高中数学高考总复习函数概念习题及详解

1、高中数学高考总复习函数概念习题及详解、选择题1.(文)(2010 浙江文)已知函数 f(x)=log2(x+ 1),若 f(a) = 1,则 a=()A. 0B. 1C. 2D. 3答案B解析由题意知，f(a)=log2(a+1) = 1, a+1 = 2, a= 1.2x xC( 巴 2(理)(2010广东六校)设函数f(x) = ,则满足f(x) = 4的x的值是log2x xC (2, 十0)()A. 2B. 16C. 2 或 16D. 2 或 16答案C解析当晚)=2、时.2=4,解得x= 2.当 f(x) = log 2x 时，log2x= 4,解得 x= 16.，x=2或16.故选

2、C.1og3x x012.(文)(2010 湖北文，3)已知函数 f(x)= ix xv0,则 f(f0)=(1A. 4B.T41C. -4D. -4答案B解析f(1)=log39；= - 20 99 f(f(9)=f(-2)=2 2=1.21 x- 1(理)设函数f(x)=lgxx 1,若f(x0)1 ,则x0的取值范围是(A. ( 8, 0)U (10, +OO )B. ( - 1, + )C.(巴2)U (-1,10)D. (0,10)答案AX01、X0 1或， ？ X010. lgX013. (2010天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函

3、数”，那么函数解析式为f(x) = x2,值域为1,4的“同族函数”共有()B. 8个A. 7个C. 9 个D. 10 个答案C解析由X2=1得X= 1,由x2=4得x=及，故函数的定义域可以是1,2 , 1,2, 1, 2, 1, 2, 1,2, 1, 1,2, 2, 1, 2, 1, 1,2, 2和 1, -2,1,2,故选 C.1 2X 一、一一r 一 一一4. (2010柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x) = ：，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图1 I X象关于直线y=x对称，则g(1)等于()3-A . 2B. 11C. -2D. 0答案D,-一 、一, ,-一一一 1 一

4、 2a ,解析设g(1)=a,由已知条件知，f(x)与g(x)互为反函数，f(a)=1,即 j =1,1十aa = 0.5. (2010广东六校)若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数 y=f(1 x)的图象大致为()答案A解析解法1： y = f( x)的图象与y = f(x)的图象关于y轴对称.将y=f(x)的图象向 右平移一个单位得 y=f(1x)的图象，故选 A.解法2：由f(0) = 0知，y = f(1x)的图象应过(1,0)点，排除B、C;由x=1不在y=f(x) 的定义域内知，y=f(1x)的定义域应不包括 x= 0,排除D,故选A.6.(文)(2010广东四校)已知两个函数

5、f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表，填写下列 g(f(x)的表格，其三个数依次为()x123g(f(x)A.3,1,2B. 2,1,3C. 1,2,3D. 3,2,1答案D解析由表格可知，f(1)=2, f(2)=3, f(3)=1, g(1)=1, g(2) = 3, g(3) = 2,g(f(1) = g(2) = 3, g(f(2) = g(3) = 2, g(f(3) = g(1)=1,，三个数依次为3,2,1,故选D.(理)(2010山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表：则方程gf(x) = x的解集

6、为()A. 1B. 2C. 3D. ?答案C解析gf(1)=g(2)=2, gf(2) = g(3) = 1;gf(3)=g(1) = 3,故选 C.1 A3C.7.若函数f(x)=loga(x+1) (a0且aw 1)的定义域和值域都是0,1,则a等于()B. .2D. 2答案D解析.-0x 1 ,1x+ K2,又0 loga(x+ 1)1,且 loga2= 1, .1. a= 2.28.(又)(2010 天津文)设函数 g(x) = x -2(x R),f(x)=，x x+4 xg(x)的值域是()B. 0, +8)D. -4, 0 b(2, +00 )答案Dx2+x+2 x2解析由题意可

7、知f(x)= 1 2 c -cxx2 1Wx021 当 x2 时，f(x) = x2+x+2= ,+ 2 2 + 4由函数的图可得f(x)C (2, +8).21WxW 2 时，f(x)=x2-x-2= x-2 i2-9,故当x=1时，f(x)min =fG 六-9， 当 x=- 1 时，f(x)max= f( 1)=0, f(x)C -9，0 1综上所述，该分段函数的值域为9, 0 L(2, +00).(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x) =,则f(2010)的值为(JOg2(1 - x )(x0)A. 1B. 0C. 1D. 2答案B解析f(2010) = f(2009) f(200

8、8) = (f(2008) f(2007) f(2008) = f(2007),同理 f(2007)=f(2004), f(2010) = f(2004),当x0时，f(x)以6为周期进行循环，.f(2010) = f(0) = log21=0.a,若 aw b；9.(文)对任意两实数a、b,定义运算“*如下：a*b=h 若 巧 函数f(x) = lg；(3x2)*log 2X的值域为()A. ( 8, 0)C.(巴 0答案Ca,若aw b解析.a*b=* H b,若ab.图象如右图所示，f(X)的值域为(,0.(理)定义 max a、b、c表示 a、b、c 三个数中的最大值，f(x)= ma

9、x g x-2, log2x(x0), 则f(x)的最小值所在范围是()A.(巴1)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,3)答案C解析在同一坐标系中画出函数y=A1，y=x2与y=log2x的图象，y=q,与y =log2x图象的交点为 A(x1，y1)，y=x 2与y=log2x图象的交点为 B(x2,均,则由f(x)的定义 知，当 xWx1时，f(x)=(2；当 xxx2 时，f(x) = x 2,.f(x)的最小值在 A点取得，0y10Sabcd = 2AC| |BD|=2AiCi| 习B1D1|=2SA1B1C1D1 = 6,故选 B.x 0，若 f( 4) = f(0), f

10、(2) = 2,则关于 x 的方程 f(x)=x的解的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4答案C解析解法 1：当 x。时，f(x) = x2+bx+c. f(-4)=f(0), f(-2) = -2,b = 4,解得，c= 2x2+ 4x+ 2 x0当 xW0 时，由 f(x)=x 得，x2+4x+ 2 = x,解得 x= - 2,或 x= 1 ;当 x0 时，由 f(x) = x 得，x= 2,方程f(x)=x有3个解.解法2:由f( 4) = f(0)且f(2)=2可得，f(x) = x2+bx+c的对称轴是x= 2,且顶点为(一2, 2),于是可得到f(x)的简图如图所示.方程f(

11、x)=x的解的个数就是函数图象y= f(x)与y=x的图象的交点的个数，所以有 3个解.二、填空题11.(文)(2010北京东城区)函数y=/xZ7 +lg(2 x)的定义域是 .答案1,2)x+10 ,口解析由i得，iwx0(理)函数f(x)=jx+M4=x的最大值与最小值的比值为 .答案2x 02解析.彳,1- 0x0、 F 2,、(x)4,1 . f(x)0, . 2f(x)/2,故所求比值为 g点评(1)可用导数求解;g XW4,1,故可令 4,2兀sin 6(0 0时，方程f(x) = 0只有一个实数根;c= 0时，y = f(x)是奇函数;方程f(x)=0至多有两个实根.上述三个命

12、题中所有的正确命题的序号为答案解析 f(x) = x|x|+cx2+c, x 0i x2+c, x0当 c=0, b0 时，f(x) = xx|+bx= 2+b 0如右图方程f(x) = 0可以有三个实数根.综上所述，正确命题的序号为.三、解答题15.(文)(2010深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为 120/6t吨，(0WtW 24).(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的 24小时内，有几小时出现

13、供水紧张现象.解析(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，贝U y= 400+ 60t- 120脚(0W t 24)令V6t=x,则 x2=6t 且 0WxW 12,2 .y=400+ 10x2- 120x= 10(x-6)2+40(0 x 12);，当 x=6,即 t=6 时，ymin=40,即从供水开始到第 6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.(2)依题意 400+ 10x2- 120x80 ,得 x212x+320,解得 4vx8,即 476t8, - 8t32；考一3二8，每天约有8小时供水紧张.(理)某物流公司购买了一块长AM = 30米，宽AN =20米的矩形地块AMPN ,规划建

14、设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场， 要求顶点C在地块角线 MN上，B、D分别 在边AM、AN上，假设AB长度为x米.要使仓库占地 ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么范围内？(2)若规划建设的仓库是高度与 AB长度相同的长方体形建筑，问AB长度为多少时仓库 的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计 )解析依题意得三角形 NDC与三角形NAM相似，所以DC=ND,即苗= 20；，D, AMI NA 3020AD = 20-|x, 3矩形 ABCD 的面积为 S= 20x 2x2 (0x144, 3化简得 x2-30x+ 216W0,解得 12WxW 18.所以

15、AB长度应在12,18内.(2)仓库体积为 V= 20x2 2x3(0x30), 3V = 40x 2x2=0 得 *=0或* = 20,0,当 0x0,当 20Vx1时，有h(x)4(当且仅当x= 2时，取“=”);当x1时，有h(x)W0(当且仅当x= 0时，取“=”).则函数 h(x)的值域是(一8, 0U1 U4, +8).兀 l r可取 f(x)=sin2x+cos2x, a= 4，贝U g(x)=f(x+ 0) = cos2x-sin2x,于是 h(x)= f(x)f(x+ 4=cos4x.(或取 f(x)= 1 + M2sin2x, a=2 则 g(x)=f(x+ o)= 1 2

16、sin2x.于是 h(x)= f(x)f(x+a)= cos4x).点评本题中(1)、(2)问不难求解，关键是读懂h(x)的定义，第(3)问是一个开放性问题， 乍一看 可能觉 得无 从下手，但 细加观 察不 难发现，cos4x= cos22x sin22x = (cos2x + sin2x)(cos2x sin2x)积式的一个因式取作f(x),只要能够找到a,使f(x+力等于另一个因式也就找到了 f(x)和g(x).17.(文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：7570该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示:152030Q(件)

17、35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t, Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额=每件的销售价格X日销售量 )r一*t + 20(0t25, tCN )解析(1)P =-t+ 100 (25t30, tC N(2)图略，Q=40-t(t N )(3)设日销售金额为y(元),则y=-t2 + 20t + 800 (0t25, tCN) t2-140t+4000 (25t30, tC

18、N*)-（t- 10 2+900（0t25, tCN*） 70 2900 （25t30, tCN*）若 0Vt900,知 ymax=1125,这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大.（理）（2010广东六校）某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当1地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x万元，可获得纯利润P=-2（x 40）2+ 100万元（已扣除投资，下同）,当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产 的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售1592 119的投资收由为：每投入 x万兀，可秋纯利润 Q=- -（60-x）十方（60 x）万元，问仅从这 10年的累积利润看，该规划方案是否可行？解析在实施规划前，由题设P= 1后（x 40）2+100（万元），知每年只需投入40万,即可获得最大利润 100万元，则10年的总利润为 W1 = 100X 10= 1000（