在，求出符合条件的 P点的坐标；若不存在, 说明理由.参考答案1、解：（1）过点C作CM1X轴于点M ,则点M为AB的中点. CA=2 , CM= V3,.am=M-

16、CM2 =1 . 于是, 点A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（3,0）（2）将（1, 0） , （ 3, 0）代入了二齐 +阮+。得，0 I3+ 4x1+（：,仿=-4,0=3 +6乂3+匚解得c = 3,所以，此二次函数的解析式为J二工-4x+3 .2、考点：二次函数综合题。解答：解：（1）如答图1 ,连接OB. BC=2 , OC=1B (0,4)将A (3, 0) , B (0, 招)代入二次函数的表达式(2)存在.如答图2,作线段OB的垂直平分线1,与抛物线的交点即为点P.B (0,也)，0(0,0),y -'.直线1的表达式为2 .代入抛物线的表达式答图21H， p(22

17、).(3)如答图3,作MHLx轴于点H .设 M ( Q % ),1贝U S*A MAB =S 梯形 MBOH +S MHA - SA OAB = 2 (MH+0B+后"+式3-二x3x第，则 r=2(A)化简得： _(2)设P(x,y), OP的半径 r=次+0-2尸,又"不+4>:点p在运动过程中，o p始终与X轴相交；(3)设1 at-a P( IPA=+4,作 PHXMN 于 H,贝ij PM=PN=5 +4，又PH=.，则MH=NH=N(4 + 2 ,0),a +4 - C= 216故 MN=4 ,小("20)又 A(0,AM=ANAM=MN2),

18、时.AM=,AN=2y+4解得二=0时，向一2+4 =4 ,解得:/=4±2后当 AN=MN 时，J(R+2y +4 =4 ,解得：.=一一二综上所述，P的纵坐标为0或4+域或4-诋二一二4、解：(1)把点(b 2, 2b25b 1)代入解析式，得2b2 5b1= (b-2) 2+b (b-2) _ 3b+3 ,1解得b=2.:抛物线的解析式为 y=x，2x 3.2(2)由 x2+2 x 3=0,得 x= 3 或 x=1. A ( 3, 0)、B (1 , 0)、C (0, 3).抛物线的对称轴是直线 x= -1,圆心M在直线x= - 1上.3.设 M ( 1 , n),作 MGLx

19、 轴于 G, MH ±y 轴于 H,连接 MC、MB. .MH=1 , BG=2.4,. MB=MC, .BG2 + MG2=MH2 + CH2, 即 4+n2=1+ (3+n) 2,解得 n= 1, .点 M (_ 1, 1)5(3)如图，由 M ( 1, 1),得 MG=MH. MA=MD, .,.RtAAMGRtDMH , ./1=/2.由旋转可知 /3= 4. .,.AAMEADMF.若ADMF为等腰三角形，则AAME为等腰三角形.6设E (x, 0) , AME为等腰三角形，分三种情况： AE=AM =,则 x= J 3 , . .E (石3 , 0); .MA=ME=MB

20、, . .E (1,0)7点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME._77AE=x+3 , ME2= MG2+E=1+ ( 1 x) 2,(x+3 ) 2=1+ ( - 1 -x) 2,解得 x=-i , /.E (4 , 0)._7所求点 E 的坐标为(加一3, 0) , (1,0), (, 0)8'5、解：原题：,. ABXMN , CD ±MN , . . ZABO= /ODC=90 ° /BAO+ ZAOB=90 °zAOC=90 °.,.zDOC+ ZAOB=90 ° BAO=/DOC X /OA=OC AAOBWA ODC (

21、AAS) .OD=AB=3 , OB=CD=4 , .BD=OB+OD=7尝试探究：-.ABI MN , CDXMN , . ZABE=/CDE=90 °ZBAE+ ZAEB=90 ° . AEC=90 ° .DEC+ZAEB=90 ° . .BAE=/DEC . . AABEAEDCCD DECD 6 = =一BE AB .AB=3 , BD=8 , BE: DE=1:3 , . .BE=2 , DE=6 . 23 CD=4类比延伸:如图3 (a) CD=AB+BD ;如图 3(b) AB=CD+BD 2 分B点坐标分别为（棉6）,（油,由得，0/戒，

22、又以占10二°延2°,拓展迁移：作EC _L x轴于c点， ADL 工轴于d点,vA BC=1, OC 0口=玳，AD=6,又&ob=90。.zBCO= /ODA=90。，QBC= ZAOD /CBOiDOA ,CB CO BO 1/= = ,二 ,二加"=-0DO DA OA m 6。2分又.'' ' |： . ii.； i .，.R坐标为（2, 6） , B坐标为（3, 1）,代入得抛物线解析式为y=一工+1°。2分6、解：（1）对称轴为直线x=12' A (-1,0) , B (3,0), 所以圆M的半径为2

23、M(1,0)1 ，UCOM=ZPEMRU2cMO = LPM£CMPMPE = OC=j3ME=0M = 102,，P点坐标为。.LCOM = APSM(AAS)(3) 顶点坐标为 D (1,-1)D （1 , -1 ）关于x轴的对称点D ' 1, 1)则CD与X轴的交点即为所求的Q点为1， y.O)则直线cd为y=百x+1一出2'7、解：（1）连结A、B,zAOB=90 °AB是OP的直径 2分AB=布丁+OB；弁+6；10OP的半径是5. 4分(2)作CHXOB,垂直为H,.CB= CO . H是OB的中点 CH过圆心PPH=-4c的坐标是(9,把a、c

24、坐标分别代入y二口/ 十必 得:64a +8b= 08L+泌= 38分 解得.抛物线的解析式是1 3 8V = -X -x3312分(3) D(-1 , 3)8、解：(1) .抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A (-2, 0) , B (8, 0) , C (0, -4),4a - 2b+c=064al8b+u0 c= 4解得1嗔b_- 3b- 2c= - 4、 ，13.,抛物线的解析式为:y= 4x22x 4 ；. OA=2 , OB=8 ,OC=4 , .,.AB=10 .誓图1如答图1,连接AC、BC.由勾股定理得：AC= V20, BC= Vso,.ACJ 恭8然4 Saobd =

25、 O B?OD=+BC2=AB 2=100 , ZACB=90 ° , AB 为圆的直径.由垂径定理可知，点C、D关于直径AB 对称，.D (0,4).(2)解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b-B (8, 0),D (0, 4),8k+b=0解得b=4.直线BD解析式为：y= 2x+4 .设 M (x, 4x2 2x 4),如答图2 - 1 ,过点M作ME1.ME= (2x+4 )交BD于点E,则E (x,11x 2x+4 ).(4x22x 4)=-4x2+x+81 1 '.SaBDM =S MED+Sameb= 2mE (xeXd)+2mE (xbXd)= 2mE(x

26、bXd) =4ME1"1'Sabdm =4 (4x2+x+8 ) =x2+4x+32=(x 2)2+36 .，当 x=2 时， BDM的面积有最大值为36;解法二 如答图2-2,过M作MN，y轴于点13工S 梯形 obmn = 2(MN+OB ) ?ON = 2 ( m+8 ) ( 4m2设 M (m, 4m2 2m 4),4)=2m ( 4m22m4)14 ( 4m 232m4),1311(-m2m-4)=2m:m(-m工13SA MND=16 - m(4m2:m4)Sa mnd = 2mn ?DN= 2m432 - 2m 4)14 ( 4m 2 'SaBDM =S

27、 OBD+S 梯形obmn3 2m - 4)=164 ( 4m2 2m 4)2m=m2+4m+32=(m当m=2时， BDM的面积有最大值为 36 .2m 4)2m+ 2m (4m2(3)如答图3,连接AD、BC.由圆周角定理得 ：/ADO= /CBO, /DAO= /BCO ,AAODscob,OP OB.证页设 A (xi, 0) , B (X2, 0),已知抛物线 y=x2+bx+c (c<0),. OC= c, xiX2=c ,OD s 2无论b, c取何值，点D均为定点，该定点坐标 D (0, 1)9、解：(1)联2AC,过点C作CHLAB, 垂直为H,-AB由垂径定理得：AH

28、= 2=2,则OH = 1.由勾股定理得：CH=4.又点c在x轴的上方，.点c的坐标为(1，4).(2)设二次函数的解析式为 冲公+历+ CGH。)0="B+&4 0=%+劭+c,由题意，得4=n+3+c,% = -L( i = 2,解这个方程组，得上二3.这二次函数的解析式为 y = -x2+2x+ 3 .(3)点m的坐标为(2,3)或(4 引或(-4 -21)10、(1)证明：连接AB1分,.OPXBC. BO=CO2 分. AB=AC又.AC=AD. AB=AD. . zABD= ZADB 3 分X zABD= ZACF.,.zACF= ZADB4 分(2)解：过点A做

29、AM LCF交CF的延长线于 M ,过点A做AN，BF于N ,连接AF则AN=m.zANB= ZAMC=90X - zABN= "CM , AB=AC .Rt NABN Rt 力ACM (AAS) . BN=CM , AN=AM 5 分又. zANF= ZAMF=90 °, AF 公共RtNAFN Rt 力AFM(HL)NF=MF6 分.BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n7 分. .BN= 21/4 附2 +2/CD= 28 分(3)过点D做DH XAO于N ,过点D做DQ XBC于Q9分ZDAH+ /OAC=90 °, ZDAH+ /AD

30、H=90 °zOAC= ZADH又. zDHA= ZAOC=90 °, AD=ACRtNDHA WRt力AOC (AAS) .DH=AO ,AH=OC10 分DE DE_=ii、第一小时总场：第三小时弊所：12、解：(1) (3 分)将 A(3,0),B(4,1)代人)=苏+6+3心h 0)91+劭+3 = 0得16«+45+3=11a 2b = -2了二.C(0,3)(7分)假设存在连接AC,分两种情况，如图. OA=OC=3,ZOAC= /OCA=45 O过B作BD, X轴于D ,则有BD=1一.，.zBAC=180 O-45 O-45 O=90 O.BD=A

31、D,zDAB= /DBA=45 O.ABC是直角三角形.0(0,3)符合条件.当ZABP=90 O时，过B作BP/AC,BP交抛物线于点直线ac的函数关系式为R(0,3)为所求.P.1.A(3,0),C(0,3)将直线AC向上平移2个单位与直线 BP重合.则直线bp的函数关系式为y = -x+5学习帮手又 B(4,1), .-P2(-1,6).综上所述，存在两点Pi(0,3), P2(-1,6).另解当/ABP=90 O时，过B作BP /AC,BP交抛物线于点 P.A(3,0),C(0,3).,直线ac的函数关系式为y=一将直线AC向上平移2个单位与直线 BP重合.则直线BP的函数关系式为 )

32、=_彳+51 3 5 .& y-x x + 3二点p在直线 ) 二一工+ 3上，又在 22上；.设点P为1 二 5/一3 + 5),(工,一x 1+3)22解得:一一Pi(-1,6), P2(4,1)(舍)综上所述，存在两点P1(0,3), P2(-1,6).(3)(4 分)zOAE= /OAF=45 O,而 JOEF= /OAF=45. OE=OF, /EOF=90 O .点 E 在线段 AC 上,/OFE= /OAE=45 O设 E一； .zOEF= /OFE=45 C - / _LF_y_L”'二J时解=%E OF -0£3=-(2?-6x+9)1+2逐=2=2

33、3工二一 rt当2时，心由。曲取最小值，333 3-x+3 = -+3=-£:二)此时22，2 213、提示：设P点的横坐标xp=a,则P点的纵坐标yp= a2-a - 1 .则PM= | a2-a-1 | , BM= | a- 1 | .因为AADB为等腰直角三角形，所以欲使PMBsADB,只要使 PM=BM.即 | a2-a-1 | = | a-1 | .不难得 a1 = 0.月戊,1-拒)Y(-亚j+物.l/q - 2. ,4 一.P 点坐标分别为 R(0, 1). P2(2, 1).14、(1) b= -2, C= 3存在。理由如下：设 p点(而-f-2x+3) (3<

34、x<0)3(33 j 9 = - X+ sbpJ/三212/27 +83口15当 2时，4 点3工=一一当 2时,-p坐标为 2427T(3) OB= OC=3 zOBC= /OCB=45 O,而 /OEF= /OBF=45 O, /OFE= /OBE=45 O, . zOEF=/OFE=45 O, . OE= OF, /EOF=90 O 6 (分)1-1-'''2, 曰一3E/日曰小2=OE2 .当OE最小时， OEF面积取得最小值 3 3一,一点E在线段BC上，当OE, BC时，OE最小 此时点E是BC中点E( 2 2 )y 15、1 ) 次函数2+ +c =

35、 02的图像经过点A (2, 0)解得b= - 2 c= 1二次函数的解析式为v = -r2(2)设点D的坐标为OD= m .AD=2-由 AADEsAAOC 得mAD _ DE 、AOOC2-m.de=.cde的面积=2当 m=1 时， CDEx 2 xm=的面积最大.点D的坐标为(1,0)(3)存在 由(1)知：二次函数的解析式为0 = -xa-x-l设y=0则 2点B的坐标为(一1 设直线BC的解析式为-k + b- 0解得：xi=2X2= 10) C (0, 1):y= kx+ b解得：k=-lb=-l在 RtAAOC 中，点 B(1,0)点/AOC=90 0C (0, - 1)当以点

36、C为顶点且pc=ac=Fi.直线BC的解析式为：y= -x-1OA=2 OC=1由勾股定理得 .OB=OC /BCO=45 0设 P(k, k1)过点 P 作 PHLy 轴于 H . zHCP=/BCO=45CH=PH= Ik I在RtAPCH中而pi( 2以a为顶点,即 ac=ap=设P(k, k1)过点P作PGLx轴于在 RtAAPG 中 AG2+PG2=AP2G AG= I 2- k IGP= I -k- 1 I(2 k)2+( k1)2=5解得：k1=1, k2=0(舍)/P3(1, -2)以P为顶点，PC=AP设P(k, -k-1)过点P作PQLy轴于点PLLx 轴于点 LL(k,0

37、)由勾股定理知 CP=PA= k.QPC为等腰直角三角形PQ=CQ= k忑 k)2=(k-2)2+(k+ 1)2. AL= I k-2 I , PL= | k-1 I在RtAPLA中55 7解得:k= 2 -P4( 2,-2)综上所述：存在四个点：Pi( 2解得ki=_业 亚k2= - 2 P2 (- 2P3(1, -2)5 7PM2 ，- 2 )16、( 1)解：抛物线经过 O (0, 0)、A (12, 0)、B (4, 8).设抛物线的解析式为：y二然(x -12)1将点b的坐标代入，得：8=4a(4 - 6),解得：- 4 ,11与y - - x(x-12) = - - x2 + 3x

38、所求抛物线的关系式为 ：44(2)解：过点 B 作 BFLx 轴于点 F, ,BF=8, AF=12-4=8 . zBAF = 45-(4 4 12)x8=64S梯形OABC= 2.面积分成1 ： 3两部分，即面积分成由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，但点P在BC上时，-x6x3 = 24>16由于SAabd= 2.点P在BC上不能满足要求。即点P只能在AB或OC上才能满足要求 点P在AB上，设P(x,y)A可彳导Sa apd=x 64 = 16 xxy =一x6xy = 1。S又 Sa apd = 22竺 y=-过P作PE,x轴于点E,由/BAF = 45 o16 g 16 20

39、. AE=PE= 3x= 33又过 D 作 DH LAB 于 H,.AD=6 . DH=-xAPxDH = -xZx3/2 = 16apd = r2.满足要求 点P在OC上，设P(0,y)-x ADxy - -x6yy -16 ''Saapd = £t20 口m G+ SV2 0,p 5,满足要求. BM ±OM,. 此时 t=AB+BC+CP=(3)解：连接BM,.BC=4, OC=88/2 + 4 + 8 .OB是圆0直径， .OB=,.在 RtABMO 中/BOQ=45 °由(2)可知：/OAB=45 ,AB= 8zBOQ=45 °

40、zBOA= ZBOQ+ ZAON =45 + ZAON.学习帮手又zBNO=45 + /AON.,.zBNO = /BOA又. zBON= /BAO=45 ° .BON sBAOao7b.ON= jJ。027 _ 475即 . .MN=ON-OM=17、6(-LD 舄。1) J ，18、解：图i设正方形的边长为a由CGiFisCAB 得10010a -忘_.7 . %才如即一矽图2设正方形的边长为bzACB=90 °. AB 是圆 M 的直-A (-1,0) B (4,0) C (0,2) . 乂。以驼，5 + 20 = 25= W 犷径学习帮手过M作MN XG2F2由垂径定理得12ia=5图3设正方形的边长为 C3 c一+ 一丁 二由 A (-1,0) B (4,0) C (0,2)得抛物线为由轴对称性可知F3（ 2 2,r）代入得2 2 2曙+9+翡+9+2i乙 乙 U解得' 一阮-4.凡方马瓦巴心= 57-841_1/+二+ 2100(<5 <57-841.49为方片外龄 < 品才物朝 < 与,物班学19、解：（1）=/+2工一1联立y = X2 -2x-1。二1+】得